例说理想气体状态方程的应用

2016-03-20福建柯晓露

教学考试(高考物理) 2016年1期

关键词：水银柱理想气体卡口

福建柯晓露

例说理想气体状态方程的应用

福建柯晓露

基于高考命题的稳定性，抓住常态问题是考前复习必备。

在最近几年的新课标高考中，对选修3-3部分的计算题的命题基本都是以气体实验定律综合应用考查学生的理解和推理能力，维系稳定，但是得分率并不乐观，所以二轮复习中要特设专题，根据命题的热点和重点，有的放矢。

一、与图象结合考查学生的理解和分析能力

【例1】如图1甲所示为“⊥”型上端开口的玻璃管，图乙为玻璃管内封闭气体的p-V图象，管内有一部分水银封住气体，细管足够长，图中大小截面积分别为S1＝2cm2、S2＝1cm2。封闭气体初始温度为57℃，封闭气体长度为L＝22cm。求：

图1

（1）封闭气体初始状态的压强；

（2）当缓慢升高气体温度到多高时方可将所有水银全部挤入细管内；

（3）当温度升高至492K时，液柱下端离开粗细接口处的距离。

【解析】（1）图中初始状态封闭的气体，温度T1＝（273＋57）K＝330K，体积为V1＝LS1＝44cm3，对照图象可知此时气体压强为p1＝80cmHg。

（2）当水银全部进入细管后，气体将做等压变化，故从图乙可知，当所有水银全部进入细管内时，其封闭的气体压强为p2＝82cmHg，体积为V2＝48cm3，此时的温度为T2

代入数据解得T2＝369K。

（3）当温度升高至T3＝492K时，水银已经全部在细管内，封闭气体做等压变化，此时气体的体积为V3

解得V3＝64cm3

V3＝V2＋S2hx

解得hx＝16cm。

【答案】（1）80cmHg （2）369K （3）16cm

【总结】（1）解析图象综合类问题首先要看清图象类别，因为图象有p-V图象、p-T图象、V-T图象等。读图时应当明确图象上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。不同的图象中图线的斜率和面积等含义不同。如在V-T图象（或p-T图象）中，比较两个状态的压强（或体积）大小，可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强（或体积）越小；斜率越小，压强（或体积）越大。查看图象还要准确无误的看清坐标中各点的数据，根据理想气体的状态方程解答。

（2）解决理想气体的状态变化时按照步骤能最大限度地减少出错。具体为：

①明确研究对象，即某一定质量的理想气体；

②确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；

④讨论结果的合理性。

二、以“液柱”为题考查学生的理解和分析能力

【例2】（2015·江西景德镇三检）如图2均匀薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的截面积为S，内装有密度为ρ的液体。右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气。温度为T0时，左、右管内液面等高，两管内空气柱长度均为L，压强均为大气压强P0，重力加速度为g。现使左右两管温度同时缓慢升高，在活塞离开卡口上升前，左右两管液面保持不动，试求：

图2

（1）温度升高到T1为多少时，右管活塞开始离开卡口上升；

（2）温度升高到T2为多少时，两管液面高度差为L。

【解析】（1）活塞刚离开卡口时，对活塞受力分析，受重力，外界大气向下的压力和左管气体向上的压力，由平衡得mg＋p0S＝p1S

两侧气体体积不变，对右管气体列状态方程有

（2）以左管内气体为研究对象，其末状态有

【总结】常见的水银柱问题分为单管水银柱和U形管水银柱。对于U形管水银柱，两边的压强互相牵连，常以已知端的压强借助水银柱的高度推导另一侧气体的压强。另外，一侧水银柱移动，另一侧也将移动，所以计算体积时要注意，较好的方法还是画出初始状态和末状态的水银柱位置，确定气体的体积。

三、以“气缸”为题考查学生的理解和分析能力

【例3】（2015·吉林三模）如图3所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m的密闭活塞，活塞A导热，活塞B绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分。初状态整个装置静止不动处于平衡，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的长度均为l0，温度为T0。设外界大气压强为p0保持不变，活塞横截面积为S，且mg＝p0S，环境温度保持不变。求：

图3

（1）在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞B下降的高度；

（2）现只对Ⅱ气体缓慢加热，使活塞A回到初始位置。此时Ⅱ气体的温度。

【答案】（1）0.4l0（2）2.5T0

【总结】（1）气缸或“水银柱”问题是高考的热点和重点，解决的难点是压强。常见的求解方法有：

参考液片法平衡法牛顿运动定律解决变速态选取假想的液体薄片为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强，即pA＝p0＋ph选与封闭气体接触的液柱（或活塞、汽缸）为研究对象进行受力分析，由F合＝0列等式求气体压强。p1S＝p0S＋mg得p1＝p0＋mgS选与气体相关联的液柱或活塞为研究对象进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，pS-p0S-mg＝ma，S为横截面积，得p＝p0＋m（g＋a）S

（2）决定压强大小的因素：从宏观来看，一定质量的气体其压强与气体的体积和温度有关；从微观角度说，决定气体压强大小的因素是分子的密集程度及气体分子的平均动能。分子的运动特点为“中间多，两头少”的统计规律。方向各向均等。

（3）气缸活塞问题还要注意“导热”“绝热”等字样，导热在稳定后从温度入手，绝热就是系统与外界没有热交换，从热力学第一定律着手。所以气缸问题有时要联系热力学定律设问。

即时演练

1.有人设计了一种测温装置，其结构如图所示。玻璃泡A内封有一定量气体，与管A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出。设B管的体积与A泡的体积相比可略去不计。