转型背景下《概率论与数理统计》教学的改革与实践

梁瑛 吴宏锷

（南阳理工学院 数理学院，河南南阳473000）

转型背景下《概率论与数理统计》教学的改革与实践

梁瑛 吴宏锷

（南阳理工学院 数理学院，河南南阳473000）

基于应用型人才培养的目标并结合概率论与数理统计课程的特点，从教学方法和模式上进行教学改革和实践。实践证明，这些可以有效的促进学生参与和融入教师的教学中，提高学生的数学应用能力。

数学史；理论联系实际；数学实验；多媒体辅助传统教学；数学应用能力

随着经济的增长，科学技术的发展，社会对人才的的需求越来越多样化。社会的需要特别是地方院校所在地的需要，高等院校必须培养出一大批应用型人才，技能型人才和创新型人才才能满足社会的需求。2014年我国高等教育结构战略性调整深入推进：1200所高等院校中600多所地方新建本科院转向职业教育，这在很大程度上影响了一些地方新建本科院校的人才培养目标定位。我校在服务于南阳地方经济为理念的前提下，经过数十年来的本科办学实践，定位以培养高素质应用型人才为培养目标。基于此，一般应用型本科院校理工科许多数学课程课时都有所压缩，我校也不例外，大部分工科专业概率统计教学时数只有32学时。如何在有限的学时内，既让学生学到一定的理论知识，又掌握实际应用，这是老师们必须深思的问题。

由于随机现象的普遍存在性、研究方法的实用性，概率论与数理统计是高等院校经济学、管理学、工学等各专业学生必修的一门基础课。由于学科的特点，数学教育仍处于经典状态，可以说教学体系内容上仍在强调课程体系的“系统性”和“完整性”。近几年，一些高校老师也做了一些改革，但大部分教师主要在教学内容上做了调整，而调整也仅仅是删除了一些难的理论证明、推导和计算，在教学方法、手段上仍比较薄弱，仍没有摆脱“应试教学”的框框。

在转型的背景下，基于应用型人才培养观要求，在学生的数学基础下降，学习积极性不高的基础上，如何激发学生的学习兴趣，如何加深学生对所学知识的理解和如何培养、提高学生分析问题、解决问题的数学应用能力尤为重要。作者根据近年来的概率统计教学实践，结合我校的实际情况，对概率统计课程教学改革展开探索与研究。

一、多方法多手段讲解概念，增强其直观性

众所周知，与其它学科相比，数学的学术形态是理性的，是一种“冰冷的美丽”，它掩盖了数学本身所具有的“火热思考”［1］。数学是一门让人感到很枯燥乏味的学科，大量的定理公式、计算证明，让许多学生对数学产生了厌倦甚至恐惧的情绪。打开教材，看到更多的是记号、定义、定理等，数学呈现出“冰冷”的面孔。因此教师的教学方法和手段就非常重要。在教学过程中，我们可以根据学生已有的知识和现有的能力，采用循序渐进、步步深入地启发学生思考，多方法、多手段，把难记、难懂的记号、定义、定理变

得直观、通俗易懂。这样由浅入深、由简到繁、由抽象到具体的讲解很容易被学生接受。如（1）随机事件的关系与运算。由于随机事件是样本空间的子集合，因此介绍他们之间的关系与运算可根据学生已有的知识——“集合的关系与运算”来讲解（画出韦恩图），然后强调其概率含义。（2）随机变量。该概念比较抽象，讲解时可以先从一些简单的随机试验，比如抛掷骰子、抛掷硬币入手，引入随机变量，使学生认识到随机变量是“随机试验结果的量化”，从而使学生自己能熟练地对随机试验引入随机变量。（3）随机变量的分布函数。可以根据图示：对于∀实数x→事件｛X≤x｝→实数P｛X≤x｝，可见P｛X≤x｝确实确定了以x为自变量的函数，而这个函数F（x）=P｛X≤x｝实质上是概率，它描绘了随机变量X的概率分布。（4）概率的一些重要公式：条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式等可以利用直观的维恩图形推导公式和介绍公式的使用。

总之，在教学中根据学生已有的知识，通过几何直观，由浅入深、由简到繁、循序渐进的讲解方式，把抽象的数学概念和枯燥的数学符号变得通俗易懂，不仅可以激发学生的学习兴趣，而且还可加深了学生对所学知识的理解。在教学过程中多种教学方法的联合使用是激发学生学习兴趣的重要手段［2］。

