数学教育中的数学写作

2016-03-18郝保国

高中数学教与学 2016年24期

关键词：数学教师学生

郝保国

(华南师范大学附属中学，510630)

数学教育中的数学写作

郝保国

(华南师范大学附属中学，510630)

一、数学写作的内涵与类型

1. 数学写作的内涵

数学写作是指将写作活动融入数学教育之中, 以促使学生在写作过程中将自己接收和储存的数学信息做诠释、反思、内化、组织、联系, 并进行整合的活动.学生数学学习的活动大致包括解题的活动、表征的活动、建构知识的活动及产生反思与分析的活动, 而数学写作与这些活动密不可分.数学写作所追寻的是基于这些数学学习活动, 引导学生将所学的专业术语、数学概念应用于写作文本中, 并清晰地将解释、推理、图象、算式呈现给读者, 以拓展学生对数学知识的理解与应用.

2. 数学写作的类型

数学写作的类型是多样的, 大致可分为五种类型:阐释性写作、总结性写作、纠错性写作、应用性写作、学术性写作.

阐释性写作针对一些特定的数学名词、数学概念、解题程序, 让学生根据自己的理解, 用自己的话把它解释或者阐述出来.此写作过程有助于培养学生独立思考的能力.

总结性写作针对师生共同完成一个单元的教学后, 让学生写下对这一单元的学习心得, 包括领悟、发现及末完成的问题, 归纳并总结所掌握的题型和方法.此写作过程有助于学生巩固知识及后设认知能力的发展.

纠错性写作针对学生判断问题的真伪, 条件是否缺漏? 答案是否存在? 过程是否严密? 让学生找出错误的根源, 达到改进错误的目的.此写作过程有助于培养学生严密的逻辑思维能力.

应用性写作针对学生运用所学知识解决相关的问题. 例如让学生编拟一道数学题甚或一份数学试卷、解决生活中的实际问题或者其他学科的问题.此写作过程有助于加深学生对知识的理解, 培养学生数学应用能力.

学术性写作针对学生深入某一数学专题, 发现新的结论或者获得新的解决问题的方法, 让学生将研究所得写成严格的学术论文.此写作过程有助于培养学生的科研能力.

上述五种类型的写作,其文体可以是数学日记、札记、随笔、故事、诗、辩论稿、报告、结构图、学术论文等.对于不同类型的写作,需要选择恰当的文体,才能达到内容和形式的统一.同时,写作前要考虑读者群体,对象不同就需要学生在写作过程中考虑对象的知识背景.写作的完成可以是学生个人完成,也可以是小组合作甚至是全班完成.

二、数学写作的教育功能

V.A.Howard提出了“写作为思想之父”的概念, 明确地指出教师如能在教学上应用写作活动, 可达到两个重要的功能, 即不仅能观察学生学习某事增进知识的理解, 也能够引出学生对某事的反映. 例如澄清理念或者建构知识, 以达到沟通的目的.Emig认为, 写作是一种独特的学习方式, 使学习者能按自己的步伐前进, 它提供了独特的反馈信息, 因为写作者能马上读到写在纸上的思维，因此，数学写作还具有如下几个方面的教育功能.

第一, 数学写作能帮助学生建构数学知识, 培养数学能力.Countryman指出, 了解数学就是要做数学, 我们需要创造一个使学生可以主动的、具创造性的而反映到真实世界的情境.Countryman还指出, 写作能为学生提供机会, 建构他们自己的数学知识, 能帮助学生解释他们不熟悉的内容, 弄懂以前没有弄懂的知识或者一知半解的知识, 理解复杂的知识体系.学生在数学写作过程中, 通过探索、表征(具体实物的表征、图像的表征、文字的表征、符号的表征、心理的表征)、猜测、讨论、反思、纠错、完善等, 使思维灵活自如地转换和认识不断地递进；进而联系直觉想法、抽象符号与数学语言, 甚至贯通数学不同分支与现实世界. Bruner认为, 写作有助于思维.从容而又理性的写作可以提供学生再尝试、再探究、再发现的思维空间, 使学生思考问题更具有发散性, 能使学生做到一题多解、一题多变、提高学生解决数学问题的技巧和能力.

