例析碰撞现象的三类常考问题

江苏 徐汉屏（特级教师）

例析碰撞现象的三类常考问题

江苏 徐汉屏（特级教师）

碰撞问题——选修3-5命题的主旋律。

高考对选修3-5内容的计算命题主要以动量守恒定律、牛顿运动定律和功能关系的综合类问题为主，以考查学生运用知识解决问题的综合能力，这种命题的方式相对稳定，所以我们在二轮复习中要抓住这个重点。

一、子弹打木块模型

【例1】（2015·山东德州二模）如图1所示，在光滑的水平面上放置一个质量为2m的木板B，B的左端放置一个质量为m的物块A，已知A、B之间的动摩擦因数为μ，现有质量为m的小球以水平速度v0飞来与A物块碰撞后立即粘住，在整个运动过程中物块A始终未滑离木板B，且物块A和小球均可视为质点（重力加速度g）。求：

图1

（1）物块A相对B静止后的速度大小；

（2）木板B至少多长。

【审题】小球与A碰撞过程中动量守恒，三者组成的系统动量也守恒，结合动量守恒定律求出物块A相对B静止后的速度大小。

对子弹和A共速后到三种共速的过程，运用能量守恒定律求出木板的至少长度。

【解析】（1）设小球和物体A碰撞后二者的速度为v1，三者相对静止后速度为v2，规定向右为正方向，根据动量守恒得，

（2）当A在木板B上滑动时，系统的动能转化为摩擦热，设木板B的长度为L，假设A刚好滑到B的右端时共速，则由能量守恒得

【总结】本题实质上是子弹打木块模型的变形，这种模型在高考中出现率极为频繁。针对这种模型要分清子弹打木块有打穿和没有打穿两种情况，解决之道都可以采用动量守恒定律和能量守恒定律解决，相关的图象如图2所示，图中甲子弹穿出木块或乙图子弹停留在木块中，系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移。即ΔE＝fd（f为滑动摩擦力，d为相对位移）。

如果涉及时间问题，可以采用牛顿运动定律解决或直接采用动量定理。涉及相对位移或功能问题的选用能量守恒定律解决。

图2

二、有弹簧、阻挡板参与的追碰问题

【例2】在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图3所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。

图3

（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度；

（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

【审题】（1）C与B发生碰撞并立即结成一个整体D是什么意思？（完全非弹性碰撞，两物共速）；

（2）当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变是何意？（物体系统共速，系统不受外力作用，动量守恒求共同速度，能量角度求解弹性势能）

（3）解除锁定在A球离开挡板P之后的运动过程中怎样用物理角度分析？（系统动量守恒，利用能量守恒定律求解弹性势能，最大意味着弹簧长度最大系统共速）

【解析】（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒得mv0＝（m＋m）v1

当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒得2mv1＝3mv2

以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为v4，由动量守恒得2mv3＝3mv4

【总结】（1）对于弹簧参与的碰撞要注意弹簧最长或最短对应的共速问题和弹性势能问题，共速问题直接利用动量轮守恒定律列式，弹性势能问题利用能量守恒定律列式。

（2）碰撞过程中总的原则是：①碰撞过程中动量守恒原则；②碰撞后系统动能不增原则；③碰撞后运动状态的合理性原则。

三、不在同一平面的物体碰撞问题

【例3】（2015·吉林三模）如图4两摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球体积均很小，当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成60°角，然后将其由静止释放。在最低点两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成37°，忽略空气阻力。求：

图4

（1）A球和B球质量之比；

（2）两球在碰撞过程中损失的机械能与B球在碰前的最大动能之比。

【解析】（1）设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB。在不考虑摆线质量的情况下，

根据题意及机械能守恒定律得

设碰撞后两摆球的速度为v共同摆起到37°，由机械能守恒定律有

【总结】对“不在同一水平面上的追碰问题”的理解有两层意思，一个是“不在同一平面”，主要目的是为了给物体一个初速度，所以利用动能定理可以求解初速度，剩余的转化为平面问题处理。另一个是在竖直平面内的碰撞，一般提干中提到“碰撞时间极短”，说明内力远大于重力等外力，动量近似守恒，碰撞之后的情景一般用动力学方法可以解决。

即时演练

1.用速度大小为v的中子轰击静止的锂核，发生核反应后生成氚核和α粒子，生成的氚核速度方向与中子的初速度方向相反，氚核与α粒子的速度之比为7∶8。中子的质量为m，质子的质量可近似看做m，光速为c。

（1）写出核反应方程；

（2）求氚核和α粒子的速度大小；

（3）若核反应过程中放出的核能全部转化为α粒子和氚核的动能，求出质量亏损。

2.（2015·湖南永州三模）如图所示，两端带有固定薄挡板的长木板C的长度为L，总质量为，与地面间的动摩擦因数为μ，其光滑上表面静置两质量分别为的物体A、B，其中两端带有轻质弹簧的A位于C的中点。现使B以水平速度2v0向右运动，与挡板碰撞并瞬间粘连而不再分开，A、B可看作质点，弹簧的长度与C的长度相比可以忽略，所有碰撞时间极短，重力加速度为g，求：

（1）B、C碰撞后瞬间的速度大小；

（2）A、C第一次碰撞时弹簧具有的最大弹性势能。

参考答案及解题提示

解得v1＝v0。

（2）对BC，由牛顿第二定律得设A、C第一次碰撞前瞬间C的速度为v2

当A与B和C第一次碰撞具有共同速度v3时，弹簧的弹性势能最大，

系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得

（作者单位：江苏省江阴市高级中学）