由新课标高考命题谈“万有引力”之备考

江苏 邱爱东

由新课标高考命题谈“万有引力”之备考

江苏 邱爱东

宏观解读命题，有的放矢促高效复习。

纵观近几年新课标高考对“万有引力定律”的命题，从形式看，年年翻新，不重复考查；从试题的所处位置看，相关试题大部分分布在选择题19题或之后，足见该部分试题的难度。试题以不同的情景多角度考查学生的分析综合能力和应用数学知识处理物理问题的能力，所以二轮复习除了要掌握基础知识和常态考点外，也需要一定的扩充，具体如下。

一、提倡多元考查

【例1】地球和火星的质量之比M地∶M火＝8∶1，半径比R地∶R火＝2∶1，表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在地球上拖动一个箱子，箱子获得10m/s2的最大加速度，将此箱和绳送上火星表面，仍用该绳子拖动木箱，则木箱产生的最大加速度为 （ ）

A.10m/s2B.12.5m/s2

C.7.5m/s2D.15m/s2

【答案】B

【点悟】高考对万有引力定律的多元考查具体表现为两种形式。

二、注重力、能渗透

【例2】宇航员在一行星上以10m/s的初速度竖直上抛一质量为0.2kg的物体，不计阻力，经2.5s后落回手中，已知该星球半径为7 220km。则：

（1）该星球表面的重力加速度是多大？

（2）要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？

【答案】（1）8m/s2（2）7 600m/s （3）10 746m/s

【点悟】力、能问题与万有引力定律的综合是近年高考命题的流行之一。涉及内容主要表现为三个方面，第一是卫星的发射过程中的超失重现象和功能问题；第二是变轨过程的速度比较或做功问题，两种情况都可以直接用动能定理或能量守恒定律解决；第三是小距离（重力加速度认为恒定）的力、功能（包括功率）问题的设问，如2015年新课标卷Ⅰ第21题。

三、关注信息问题

【例3】“神舟八号”飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞行轨道在地球表面的投影如图1所示，图中标明了飞船相继飞临赤道上空所对应的地面的经度。设“神舟八号”飞船绕地球飞行的轨道半径为r1，地球同步卫星飞行轨道半径为r2。则等于 （ ）

图1

A.1∶24B.1∶26

C.1∶28D.1∶210

【答案】C

【例4】（2015·南昌二模）物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是。已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 （ ）

【答案】B

【点悟】在力学板块，“万有引力定律”是出现信息题较多的地方。如黑洞问题、第二宇宙速度问题、宇宙大爆炸问题等都可以作为命题的素材。关键是遇到此类问题要正确建模，建模时审题找题眼很关键，像例4中的”等，其次是用脑搜索对应的公式和方法。一般信息题采用的公式和方法都为大家熟悉的，可谓“高起点低落点”。

四、培养模型构建

【例5】某行星自转周期为T，赤道半径为R，研究发现若该行星自转角速度变为原来的两倍，将导致该星球赤道上的物体恰好对行星表面没有压力，已知万有引力常量为G，则以下说法中正确的是 （ ）

C.质量为m的物体对行星赤道地面的压力为

D.环绕该行星做匀速圆周运动的卫星线速度必不大于7.9km/s

【答案】B

【例6】某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常为G。求：

（1）行星的质量；

（2）若行星的半径为R，求该行星的第一宇宙速度；

（3）通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。

（3）因为行星周围的卫星均匀分布，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，

【点悟】本题难点在于第（3）问，用常规的方法难以解决，但是用公转类比法简洁明了。例如公转模型与电子绕原子核模型的类比；物体在地轴中运动与简谐运动的类比等，用类比方法构建模型是解决此类疑难杂症的良方。

五、加强数理结合

【例7】（2015·天津高考）P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星S1、S2做匀速圆周运动。图2中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方。两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，

它们左端点横坐标相同。则 （ ）

图2

A.P1的平均密度比P2的大

B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小

C.S1的向心加速度比S2的大

D.S1的公转周期比S2的大

【答案】AC

【点悟】数理问题的结合是近年高考的另一个特色。如2010年新课标高考中的周期-半径对数图象、2011年新课标中同步卫星信号传播的最短时间、2012年矿井底部和地面的重力加速度以及2015年新课标卷Ⅱ中的速度分解，都是数理问题结合的典范。所以一些必备的数学知识要熟悉。

r＝Rsinθ2（R、r分别为球体和轨道半径）余弦定理L＝r2＋R2-2rRcos槡αO为地心，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零

（作者单位：江苏省江阴市初级中学）