高考中最具命题潜力的载体<br/>——斜面

高考中最具命题潜力的载体
——斜面

2016-03-20浙江

教学考试(高考物理) 2016年1期

浙江王胜刘伟

高考中最具命题潜力的载体
——斜面

浙江王胜刘伟

引用斜面载体，理清知识脉络；提炼解题方法，促进能力提高！

斜面是高中物理中的一个重要模型，虽外形简单，但若赋予其不同的物理条件和约束，以其作为载体，可以构置出许多耳目一新的物理试题，且变化极其多样。历年的高考中都有关于以斜面为载体的物理试题，着重考查同学们的分析综合能力、推理能力和空间想象能力。本文拟结合实例，对此问题做分析归类。

一、以斜面为载体的运动学问题

【例1】（2015·安徽屯溪一中）如图1所示，光滑斜面AE被分成四段相等的部分，一物体从A点由静止释放，下列结论中不正确的是（）

图1

D.物体通过每一部分时，其速度增量vB-vA＝vC-vB＝vD-vC＝vE-vD

【答案】D

【点评】斜面上的运动学问题多为物体在斜面上做匀变速直线运动，对于匀变速直线运动问题一般都可以用它的两个基本规律求解，但是如果能够应用它的几个重要推论或特例来求解，往往会起到事半功倍的效果。复习备考中，对运动学问题除了多练外，尽可能尝试一题多解，这样才能达到对诸多公式的灵活与熟练运用。

二、以斜面为载体的平衡问题

【例2】（2015·山东烟台一模）如图2所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态。则下列说法正确的是（）

A.a、b两物体的受力个数一定相同

B.a、b两物体对斜面的压力相同

C.a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等

D.当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动

图2

【解析】对a、b进行受力分析（如图3所示），b物体处于静止状态，当细线拉力沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以b可能只受3个力作用，而a物体必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，故A项错误；a、b两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有FN＋FTsinθ＝mgcosθ，解得FN＝mgcosθ-FTsinθ，则a、b两物体对斜面的压力相同，故B项正确；由A的分析可知，b的摩擦力可以为零，而a的摩擦力一定不为零，C项错误；对a沿斜面方向有FTcosθ＋mgsinθ＝fa，对b沿斜面方向有FTcosθ-mgsinθ＝fb，正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，故D项错误。

图3

【答案】B

【点评】解决处于斜面上物体的平衡问题，一是能够对物体进行正确的受力分析，尤其对摩擦力的分析更是关键；二是善于运用合适的处理力的方法——合成法或正交分解法等。对于此题，物体b所受的摩擦力较复杂，可能不受摩擦、也可能受摩擦且摩擦的方向或沿斜面向上、或向下，取决于FT沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力大小关系，是易出错的地方。

三、以斜面为载体的动力学问题

【例3】（2015·四川绵阳诊断）如图4所示，光滑斜面的底端固定一垂直于斜面的挡板，质量相等的A、B两物体由轻弹簧连接，放在斜面上，最初均处于静止状态。现用一平行于斜面的力F拉B物体沿斜面向上做匀加速直线运动，以B物体初始位置为坐标原点、沿斜面向上建立Ox坐标轴，在物体A离开挡板之前（弹簧一直处于弹性限度内），外力F和挡板对A物体的支持力FN随B物体的位置坐标x的变化关系图线正确的是（）

图4

【解析】设A、B的质量均为m，原系统静止时弹簧的压缩长度为x0，当木块B的位移为x时，弹簧的压缩长度为（x0-x），弹簧的弹力大小为k（x0-x），根据牛顿第二定律可得F＋k（x0-x）-mgsinθ＝ma，解得F＝kx-kx0＋ma＋mgsinθ，又因kx0＝mgsinθ，则得到F＝kx＋ma，可见F与x是线性关系，当x＝0时，kx＋ma＞0。故A项正确，B项错误；对A进行受力分析，沿斜面方向，弹簧处于压缩状态时，有FN＝mgsinθ＋k（x0-x）；弹簧处于拉伸状态时，有FN＝mgsinθ-k（x-x0），整理得FN＝mgsinθ＋k（x0-x）。所以弹力FN减小且与x满足一次函数关系，故C项错误，D项正确。

【答案】AD

【点评】以斜面为载体，考查物体运动和力的关系问题，进行正确的受力分析是根本，依题意列出物体的牛顿第二定律方程是切入点。对于此题，物体B还存在一个临界状态，要注意对其临界条件的使用。另外像此类结合图象的问题，根据有关方程找到相应的两个变量之间的解析式，是常用的解题思路。

