自主招生力学专题讲解

2016-03-20江苏

教学考试(高考物理) 2016年1期

江苏吴俊

自主招生力学专题讲解

江苏吴俊

自招的直通车-讲真题，练真题，围绕真题做文章。

经过本刊1、2、3期自主招生一轮复习的讲解和配套练习，使大家对自主招生的命题方式和试题的难度有了初步的了解。鉴于自主招生考试较强的区分度，更有必要像高考一样，顺势进入二轮复习，所以从本期开始，我们分别从力学、电学和选修角度阐述，这样既可以从略高于高考的角度看高考，还可以应对自主招生。因此，本文就力学的重热点问题解读，以助大家有的放矢，做好二轮复习的应考工作。

一、近4年三大联盟力学考点分布表

1.华约

2011年2012年2013年2014年关联速度（选择）、流体运动（选择）、动量守恒定律与机械能守恒定律综合应用（计算）光电门求加速度（实验）、平抛运动规律的综合应用（计算）汽车启动问题（计算）、物体平衡中的极值问题（计算）传送带问题（计算）、同步卫星（计算）

2.北约

2011年2012年2013年2014年动量守恒定律与机械能守恒定律综合应用（计算）、机械能守恒定律与圆周运动综合（计算）、万有引力与航天（计算）、碰撞问题（计算）万有引力定律的应用（选择）、能量守恒定律应用（选择）、动量守恒定律、能量守恒定律（填空）、共点力、力矩的平衡问题（计算）万有引力定律的应用（填空）、动能定理的综合应用（计算）、动能定理与牛顿运动定律综合应用（计算）、动能定理与动量守恒定律、斜抛运动组合圆周运动（选择）、圆周运动、功能关系（填空）

3.卓越

2011年2012年2013年2014年追及问题与速度图像（选择）、牛顿运动定律的应用（选择）、动能定理、共点力的平衡问题（计算）万有引力的应用（选择）、多过程问题——速度图象的应用（选择）、库仑定律和共点力平衡、相似三角形（选择）、动量守恒定律、牛顿运动定律（计算）、动能定理、多普勒效应（计算）卫星的变轨问题（选择）、二维碰撞验证动量守恒定律（实验）、牛顿运动定律、动能定理的应用（计算）、胡克定律、动量守恒定律、机械能守恒定律（计算）万有引力定律的应用（填空）、打点计时器测合外力（实验）、斜抛运动、功能关系（计算）、斜碰问题、康普顿效应（计算）

从上述3表看到，物体的平衡、牛顿运动定律的应用、动能定理、功能关系、能量守恒定律的应用等高考主干知识依然是自主招生命题的重点之一，但是难度要高。另外增加了力矩、速度关联、动量守恒定律（综合应用）等知识。实验的综合应用能力要求更高。

二、重热点问题讲解

1.共点力作用下的物体的平衡问题

【例1】（第32届全国中学生物理竞赛预赛）某机场候机楼外景结构简化图如图1所示，候机楼侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上。假设每边斜壁的质量为m，质量分布均匀；钢索与屋面（包括短钢棒）的总质量为，在地面处用铰链与水平地面连接，钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面，钢索上端与斜壁的夹角为30°；整个系统左右对称。求：

图1

（1）斜壁对钢索的拉力的大小；

（2）斜壁与地面的夹角。

【解析】如图2所示，设斜壁长度为l，斜壁对钢索的拉力大小为F，斜壁与水平地面所夹锐角为α，由力矩平衡条件得

图2

钢索与屋面作为一个整体受到三个力：两端的拉力大小均为F（与水平方向的夹角为α-30°），竖直向下的重力，由力的平衡条件得

【点评】（1）有固定转轴的物体的平衡条件：合力矩为零，即。

（3）竞赛中用到大量的数学运算，所以积化和差，和差化积，极值，等差、等比数列，图象的含义等多种数学语言要熟悉。

2.关联速度问题

【例2】（2009·清华大学）固定在竖直平面内的一个半圆形光滑轨道，轨道半径为R，轨道两端在同一水平高度上，其中一端有一小定滑轮（其大小可忽略），两小物体质量分别为m1和m2，用轻细绳跨过滑轮连接在一起，如图3所示，若要求小物体m1从光滑半圆轨道上端沿轨道由静止开始下滑，问：

（1）小物体m1满足什么条件可以使它下滑到轨道最低点？

（2）小物体m1下滑到C点时速度为多大？

图3

【解析】（1）要使小物体m1下滑到轨道的最低点，细线中的拉力在竖直方向的分力必须小于或等于小物体m1的重力。由Fcos 45°＝m1g，F＝m2g，可得。

（2）m1滑到碗最低点时的速度分解完全符合绳拉船模型，即m1的速度为合速度，绳的速度为分速度，另一分速度垂直于绳。绳的速度大小等于m2的速度大小，如图4所示。

图4

【点评】连接体问题中很多都涉及速度的分解，对此类问题从力角度看，不能用一个物体的平衡态随意地推测另一个物体也处于平衡态，从功能角度看，利用功能关系列式时要注意连接物体速度的不同。

