漫谈测量

徐波

世界万物都有量，那我们如何通过丈量它们的尺寸、多少、大小等来认识它们呢？这就涉及测量了.

测量的领域非常广泛，日常生活、工业生产、科学研究都离不开测量.与我们生活中最密切的测量主要是时间和长度.

时间的测量，它的单位有：秒、毫秒、微秒.生活中常见的时间单位还有世纪、年、月、星期、日、时、分等.

长度的测量，它的单位有：米、千米、分米、厘米、毫米、微米、纳米等.有时候我还会遇到大的长度单位有“光年”，即光行走一年的距离，约为9.46×l0¹⁵m.同学们可以估算一下，我们一辈子所走过的路加起来有没有1光年，

在测量中，首先要根据问题背景选用合适的单位，比如角的测量，一开始我们采用角度制，后来又引进了弧度制，这是为什么呢？

要想说清这个问题，先要弄清楚角度制的由来.原来古代人们在研究天文的时候，为了方便，经常把圆周分成1，2，3，4，5，6，8，10，12，20，24，36，60等份，而360恰好是这些数据的度制的由来.

原本的角度制用得好好的，为什么还要引进弧度制呢？

据说最先使用弧度制的是瑞士数学家欧拉，18世纪以前，人们一直用线段的长来定义三角函数.欧拉提出三角函数是对应的三角函数线与圆半径的比值.他认为，如果把半径作贝尔法斯特女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用“弧度”一词，他将“半径”（radius）的前四个字母与“角”（angle）的前两个字母合在一起，构成radian，并被人们广泛接受和应用.你看！有了弧度制这一度量，不仅将线段与弧的度量单位统一起来，还大大简化了某些三角公式及计算.比如扇形弧长计算公式和扇形面积计算公式，用角度制表示分别为l=和谐简约的属性.

我们认识事物可以拿工具直接测量，也可以间接测量.当被测量的物体的量值太小，不能用测量仪器直接测量时，则可先测量相同规格的物体集合，再求其平均值.如测量一张纸张的厚度，不妨先测量一叠纸张的厚度，再除以张数即可.生活中有很多高度或宽度都不容易直接测量的物体，比如楼房、树、水塔等，我们不妨运用数学和物理知识间接测量，则所花的人力和物力都相对小得多.早在古希腊时期，数学家、天文学家泰勒斯就利用相似三角形的原理去测量金字塔的高度，其原理就是测量投影后利用相似三角形来计算，因为在同一时楼多着呢！利用刚才的原理我们就可以测量水塔的高度，只要取一竹竿，放在阳光下，量出竹竿长度2m、竹竿投影长度1.5m，在同一时刻测得水塔的投影长为30m，则水塔高就算出来啦！

有了度量单位和测量工具，加上合适的方法，是不是所有测量问题均好解决了呢？

有人问过：“英国的海岸线有多长？”也许你会认为这是英国小学生的简单常识题，用尺去量一下地图不就行了！但是看似很简单的问题，不管我们用什么度量单位的直尺，得出的长度都不是海岸线的客观实际长度.因为地图精度越高，海岸线的曲折就越多，就像曲线一样，我们用直线去度量一条曲线，怎么能得出曲线的真实值呢？所以“海岸线长度”问题是刊登在1967年《科学》杂志上的复杂科学难题，数学家和计算机专家曼德尔布罗特说过：“海岸线长度是测不准的.”他认为，海岸线长度取决于测量时所用尺子的长度.若量尺以千米为单位，则百米以下的弯曲细节就会被忽略；若量尺以百米为单位，就可以量出更多的细节，但仍会忽略十米以下的弯曲细节.可以设想，当用长度足够小的量尺去测量形状复杂多变的海岸线时，测得的长度就会变得无限大.因而海岸线的长度随测量尺度的变化而呈现出不确定性，

海岸线是否就无法进行测量了呢？当然不是.数学家引入了一个叫“分形维数”的概念，最终解决了这个难题.

测量帮助我们更好地认识了这个世界，它是我们研究万物的桥梁，让我们在以后的学习中更好地学习测量吧！