四、以斜面为载体的曲线运动问题

【例4】（2015·豫南九校联考）如图5所示，固定斜面AO、BO与水平方向夹角均为45°，现由A点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO落在C点，则OA与OC的比值为（）

图5

C.3∶1 D.4∶1

【答案】C

【点评】解决平抛运动问题时，基本方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向进行分解，而本题采用的是一种非常规方法，即将小球的速度和加速度分别沿斜面AO、BO方向进行分解，再考查小球在这两个方向上的运动性质，利用运动学规律求解即可。方法基本简单，但需要同学们具备扎实的运动合成与分解的基本功。

【例5】（2015·成都外国语）如图6所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN自由转动从而实现调节其与水平面所成的倾角。板上一根长为l＝0.5m的轻细绳一端系住一个质量为m＝0.5kg的小球，另一端固定在板上的O点。当平板倾角为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝2m/s，则（）

图6

A.若α＝0°，则轻绳对小球的拉力大小为FT＝4N

B.若α＝90°，则小球相对于水平面可上升的最大高度为0.7m

【答案】AD

【点拨】本题中的C、D选项是将做圆周运动的物体从水平面和竖直平面迁移到斜面这一载体上。小球在细线拉力作用下在光滑水平面上做圆周运动，细线拉力提供向心力；小球在竖直平面内恰好做完整的圆周运动，在最高点小球的重力恰好充当向心力。而小球要在斜面上恰好做完整的圆周运动，那么在最高点应是小球重力的沿斜面的分力提供向心力，因此可求出小球运动到最高点时的临界速度，最后利用机械能守恒定律就可求出sinα满足的条件。

五、以斜面为载体的能量问题

【例6】（2015·广东惠州调研）如图7所示，物体在斜面上受到平行于斜面向下拉力F作用，沿斜面向下运动，已知拉力F大小恰好等于物体所受的摩擦力，则物体在运动过程中（）

图7

A.做匀速运动 B.做匀加速运动

C.机械能保持不变 D.机械能增加

【解析】物体受到重力、弹力、滑动摩擦力与拉力作用，由于拉力等于滑动摩擦力，物体受到的合力等于物体重力沿斜面向下的分力，故物体做匀加速运动，A项错误，B项正确；拉力与摩擦力相等，它们所做的总功为零，而斜面对物体的支持力不做功，因此物体沿斜面加速下滑的过程中只有重力做功，物体的机械能守恒，故C项正确，D项错误。

【答案】BC

【点拨】首先对物体进行受力分析，根据物体的受力情况判断物体的运动状态；其次我们应熟记以下常用的功与能的对应关系：①重力势能改变量等于的重力做功负值；②动能改变量等于物体所受到的各个力做功的代数和；③机械能的改变量等于除重力外的其他力做功之和等，它们的大小关系是一一对应的关系。

六、以斜面为载体的电学问题

【例7】（2014·山东青岛检测）如图8，光滑斜面PMNQ的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，其中ab边长为l1，bc边长为l2，线框质量为m、电阻为R，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于斜面向上，ef为磁场的边界，且ef∥MN。线框在恒力F作用下从静止开始运动，其ab边始终保持与底边MN平行，F沿斜面向上且与斜面平行。已知线框刚进入磁场时做匀速运动，则下列判断正确的是（）

图8

C.线框进入磁场时有a→b→c→d方向的感应电流

D.线框进入磁场的过程中产生的热量为（F-mgsinθ）l1

【答案】ABC

【点评】本题以斜面上矩形线框进入磁场产生电磁感应现象为背景，考查感应电动势大小、欧姆定律、安培力、楞次定律、牛顿运动定律、平衡条件、能量的转化与守恒等较多知识点，物理情景较复杂，考查同学们对基础知识的掌握以及综合分析问题的能力。值得注意的是，要分清线框切割磁感线的边长l1与线框通过的位移大小是不同的，不要弄错。

七、以斜面为载体的联系实际的问题

【例8】（2015·浙江诸暨模拟）滑草是一项近几年兴起的休闲健身运动，使运动者在感受风一般速度的同时体验人与大自然的和谐（如图9甲）。现将某滑草场的滑道简化成倾斜滑道AB和水平滑道BC两部分（如图9乙），一游客坐滑草车从离水平面高度h＝9m的顶端A处由静止开始下滑，经B处后沿水平滑道滑至C处停止。滑草车上的速度传感器可以记录不同位置的速度，其中从B到C的速度-位移图线如图9丙所示，此过程可视为匀变速直线运动。已知游客与滑草车的总质量m＝60kg，不计空气阻力和B连接处的能量损失，游客与滑草车可视为质点，重力加速度g＝10m/s2。