利用一个物理模型完成四个复习目标

江苏 吴彬彬 李 琴

利用一个物理模型完成四个复习目标

江苏 吴彬彬 李 琴

以模型为载体，方法为主线，完成事半功倍的复习。

一题多变的模式，就是以某一类型为主线来设置一系列变化的习题。有利于提高学生的创造性及运用物理知识去分析实际问题的能力，有利于激发学生学习物理的兴趣，可以帮助学生对学习的知识系统、系列化，培养学生的迁移能力，可以提高学生学习的自觉性，从而把教师与学生从题海中解放出来。利用一个物理模型就能完成多个复习目标，在此过程中减少了审题的时间，并紧紧抓住学生的思维，让学生不敢有任何松懈的想法，提高了复习效率。

【题源】如图1所示，放在水平地面上的斜劈的质量为M，倾角为θ，物块的质量为m。若斜劈静止不动，且斜面光滑，则物块运动的加速度为多少？

【解析】对物块受力分析得出其只受两个力的作用而产生沿斜面向下的加速度，所以应该用合成的方法得到加速度，如图2所示。所以F合＝mgsinθ＝ma，得到a＝gsinθ。

目标1 会用合成的方法求物体的加速度

【变式1】若斜面光滑，当物块与斜面保持相对静止向左做匀加速运动，则物块的加速度为多少？

【解析】对物块受力分析得出其只受两个力的作用，加速度方向水平向左，所以用合成的方法得到加速度，如图3所示。所以F合＝mgtanθ＝ma，得到a＝gtanθ。

图3

【点评】【变式1】与题源设问相同，但物理情景发生变化，即条件发生变化、所求的物理问题也随之发生变化，结果自然也不一样。通过【变式1】，不仅体现了物理的具体问题具体分析的哲学思想，而且也能巩固当物块仅受两个力时，可根据物理运动的状态，直接利用平行四边形定则合成求合力的方法。

目标2 会用整体法和隔离法解决有关问题

【变式2】在【变式1】的条件下，若地面也是光滑的，则施加在M上的水平推力为多少？

【解析】由于物块与斜劈保持相对静止，所以具有共同的加速度，【变式1】中已经求出了物块的加速度，也就是整体的加速度。用整体法研究如图4所示。所以F＝（M＋m）a＝（M＋m）gtanθ。

图4

【点评】在对连接体问题进行研究时，可以用隔离法单独研究系统内的各个物体的受力，然后联立求解，也可以在不考虑系统内物体之间的相互作用力时用整体法的思想解决问题，省去了联立求解的步骤，过程清晰、简单、明了。

目标3 会巧用正交分解法解决有关问题

【变式3】若物块与斜面间的动摩擦因数为μ，且两者保持相对静止向左以加速度a加速运动。则物块所受的摩擦力和弹力分别为多少？

【解析】对物块受力分析时发现其所受的摩擦力的方向不确定，所以先假设沿斜面向上，如图5所示。按照在合力方向建立坐标轴的原则，应该建立如图6所示的直角坐标系。

图5

图6

图7

根据牛顿第二定律列式：

求解FN和f的过程相对复杂，需要学生具有强大的数学运算能力和耐心，这个过程非常容易出错。问题的产生源于这样坐标系的建立使得原来就是未知的两个物理量FN和f被分解成四个未知量了，必须联立求解。如果建立如图7的直角坐标系的话就不会出现分解FN和f的情况，但是加速度并不在坐标轴上，所以可以将加速度分解。根据牛顿第二定律列式：

其中，当a＝gtanθ时，物块不受摩擦力与【变式1】的结果遥相呼应。

【点评】理论上，坐标系的如何建立并不影响结果的产生，但是影响过程。直角坐标系建立若能按照一定的原则，解题的过程会相对简单。

原则一：让尽可能多的矢量分布在坐标轴上；

原则二：尽可能让未知矢量分布在坐标轴上。

此题中物块受到3个力的作用，加上物块的合力一共有4个矢量。图6和图7中坐标系的建立都有两个矢量在坐标轴上，同时也有两个不在，但图6中分解的是两个未知矢量（FN和f），而图7中分解的是两个已知矢量（G和a）。所以从解题的过程来看，建立如图7所示的直角坐标系解题比较简单。

目标4 掌握临界问题的处理方法

【变式4】如图8所示，用一根轻绳将物块连接在斜劈顶端，轻绳与斜面平行，斜面光滑且θ＝37°。当斜劈有如图向右的加速度时，物块受到的绳子的拉力和斜面对其的支持力分别为多少？

图8

图9

图10

【解析】首先考虑到斜劈所具有的加速度能否使得物块脱离斜面，所以应该先求得使其脱离斜面的临界加速度a0。

当物块恰好脱离斜面时，不受斜面对其的支持力，受力分析如图9所示，可得F合＝mgcotθ＝ma0，所以。

（1）a1＜a0，物块在斜面上且受到斜面对其的支持力，对物块受力分析，参照【变式3】中坐标系的选择与建立的方法，建立如图10中所示的坐标系并将加速度a1分解到坐标轴上。可得到：

（2）a2＞a0，物块已经脱离斜面，FN＝0。假设绳子与水平面的夹角为α，则受力分析如图11所示。

图11

【点评】所谓临界问题一般指某一物体（或系统）的不同物理现象（过程、状态）的分界点。比如求汽车刹车一段时间内的位移的问题，一般应该先求汽车达到临界状态即减速到0所需要的时间，然后判断汽车是处于什么状态。【变式4】中若系统的加速度太大会使得物块脱离斜面，所以要判断问题中所给的加速度的情况下物体出于什么样的状态，应该先求出其临界状态，再做求解。

（作者单位：江苏省苏州市春申中学 江苏省黄埭中学）