APP下载

千变万化终归一

2016-03-16长庚

新高考·高一数学 2016年2期
关键词:正弦图象结论

长庚

面对函数y=sinx,你也许能够如数家珍:

这些知识很重要,是学习正弦函数的最基本要求.这些结论貌似简单,但却是我们解决一大类有关正弦函数问题的基础:很多很多问题都可以转化为y=sinx的问题,利用上述结论来解决.这是解决问题的“一”,举一反三,千变万化终归一.

解析 我们并没有学习到关于函数y=Asin(ωx+φ)的对称中心的公式或结论,转化仍然是解决问题的策略.当我们利用整体的观点,即把ωx+φ视为一个整体,令X=ωx+φ,这不,又转化到那个“一”上来了.

我们知道正弦函数y=sinx的对称中

解析 还是同前面一样,仍然是把ωx看成一个整体,令X=ωx,则问题转化为考察y=3sinX的单调性了.我们容易知道,当请注意,还是转化到那个“一”!

分析二解法的优势在于,通过“关键点”(图象的最高、低点,图象与坐标轴的交点等)与“标准图象”的对应,列出关系式,一步到位地解决问题.如果解出的φ的值不合范围要求,需要确定合乎要求的值,这当然是非常容易的事了.

把函数图象与y=sinx的图象联系对比,也是在转化为那个“一”啊!

以上的讨论表明,解决函数y=Asin(ωx+φ)的有关问题,一般都可以化归为最简单的函数y=sinx的问题来解决.因而理解掌握y=sinx的性质是最基本的要求,也是解决其他问题的基础.在此基础上,要善于转化,即把关于y=Asin(ωx+φ)的问题转化为研究y=sinx的问题,这就是重要的化归思想.

同样地,形如y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)的问题,也是转化到它的最基本的情形上来,往哪个方向转化,怎么转化,相信你已经明白了.

这就是“千变万化终归一”.

猜你喜欢

正弦图象结论
正弦、余弦定理的应用
一元二次不等式的图象解法
《一次函数》拓展精练
利用正弦定理解决拓展问题
点击图象问题突破图象瓶颈
正弦定理与余弦定理在应用中的误区
结论
正弦、余弦定理在三角形中的应用
直线运动中的几个“另类”图象
惊人结论