从知识点研究入手，提升数学思维训练实效

□湖北省仙桃市教科院喻艳荣



从知识点研究入手，提升数学思维训练实效

□湖北省仙桃市教科院喻艳荣

变式教学是中国数学教育的传统和法宝。如何做好变式教学，提高学生思维品质？下面以义务教育教科书六年级上册为例，谈谈教师立足教材，从知识点研究入手进行变式训练的方法，全面探寻学生需要训练的具体内容。

一、分数（百分数）和比的问题

1．基本关系句举例。

（1）红萝卜地的面积占整块萝卜地的；

（2）婴儿每分钟心跳的次数比青少年多；

（3）普通列车比它慢。

2．理解句子意思，找出单位“1”的量，并写出数量关系式。

3．基本训练。

（1）加强找单位1和等式训练要求，基本的结构模式是——

A（数量）=B（单位1）×C（对应分率）；

A（数量）=B（单位1）×［1+C（多的分率）］；

A（数量）=B（单位1）×［1-C（少的分率）］。

分别求A（数量）、B（单位1）、C（分率）的问题是基本训练题，课本也有很多的题目如P16，P47。加强对比训练，如30元是50元的（），（）元比50元少,30元比（）元少。尤其是求单位1的题有学生用乘法去做。

（2）加强分数与比的联系，加强“甲是乙的几分之几”（是字句）与“甲比乙多几分之几”、“乙比甲少几分之几”（比字句）和“甲和乙的比是几比几”、“乙和甲的比是几比几”相互转化。

（3）加强题目结构训练、画图辅助理解问题（数形结合）和应用方程解决问题的能力。多用方程解决不知道单位1的问题，少用除法解决问题。

4．变式训练。

（1）两个量之间的变式训练——

条件1选项：①白兔25只；②黑兔20只；③兔子共45只；④白兔比黑兔多5只。

条件2选项：①白兔是黑兔的；

②黑兔是白兔的；

③白兔比黑兔多；

④黑兔比白兔少；

⑤黑兔与白兔的比是4:5；

⑥白兔和黑兔的比是5:4。

问题选项：①白兔多少只？

②黑兔多少只？

③一共多少只？

④白兔比黑兔多多少只？

这组题共有4×6×3=72道题可供训练，各题有不同的方法，也有共性方法。实际训练时可以减少条件选项。

（2）三个量（多个量）之间的变式训练。

基本题：如告诉数量C，数量A是数量B的几分之几（当然可以比多或比少，下同），数量B是数量C的几分之几，求数量A。结构式是：A=B×（），B=C×（），知道C，求A。（如P16练习题）.也可以不告诉数量C，求A和C的倍数关系。（如P90例题）。

变式题：1.A=B×（）=C×（），知道B，求C。

2.A=B×（），B=C×（），知道A，求C。

这些题强调学生写等量关系式，根据等式选择乘法或方程解答。

二、圆

1.基本公式：圆的周长公式、面积公式、圆环的面积公式；

2.基本训练：知道半径、直径求圆的周长、面积和圆环的面积；

3.变式训练：

（1）图案设计，如P61。

（2）知道周长求半径、直径（P65.3），求面积（P71.4）；知道面积求周长。

（3）外方内圆、外圆内方。

知识点：外正S=4r2，圆s=πr2，内正s=2r2；S外：S圆：S内=4：π：2。

基本题：知道外正方形边长，求圆面积和正方形与圆之间的面积；知道圆的半径（直径）求内正方形的面积和圆与正方形之间的面积。

变式题：a.知道外（或内）正方形的边长（或面积）求圆的面积；

b.外方内圆、外圆内方的部分（如一半，对角线折或对折）求阴影部分面积。

c.如圆内有一个等腰直角三角形，告诉半径求阴影部分面积，告诉直角三角形的斜边求阴影部分面积等。

（4）圆环。求圆环的条件：外圆半径（直径）、内圆半径（直径）、环宽（半径差）如P78.4，告诉了内圆（木马）直径和环宽（1m宽的小路）

变式题：A.由上面三组条件中取两个，共有2×2+2+2=8个变式类型，可以设计组题训练。关键点都是先确定外圆半径、再确定内圆半径，最后求圆环的面积。B.求圆环的一部分（扇环）的周长和面积。（P76.4）

（5）扇形。变式题：求半圆形的周长和面积。

（6）组合图形的周长和面积。如跑道的周长和面积等，又如P79.9。

三、数学广角——数与形

通过练习题培养铺垫数形结合、极限思想、模型思想、归纳与推理等数学思想方法，积累数学活动经验。要充分挖掘练习题蕴含的数学思想方法，适当推广。

总之，作为小学数学教师，我们要立足教材，掌握好基本知识和基本方法，要认真研究教材，准确把握教材的编写思路，把教材的编写思路、教者的思路和学生学习的思路有机地结合在一起，从教材中提炼出数学思想方法，挖掘出教材的科学价值。教师要在“灵、活、巧”上下工夫，以变为主线，做好训练，提高学生分析问题、解决问题的能力。