第二, 数学写作有利于提高学生“元认知”水平.数学写作前, 学生要明确写作目的与写作任务, 有时还要制订写作计划.数学写作的过程中, 学生要描写所研究的数学问题何以是困难的或是简单的原因, 解析答案为何是合理的, 分析自己文章的品质和层次, 分析不同的解题思路并分析它们对答案造成的冲击, 讨论不同问题的相同之处或相同问题的相异之处.这些习惯和行为的坚持与迁移, 能促进学生在新的学习之前自觉地制订学习计划, 籍以达到数学学习的目标；在学习的过程中善于寻找最适合自己的学习方法, 期望获得理想的学习效果.尤其当学习出现偏差时, 能及时反省找到问题的症结并纠正之, 在学习任务完成之后善于总结学习中的经验和教训, 能对自己的学习动机、态度和认知水平作出合理的评价, 能根据各种情况控制、调节自己的学习.正如Paugalee研究的那样, 数学写作有利于学生“元认知”技能的发展, 并成为“元认知”能力发展的有用工具.

第三, 数学写作能培养学生数学阅读习惯和阅读能力.L.Bloonfield说:“数学不过是语言所能达到的最高境界.”写作就是用数学语言和相应文体将这种最高境界呈现出来, 让学生自己或同学阅读和思考.从认知心理学的角度来讲, 写作和阅读都是一种复杂的认知过程，是一个不断假设、证明、推理、想象的心理认知活动.数学阅读是对语言符号(文字、方程、术语、公式、图表)的感知与认识, 对新概念的接受与同化, 对数学教材的理解与记忆.数学写作与数学阅读是相辅相成的两种学习方式，通过数学写作, 也可以加深学生对原理、公式、法则的理解与记忆.有时教材为求简约, 不少的推理与证明过程被简化了, 不少的图形与表格被隐藏了, 前后知识的链接有了不小的跨度, 通过数学写作, 可以使课本中被简化的过程变得详尽, 被隐藏的图表显得清晰, 跨度大的知识链条易于衔接, 从而使数学阅读变得流畅而又从容.由于数学语言是抽象的, 数学逻辑是严密的, 使得在数学阅读时, “内部言语转化”不灵活, 对数学知识的理解有困难, 数学写作能使抽象的数学语言由具体的情境来解释, 严密的逻辑可由浅显的算式来承载, 从而使得数学阅读时语意转换频繁而灵活, 使得数学阅读变成轻松而快乐, 最终使得阅读的技巧和能力不断提高.

第四, 数学写作能促进数学交流.学生写出来的数学作品不少是拿来给老师和同学看的, 这是一种独特的也是重要的数学交流形式.数学写作就是通过数学文本外显作者对数学概念、数学关系、数学问题、数学方法、数学思想领悟和掌握的深度与广度, 以及对数学学习的情感.各个学习个体通过阅读他人的数学作品, 可以共享他人的观点, 超越自己的认识, 从而形成更加丰富的理解, 达到广泛的数学知识迁移.学习个体与教师的数学交流, 能提升数学交流的知识价值和思维品质, 并能及时形成教师与学生对教与学的双向反馈.

三、数学写作实施的策略与建议

数学教师怎样有效地将数学写作融入数学课堂之中, 以利于学生对数学概念、数学问题的整理与表达? 国外的相关专家在这方面作了不少的尝试与研究, 从理论到实践积累了许多的经验与方法，其中，Paugalee的研究最为突出, 影响最广.他将数学写作的目的和作用分为五类, 相应地指出了每类可以从哪些方面入手进行数学写作, 教师可根据课程的侧重点不同来选择不同的写作内容协助教学.笔者近十年来在课内和课外的教学实践活动中, 做了不少有关数学写作实证研究.下面从两个方面来介绍:

1. 数学写作的实施策略

归纳起来, 笔者常用的数学写作实施策略有以下两种:

(1)“问题引导式”的写作策略

数学问题的来源可能是教师事先给出的, 也可能是学生在学习和研究中碰到的.具体实施的步骤为:

① 师生一起弄清楚数学问题的内涵与外延.

② 了解班上有没有同学研究过这个问题,如果是难度比较大涉及的知识点又比较多的问题,可以上网搜索,看有没有专家学者研究过这个问题,研究的进展如何,评估一下自己还有没有写作的空间.

③ 根据具体的问题选择恰当的文体.如果涉及到的是有关数学概念的理解,自己作业出现的问题,讨论公式法则及其重要性,思考同一个问题的不同解法,描述某类问题的相同解法,对一个问题情境提出解决的策略和方案等,可采用数学日记、札记、随笔、辩论稿等文体来写作.

④ 对写出来的初稿进行反思,或者与同学多次讨论.

⑤ 根据反思与讨论对文章反复修改和润色,最后定稿.

⑥ 对定稿后的文章用发散思维思考,看有没有哪一点能引起自己触类旁通,说不定可以寻找到新的写作方向.

(2)“监控反思式”的写作策略

这种策略就是通过写作来有效地监控学生的学习过程与学习效果, 也方便教师诊断和把握学生的“数学现实”和内心世界.具体实施的步骤为: