巧用电阻等效法“秒杀”变压器问题

河北 侯建敏

巧用电阻等效法“秒杀”变压器问题

河北 侯建敏

提炼高效方法，直击高考热点。

2014年新课标高考考纲中知识点“理想变压器”由“Ⅰ”级要求变为 “Ⅱ”级要求后，高考中变压器问题在考查的难度上有所增加。有一类问题在高考中频频出现，那就是在变压器原线圈中串入电阻，使问题变得很复杂，如果用常规解法，计算量很大，学生望而生畏。笔者在教学研究中发现这类问题如果用电阻等效法进行计算，能降低难度，使问题简单明了，实现“秒杀”。下面就理想变压器等效负载电阻公式的推导和应用加以分析。

一、变压器等效负载电阻公式的推导

设理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原、副线圈电压分别为U1、U2，副线圈负载电阻为R，如图1甲所示，在变压器正常工作时，我们分析一下a、b间的等效电阻。

图1

二、电阻等效法的应用

【例1】（2015·全国卷Ⅰ）一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图2所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为k，则 （ ）

图2

A.U＝66V，k＝1/9 B.U＝22V，k＝1/9

C.U＝66V，k＝1/3 D.U＝22V，k＝1/3

图3

【答案】A

【点评】本题如果用常规解法就需要根据原、副线圈电压和电流比将原线圈中的电流和电压都用副线圈的电流和电压来表示，然后列方程求出副线圈电压，再求出功率之比，这种解法运算量较大。但如果用电阻等效法就会变得简单明了，运算量小。

【例2】（2015·海南卷）如图4所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为4∶1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R0，负载电阻的阻值是理想电压表。现将负载电阻的阻值减小为R＝5R0，保持变压器输入电流不变，此时电压表的读数为5.0V，则 （ ）

图4

A.此时原线圈两端电压的最大值约为34V

B.此时原线圈两端电压的最大值约为24V

C.原线圈两端原来的电压有效值约为68V

D.原线圈两端原来的电压有效值约为48V

【解析】当负载电阻减小为R＝5R0时，根据串联电路规律，R两端电压为R0两端电压的5倍，电压表测量R两端的电压为5.0V，所以R0两端电压为1V。

所以变压器负线圈两端电压U2＝5V＋1V＝6V

解得此时原线圈两端电压有效值为U1＝24V

图5

【答案】AD

【点评】本题如果用常规解法就需要导出负载电阻变化前后副线圈的电压表达式，从而得到变化前后副线圈的电压关系，再求出原来线圈电压的有效值，这种解法运算量较大。但如果用电阻等效法就能直接从等效电阻关系得出电压关系，从而直接得到原来线圈电压的有效值，这样运算量大大减小。

通过以上分析可得，在原线圈中串入电阻的问题用电阻等效法可以将电路化繁为简，降低难度，实现“秒杀”，这正是“高考连年考变压，烦琐缭乱又眼花，负载电阻巧等效，一剑封喉变秒杀”。

（作者单位：河北省邢台市内丘中学）