二、渗透相关数学史料，激发学习兴趣

概率论的产生与发展，与其它数学分支一样，实际问题的解决需要和数学内在发展的需要是其发展的两大动力，任何正确的思想方法和理论的创立都不是凭空或轻易得到的，都经过了去伪存真、去粗取精的辩证思维过程。因此每一种理论和重大定理发现的背后，都有一些鲜为人知的耐人寻味的故事。

渗透数学史就是在讲解数学知识时，把相关的数学家或名人的生活、工作以及问题的历史背景或者是对数学有重要贡献的科学家介绍给学生。如讲概率公理化定义、泊松分布、正态分布、大数定律与中心极限定理时，可以介绍历史上对概率论的产生和发展有重要意义的前苏联科学家科尔莫戈洛夫、泊松、高斯、贝叶斯、切比雪夫、伯努利、辛钦、棣莫弗、拉普拉斯等科学家。再如在讲解数学期望的定义时，可以先介绍历史上非常有名的“分赌金”问题，以及与此有关的两位科学家帕斯卡和费尔马（也可以介绍费马大定理），不仅可以让学生掌握解决问题的方法，而且还可以让学生理解“数学期望”名称的由来和数学期望的实质。在教学中穿插相关史料，不仅寓教于乐，激发学生学习数学的兴趣，而且还能使学生了解某些数学知识的发展的基本过程，同时科学家们紧韧不拔地追求真理的精神对学生的学习和以后的工作有很强的启迪性和榜样性。正如法国数学家保罗·朗之万曾说：“在数学教学中，加入历史是有百利而无一害的，观察那些新学说的创始者是怎样比他的继承者更详细、更清楚地认识到自己理论系统的弱点和不充分处是很有教育意义的［3］。”

三、介绍理论、方法的实际背景，加强理论的可视性与应用性

与其它数学分支不同的是概率论的产生与发展完全源自生活。把从对实际问题的解决中得到的数学表达式或方法抽象为数学概念或方法，反过来用这样的概念和方法解决这一类的问题。可以说实际问题是概率论统计学的源头，又是概率统计学的归宿。因此，每一种理论的创立、方法的形成都有其相应的实际背景。正如一位荷兰数学家所说：“没有一种数学思想，以它被发现时的那样子发表出来。一个问题被解决之后，相应的发展成为一种形式化的技巧，结果使得火热的思考变成冰冷的美丽。”所以在教学中应尽可能地把基本概念和方法回归到实际背景，这样可以加强理论的可视性，有助于激发学生的学习兴趣和提高学生的应用能力。如在讲数学期望的定义时，可先介绍历史上著名的“分赌金”问题，由此给出离散型随机变量的数学期望的定义，使学生明白数学期望实质上就是随机变量的取值以概率作为权重的加权平均值，从而使学生会利用数学期望解决随机变量的均值问题。再如概率的统计定义、随机变量的引入、全概率公式的推导、独立与相关的关系、中心极限定理、实际推断原理等均可通过对实际问题的解决引入。

四、结合生活实际案例，解释生活中的一些现象，提高数学应用能力

在概率论的学习过程中要紧密联系实际。老师可以引导学生运用概率论的知识，解释身边的现象。比如在讲解古典概率时，可引入生日问题、彩票问题、有奖销售问题（总结得到抽签的公平性原理以及该原理在生活中的使用）。在讲解全概率公式时，可引入血液化验问题、色盲问题等。再讲解事件的独立性时，可引入人寿保险问题、交通事故问题、乒乓球比赛问题等。在讲二项概率时，可用二项概率来解释学生做一套英语试卷为什么几乎不会得零分（选择题比较多）。在讲解数学期望时，可引入风险决策问题、血液化验次数的优化问题等，在讲解参数的点估计时可引入钓鱼问题等等。通过这些实际问题不仅可以活跃课堂气氛，而且还可以拓展学生的知识面，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。在课下，可根据所讲的内容布置难易程度适中的作业，比如鼓励学生参与某些课外实践活动，搜集数据进行分析，并建立数学模型。

转型背景下数学课程改革的目的就是不仅要让学生学会数学知识，而且要让学生会应用数学知识分析、解决生活中遇到的实际问题。实践证明，把书本知识应用到实际问题中的这种理论联系实际的教学方法受到了学生的欢迎，可以有效地减少学生对数学“学不会，不会用”的尴尬局面。

五、利用数学软件，提高学生的动手能力

我们知道，用数理统计方法从数据中挖掘重要信息，然后进行初步判断，往往是科学研究中一些重大发现的先导。然而实际中数据处理往往是庞大、繁琐的，很多学生和工作者对此感到无助。信息化技术和软件的使用为数据的处理与分析提供了强有力的工具。

