类比思想在高中数学教学中的应用

◇　安徽　汤　斌



类比思想在高中数学教学中的应用

◇安徽汤斌

类比就是从2个研究对象之间存在的相似或相同的方面出发,推测其他方面的相似或相同．它作为一种信息转移的桥梁,不仅是一种良好的学习方法,能使学生更好的巩固旧知识、掌握新知识,而且是一种理智的解题策略,能将复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化、抽象的问题形象化．数学教学中经常发现一些相类似的概念和结论,可以利用类比法进行学习．另外,类比的思想也可以利用在数学教学中．

1类比思想在高中教学的重要性

1.1有助于培养学生的数学思维

高中数学与小学数学和初中数学不同,侧重于数学理论的深入研究,要求同学们要养成很好的数学思维方式和思维习惯．运用类比思维可以从某一事物的特性出发,推出另一种事物也具有相同或相似的性质．教学中教师可以引导学生通过认识身边事物的进行数学理论的推理,以此带动枯燥的数学类比教学．这样不仅使学生易于理解,还能逐步培养他们的类比思维．

1.2有利于培养学生的学习兴趣

高中数学大多是理论方面的知识,学生会感到枯燥乏味．但是如果把类比思想引入到数学教学过程中,一方面有助于教师对知识的讲解,学生在学习中更容易理解掌握．另一方面,有助于培养学生的数学学习兴趣,让学生体会到数学的奥妙,促进数学成绩的提高．

2类比思想在高中教学中的应用

教师在课堂教学时要注意培养学生的发散性思维和创造能力．如在平面几何和立体几何的学习中,因为这二者有很大的相似度,所以就可以采用类比推理的方法．比如平面几何的基本元素包括点和直线,推理出立体几何除了包括点和直线,还包括面;平面几何通过构成的线段可以算出该平面的面积,推理出立体几何可以通过构成的线段算出该几何体的体积;由点动成线、线动成面推理出面动成体;由正方形相邻边垂直可以推理出正方体相邻面垂直;由正方形边长相等可以推理出正方体棱长相等;由扇形面积可以推理出圆锥的表面积等．

学生在解题过程中,也可以利用类比推理的方法．比如在平面中线线平行的判定,只要证明2条线互相平行就可以．在立体几何中线面平行的判定,完全可以通过线线平行的判定定理推断出来,那就是一条线平行于平面内的任意一条线就能证明线面平行．但并不是任何题目都可以用类比推理的方式处理．比如平面中线线垂直的判定定理,只要平面内一条线垂直于另一条线,就可以推断出线线垂直．但是在面面垂直的证明中,却不是通过一个平面内的一条线垂直于另一个平面内的一条线就可以证明的．反而是一个平面内一条线垂直于另一个平面的2条相交直线才能证明．

当然教师也可以通过类比拓展结论、类比构造命题、类比推理论证等方式来进行教学．首先在类比拓展结论过程中,根据对勾股定理理论的延伸来加强学生对空间中勾股定理的理解,在平面中一个三角形的2条直角边为a、b,斜边为c,有c2=a2+b2．类比到空间几何中,长、宽、高分别为a、b、c,对角线长为l的长方体中,有a2+b2+c2=l2．其次在类比构造命题中,教师可以给出一个题目让学生思考,例如,在平面几何中,如果有2个角的对应边垂直或平行,那么这2个角就互补或者相等．若将此命题推广到空间,又会出现另外一个命题,请论证这个命题还能否成立．在类比命题的构造中,要让学生了解平面几何与立体几何研究对象之间常用的类比关系,例如三角形类比四面体、直线类比平面等．但是教师也要向学生明确这些类比关系并非唯一的．最后在类比推理论证的过程中,教师可以通过对立体几何问题的解决,采用类比教学思路去构造辅助性的平面几何,从而提出立体几何问题的解决措施,比如在“论证正四面体内的任一点到4个面的距离之和为定值”的几何问题时,我们必须先构造辅助性的平面几何,通过论证正三角形内任一点到3边的距离之和为定值来推出上述问题,即学生先对平面几何问题进行解答,有了解答思路之后,再通过类比的方式把思路运用到立体几何中．

类比归纳在高中数学中的应用非常广泛,其对应的解题方法也是数不胜数．但是,学生在实际运用类比归纳进行解题的过程中,不能盲目,要有技巧地使用．教师在日常的教学中,不仅要根据数学教材和学生的特点制定教学方法,还要在传授新知识的同时,有意识地引导学生通过类比归纳的方法得出新知识,在实践中逐步掌握该方法,培养学生通过类比归纳方法进行思考问题、解决问题的习惯．

(作者单位：安徽省和县第一中学 )