“卷入式”：概念学习的一条有效路径

陈惠芳

“卷入”意即吸引进去。卷入可以理解为对某个活动、某个事物、某个产品与自己的关系或重要性的主观体验状态。在这里，“卷入式”是指学生全息投入数学学习的一种体验状态。以往的教材中，“升”与“毫升”一般安排在认识体积之后教学，但新教材考虑到升与毫升在日常生活中有广泛的应用，学生或多或少接触了这些容量单位，因此放在其后。为了使学生牢固掌握概念，教学时，笔者从以下三个方面来切入，帮助学生找到概念学习的一条有效路径。

一、师生一起备学，丰富学材内容

《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。新教材十分关注学习素材的选择，从学生日常生活中所接触到的容器中，提供了很多学习素材。如不同容量的玻璃杯、 瓶子、冷水壶、一次性杯子、量杯、长宽高都是1分米的正方体容器等。不难发现，很多素材是学生非常熟悉且感兴趣的，富含教学内容，具有多方面教育功能。如果这些教学用具都是教师一人准备，一方面显得紧张忙碌，另一方面可能不一定考虑周全。如果和学生一起准备，相信学生一开始就卷入了自主学习中，在素材准备过程中也学会了在生活中如何观察、发现数学问题。

于是，开学初，笔者给学生提出了新学期数学学习要求。要求他们回家后看一看整本数学书，了解本学期所要学习的数学内容。还告诉学生，开学第一节数学课将上新课，可以进行新课预习，带一些日常生活中的饮料瓶、杯子过来，准备上课时使用。与此同时，笔者在研读教材后，也进行了精心准备、还到学校食堂里去借了一些特殊的“容器”：酱油瓶、大豆油桶、冷水壶等。

小学生学习概念一般要经历“实例—感知—抽象”的过程，这里的实例既是概念学习的切入口，也是学生感知、抽象出“升”这一概念的基础。可以说，学生在家里或者日常的生活中，对于升与毫升的认识并不是一片空白的，夏天天气热，学生喝饮料、矿泉水时，在瓶子上都能发现一些容量单位，如1升、550毫升等，在电饭煲、冰箱等一些家用电器上，也会发现这些容量单位……学生的这些“前见”非常重要，可以唤醒他们的知识经验，为学习容量单位提供了前提条件。因此，师生一起备学，从教具、学具开始，呈现实例时，不仅有教师选择的具有代表性、典型性的一些容器——冷水壶、酱油瓶、大豆油桶等，也有学生从生活中搜集到的容器——各种饮料瓶、杯子等，学生借助实例，不仅形象、直观地初步感知容器是有大小的，对“升”这个容量单位的主要用途也有了充分的了解。

不难发现，师生一起备学，可以丰富学材内容，把教学内容与学生已有的知识经验紧密联系起来，基于学生与教材的主动对话，唤醒学生已有的经验，引导学生关注准确测量或者计量容器的容量，使用统一单位的重要性，进而在观察不同容器容量的过程中，充分感知“1升”的大小，再来估计一些容器的容量就显得有理有据。

二、加强动手操作，丰富感知表象

数学教育家弗赖登塔尔曾经说过：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生进行这种“再创造”，为学生的数学学习提供广阔的探索时空，真正实现无边界学习。为了让学生加深对“升与毫升”两个概念的认识，在研究教材的基础上，笔者针对教材第7页提供的“动手做”这一内容，加强学生动手实践，丰富感知表象，突出开放性学习，着力体现“让学生做数学、研究数学”的价值取向。

首先，教师让学生自学教材第7页“动手做”的内容，利用放假期间，认真做一个1升的量器并分别标出。同时，用自己制作的量器盛1升水，分别倒入家里的碗、盆子、舀水的器皿，观察下这些容器的容量大约是多少升。

学生对这一课外实践作业产生了浓厚兴趣，纷纷在家里找了一些形状各异的饮料瓶开始制作，连同家长也积极加入其中。家长在班级群里传过来的照片记录了孩子们在制作过程中专注的神情、严谨的态度、细心的实验操作，他们一丝不苟地记录着刻度，拿不同的容器进行实验，记录数据。学生制作完毕后，除了在班级群里进行照片的微展示、供彼此欣赏交流外，还带着自己的作品走进教室，在数学课上进行观察比较，学生相互交流作品成型过程，特别是那些做了几次才成型的作品，学生的体会更加深刻。

三、自觉回顾梳理，构建知识网络

学生学习概念要经历一个复杂的认知过程，才能实现从感性向理性过渡。因此，教师要提供典型、丰富的实例，让学生感知、比较，还要引导学生进行多层次的辨析，层层深入，使概念的本质更加清晰、明确，使学生对概念内涵的理解从文字层面进入实质层面。

为此，在“升与毫升”的练习课中，笔者补充了关于“升与毫升”的数学史料——“你知道吗”，让学生及时了解了容量单位“升与毫升”的来历，适时渗透数学文化。接着，让学生回忆本单元的主要学习内容，自己动手做1升的量器后，有什么收获和感想。师生一起用表格式记录本单元的一些知识点，然后教师提醒学生：你还可以用你喜欢的方式，自觉梳理本单元知识，并要求学生写下“好题分享”“我的提醒”等，帮助学生构建知识网络。

显然，从“好题分享”中，笔者看到学生能自觉联系生活实际，自编习题进行解答，提高了问题意识和解决实际问题的能力。在“我的提醒”中，学生都当起了“小老师”。有的提醒说：升和毫升的字母书写不要弄错。有的提醒说：实际生活中，注意两者的用途不同，家里的冰箱、浴缸、水桶、电饭煲等的容量一般用升表示，而感冒后喝的药水、眼药水、风油精、平时喝的小瓶的饮料等，一般都用毫升作单位……这样的自我回顾与梳理，学生对升与毫升就有了一个完整而清晰的认识。

“卷入式学习”让学生的学习变得主动、生动、灵动。师生一起备学，充分调动了学生的“前经验”，让他们用一双数学的眼睛来观察周围世界、体验生活。丰富多样的实践和操作活动，丰富了学生的感知，从而建立了“1升”“1毫升”正确而清晰的表象。在感知“1升”“1毫升”的过程中，自觉体验到知识负载的方法、蕴涵的思想，估算能力将得到加强。让学生始终站在学的角度来思考，怎样才能学好数学，怎样才能发生真正意义的学习。在概念学习中，学生只有全面“卷入”，对概念本质的理解才能全面、深入、多维，学生觉得数学有趣、简单、好玩，学得积极主动，数学素养自然就能得到提高。