3.探讨功能问题

【例3】（2014·华约自招）如图5所示的传送带装置，与水平面的夹角为θ，且。传送带的速度v＝4m/s，动摩擦因数为，将一质量m＝4kg的小物块轻轻地放置在装置的底部，已知传送带装置的底部到顶部之间的距离L＝20m。（g＝10m/s2）

图5

（1）求物块从传送带底部运动到顶部的时间t；

（2）求此过程中传送带对物块所做的功。

图6

运动的总时间t＝t1＋t2＝5.5s。

（2）方法一：由上问知，加速过程：摩擦力为滑动摩擦力Ff1＝mg＝40N，此过程中摩擦力做的功W1＝Ff1x1＝80J

匀速过程：摩擦力为静摩擦力

此过程静摩擦力做的功W2＝Ff2x2＝432J

故整个过程中传送带对物块做的功W＝W1＋W2＝512J。

方法二：根据功能关系，物块在整个过程中所获得的机械能应等于传送带对物块做的功

【点拨】求做功的途径常常有两个：一是做功公式W＝Flcosθ（仅适用于恒力做功）、二是动能定理或功能关系W1＋W2＋…（不包含重力和弹力做功）＝ΔEk＋ΔEp（除重力或弹力以外的力做的总功等于机械能的变化量）。本题学生做起来较为“顺畅”，显示了“基础为能力载体、自主选拔与高考并轨”的命题意识。

小试身手

1.（2011·卓越）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v-t图象如图7所示。下列判断正确的是（）

图7

A.乙车启动时，甲车在其前方50m处

B.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m

C.乙车启动10s后正好追上甲车

D.乙车超过甲车后，两车不会再相遇

3.（2010·复旦千分）与水平面成β角的光滑斜面的底端静止一个质量为m的物体，从某时刻开始由一个沿斜面方向向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上运动，经过一段时间t撤去这个力，又经过时间2t物体返回斜面的底部，则（）

A.F与mgsinβ的比应该为3∶7

B.F与mgsinβ的比应该为9∶5

C.F与mgsinβ的比应该为7∶3

D.F与mgsinβ的比应该为5∶9

4.（2009·复旦千分）一物体静止在光滑水平面上，先对物体施加一水平向右的恒力F1，经过时间t秒后撤去F1，立即再对它施加一水平向左的恒力F2，又经过时间t秒后物体回到出发点。在这一过程中，力F1和与F2的大小关系是（）

A.F2＝FlB.F2＝2F1

C.F2＝3F1D.F2＝5F1

5.（2013·北京夏令营）一个物体开始处于静止状态，其所受外力与时间的关系如图8所示，请定性作图表示这个物体加速度与时间的关系、速度与时间的关系以及位移与时间的关系。

图8

6.如图9是一个直径为D的圆柱体，其侧面刻有螺距为h的螺旋形凹槽，槽内有一小球，为使小球能从静止开始自由落下，必须要以多大的加速度来拉缠在圆柱体侧面的绳子？（已知当地的重力加速度为g）

图9

7.（2012·北约）车轮是人类在搬运东西的劳动中逐渐发明的，其作用是使人们能用较小的力量搬运很重的物体。假设匀质圆盘代表车轮，其他物体取一个正方形形状。我们现在就比较在平面和斜面两种情形下，为使它们运动（平动、滚动等）所需要的最小作用力。假设圆盘半径为b，正方形物体的每边长也为b，它们的质量都是m，它们与水平地面或斜面的动摩擦因数都是μ，给定倾角为θ的斜面。

（1）使圆盘在平面上运动几乎不需要作用力。使正方形物体在平面上运动，需要的最小作用力F1是多少？

（2）在斜面上使正方形物体向上运动所需要的最小作用力F2是多少？

（3）在斜面上使圆盘向上运动所需要的最小作用力F3是多少？限定F3沿斜面方向。

8.（2006·南京大学）绳长为L，两接点间距为d，士兵装备及滑轮质量为m，不计摩擦力及绳子质量，士兵从一端滑到另一端过程中。绳始终处于绷紧状态，求：

（1）士兵速度最大时绳上的张力；

（2）速度最大值vmax；

（3）士兵运动的轨迹方程。

参考答案及解题提示

1.ABD 【解析】乙车在t＝10s启动时，甲车发生位移为50m，即乙车启动时，甲车在乙车前方50m处，A项正确；在t＝15s时，甲、乙两车速度相等，甲、乙两车之间的距离最大，最大的距离为75m，B项正确；在t＝20s时，即乙车启动10s后，甲车在乙车前方50m处，C项错误；乙车超过甲车后，乙车速度大于甲车速度。两车不会再相遇，D项正确。