线性时滞系统稳定的充分必要条件

张志飞张小纲章兢

摘要：提出一个新的线性时滞系统稳定的充分必要条件，与以前的结论不同的是，我们的结论的表达形式更容易数值计算。开发相应的二种收敛算法，解决系统时滞独立稳定判断和时滞相关稳定的时滞界估计。本文给出范数有界不确定性时，系统稳定的充分条件。文末给出的数值实例证明本文结果降低计算复杂度，改进了时滞估计保守性。

关键词：时滞线性系统；充分必要条件；算法；不确定性

中图分类号：TP13 文献标识码：A

1引言

时滞现象在物理和生物系统中以及实际生产生活中广泛存在，如系统信号的量测（特别是复杂的在线分析仪）、长管道进料或皮带传输、缓慢的化学反应过程等，也常见于电路、光学、神经网络、生物环境、数据网络及冶金工业、建筑结构、机械传动等领域。由于应用背景广泛，一直深受众多研究者的关注[1][4-5]。时滞系统稳定性分析的根本问题是其特征方程根在复平面上位置的判断问题，文献[2]给出了系统稳定的充分必要条件，从理论上彻底解决了这一问题，但理论与实际计算应用仍有相当距离，文献[3]在此基础上提出了一个较实用的代数判据。由于实际系统不可避免地有不确定性或者扰动，该方法无法处理。基于这一原因，近二十年来，发展了大量基于Lyapunove稳定性理论的分析方法[4-5]。目前主要的研究集中在减少时滞估计的保守性，某些结果取得了奇特的效果[13]，正如文[15]所指出的，一方面这些方法的有效性取决于泛函的选取，要求具有很高的技巧，另一方面LMI技术的应用计算量和复杂度均非常高，可解性不高 [14]，这种方法只能给出系统稳定的充分条件。

本文主要基于文献[2]的结果，将稳定性问题转化为闭区间上稳定矩阵的判断问题，本文的主要贡献一方面解决了基于特征方程方法对高阶系统难于计算应用的局限，另一方面得到的鲁棒稳定性结论计算仅需在闭区间上进行，数值实例表明，本文所提出的时滞相关稳定与时滞独立稳定的算法是有效的，改进了以往相关研究结果。

4结语

本文提出了一个新的时滞系统稳定的充分必要条件，并开发了相应的时滞独立和时滞相关稳定判断收敛算法。相应的鲁棒稳定判断准则简明，易于计算。文中给出的实例表明了本文方法的简易性和有效性，与相关研究结果比较明表明，降低了计算复杂度和稳定时滞界的保守性。

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