在教学过程中，根据所讲内容，合理的安排实验课能加深学生对理论知识的理解。比如在讲到常见的概率分布时，可通过MATLAB的分布密度函数、累积分布函数、逆累积分布函数、上侧分位点等命令绘制出图像，通过图形演示加深学生对理论内容的理解，掌握各种常见分布的重要特征。另一方面，寓试验与教学中，还能加强学生的动手能力，提高学生借助于计算机应用概率统计方法解决实际问题能力和创新能力。因此在学生理解统计方法原理的基础上，利用实验课教学培养学生使用软件来分析、解决实际问题的能力是十分必要的。

在课下，可根据所讲的内容布置难易程度适中的作业，比如鼓励学生参与某些课外实践活动，通过调查取样，收集实验数据和获取信息，建立相应的数学模型并借助于软件来解决。简单的调查数据完成一些创新工作，不仅提高了学生分析问题和解决问题的能力，也能够增加学生的自信心，对学生的健康发展起到良好的促进作用［4］。

六、现代教学手段与传统教学相结合，提高教学效率和保障教学质量

信息化技术的进步在改变我们生活方式的同时，也对传统的概率统计课程的教学产生了深刻的影响。概率统计课程改革要求我们必须改变长期以来仅靠黑板加粉笔的传统教学手段。然而遗憾的是计算机真正有效地进入数学教学中只是刚刚起步，大部分数学教师仍采用传统的教学手段。传统的教学手段课时容量少，在学时充足的情况下，教师根据学生实际接受情况，采用板书演示进行讲解，推导，举例解释，不会出现任何问题。由于新建应用型本科院校概率统计课程课时量的减少，采用传统的教学手段，我们就会感到力不从心。教师就得从第一节课开始赶进度，在这样的状况下，也只能是勉强把基本知识讲解完。教师在课堂上嘴不停歇，争分夺秒，这样的“填鸭式”教学几乎没有给学生留有思考的时间和空间，长此以往，学生会吃不消，这将大大降低学生学习的热情。因此我们必须借助于信息化技术，采用多媒体教学。当然由于数学课程本身的特性，完全采用多媒体演示教学，讲课速度快，课时容量大，学生也会感到吃不消。因此在教学过程中，教师应该采用多媒体辅助传统教学的教学方式来提高教学效率和保障教学质量。

根据本人多年的教学探索，认为在知识点的复习与梳理、新知识点的引入（引例）、相关的史料、一些试验和课堂上所要讲解的例子等用多媒体演示。而对重要公式的分析推导、例题的讲解，教师应一边分析一边板书，使学生能够在课堂上随着教师的启发理解其中蕴含的方法和思想。利用多媒体演示，可以将概率统计课程中某些实验、知识点的提出背景和相关史料完美地展示给学生，这是单纯的板书教学，即传统教学所不能做到的。另外通过微课，对学生所学的知识也能起到很好的巩固作用。

教学方法是保证教学质量的重要环节，在实践中，我们应基于自己学校的定位，根据学科的特点，结合学生的现状，高度重视教学方法，不断地改进和创新教学方法。这样才能激发学生的学习兴趣，有效地促进学生参与和融入教师的课堂教学中，最终实现提高学生的数学应用能力和创新能力。

［1］邵志强.从“冰冷的美丽”到“火热的思考”［J］.江苏教育学院学报：自然科学版，2006（2）：55-56.

［2］王圣祥，辛大伟.基于应用型人才培养定位的《线性代数》课程教学改革［J］.科技创新导报，2014（2）：121-122.

［3］徐传胜.运用实际问题改进《概率统计》教学［J］.数学教育学报，2000，9（4）：91-94.

［4］顾光同，张香云，徐光辉.统计实验寓于概率统计教学的探索与实践［J］.统计与决策，2007（21）：165-167.

Based on application-oriented personnel training concept and the features of Probability and Statistic，the article explores teaching reform and practice in teaching methods and models.Practice proves that this can effectively promote students to participate and integrate into the teaching，improving the students'mathematics application ability.

mathematics history；combine theory with practice；mathematical experiments；PPT auxiliary traditional teaching；mathematics application ability

G642

A

2096-000X（2016）21-0160-03

梁瑛（1974-），女，汉族，硕士，河南南阳人，副教授，理学硕士，主要从事应用概率统计的教学与应用研究。