传送带模型中摩擦力的突变问题探讨

耿玉盛

(江苏省邗江中学,江苏　扬州　225000)



传送带模型中摩擦力的突变问题探讨

耿玉盛

(江苏省邗江中学,江苏扬州225000)

摘要：物体相对于传送带运动过程中摩擦力的变化问题是一个难点,当物体与传送带速度相等时,物体与传送带之间摩擦力会从有变到无、滑动摩擦力会变化为静摩擦力、摩擦力的方向也会发生变化.

关键词：传送带;摩擦力;突变

传送带问题是以日常生产和生活实际中的真实物理现象为依据,结合运动学、动力学等，经过巧妙设计开发出的一类问题.它既能将所学的知识有机联系起来,做到理论联系实际,用所学知识解决实际问题,又能提升学生的思维能力.而物体相对于传送带运动过程中摩擦力的变化问题是一个难点,对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何等,对于这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识，学生往往模糊不清,教学中要通过实例分析帮助学生突破.

1滑动摩擦力从有到无

若物体是轻轻放在了匀速运动的水平传送带上,那么物体一定要和传送带之间产生相对滑动.关于物体所受滑动摩擦力的方向判断有两种方法：一是根据摩擦力一定要阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势,先判断物体相对传送带的运动方向；二是可用假设法,若无摩擦,物体将停在原处,则显然物体相对传送带有向后运动的趋势,因此物体要受到沿传送带前进方向的摩擦力.

例1：水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,用于对旅客的行李进行安全检查，图1为一水平传送带装置示意图,绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,AB间的距离l=2m,g取10m/s2．求：

图1

(1) 行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；

(2) 行李做匀加速直线运动的时间；

(3) 行李在加速过程中物体相对于传送带滑行的距离；

(4) 如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

分析与解答：初始行李相对传送带向左运动,受到传送带的向右的滑动摩擦力,在摩擦力作用下行李向右加速.

(1) 滑动摩擦力F=μmg,数值代入得F=4N;由牛顿第二定律F=ma,得：a=1m/s2

当行李的速度增加到与传送带速度相等时,滑动摩擦力突然消失,行李与传送带相对静止一起做匀速运动.

(3) 该过程中传送带通过的位移：x2=vt=1m,相对位移：Δx=x2-x1=0.5m.

小结：处理水平放置的传送带问题,首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析,分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析,即对静态→动态→终态进行分析和判断,对其全过程作出合理分析、推论,进而采用有关物理规律求解.

若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带,则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用,直到减速到和传送带有相同的速度、相对传送带静止为止.因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反.

变式训练：如图2所示，若物体以初速度v0与v同方向从A点滑上传送带,将如何运动?

图2

分析与解答：情形一：若v0=v,物体与传送带之间无摩擦力,则物体做匀速直线运动.

情形二：若v0>v,(传送带足够长)物体将受到传送带的摩擦力与物体的运动方向相反,先减速,当物体速度减小到与传送带相等时,摩擦力突然消失,物体与传送带一起匀速；一直减速(传送带较短或v0较大).

情形三：若v0

小结：在这类问题中,物体的速度与传送带速度相等是滑动摩擦力从有到无的临界点.

2滑动摩擦力的方向发生突变

若物体轻放于倾斜传送带的上端,且传送带是向下传动的,在运动方向上物体要受重力沿斜面向下的分力作用,初始阶段物体的速度小于传送带的速度,物体受到向下的摩擦力,当物体的速度与传送带相等后,摩擦力的方向会发生突变.并且滑动摩擦力可能会变为静摩擦力,要注意比较重力沿斜面向下的分力与最大摩擦力的关系.

图3

例2：如图3所示,传送带与地面倾角θ=37°,足够长的传送带以v0的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为m的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．则物体从A运动到B如何运动?

分析与解答：物体的运动分为两个过程,一个过程在物体速度等于传送带速度之前,物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况,其中速度相同点是一个转折点,此后的运动情况要看mgsinθ与所受的最大静摩擦力.

由于μ

小结：该问题中,物体的速度与传送带速度相等是滑动摩擦力方向改变的临界点.

3滑动摩擦力突变为静摩擦力

若传送带是倾斜方向的,在运动方向上,物体要受重力沿斜面向下的分力作用,该力和物体运动的初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方向.

图6

例3：如图6所示,传送带两轮A、B的距离L=11m,皮带以恒定速度v=2m/s运动,现将一质量为m的物块无初速度地放在A端,若物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8,传送带的倾角为α=37°,试定性分析物块m从A端到B端如何运动?(g取10m/s2,cos37°=0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小．)

分析与解答：物体的运动分为两个过程,一个过程在物体速度等于传送带速度之前,物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况,由于μ≥tanθ,此时物体与传送带之间的摩擦力由滑动摩擦力变化为静摩擦力,物体随传送带一起匀速运动,分析清楚了受力情况与运动情况,再利用相应规律求解即可．

小结：同样在该问题中,物体的速度与传送带速度相等是滑动摩擦力转变为静摩擦力的临界点.

总之,传送带问题中应注重物体的受力和运动分析,受力分析中应关注：(1) 摩擦力突变(大小、方向)发生在v物与v带相同的时刻,滑动摩擦力消失；(2) 滑动摩擦力突变为静摩擦力；(3) 滑动摩擦力改变方向.分析关键：一是v物、v带的大小与方向，二是倾斜传送带mgsinθ与摩擦力的大小与方向.