从“圆锥摆”到“瓦特速度调节器”

2016-03-16葛静董耀

物理之友 2016年2期

关键词：圆周运动

葛　静　董　耀

(1. 江苏省镇江新区大港中学,江苏　镇江　212132;

2. 江苏省镇江科技新城实验学校,江苏　镇江　212000)

从“圆锥摆”到“瓦特速度调节器”

葛静1董耀2

(1. 江苏省镇江新区大港中学,江苏镇江212132;

2. 江苏省镇江科技新城实验学校,江苏镇江212000)

摘要：本文结合高考试题介绍了圆锥摆模型及其变形,对其拓展应用——瓦特速度调节器进行了简要分析讨论.

关键词：圆周运动;圆锥摆;瓦特速度调节器

在物理学中,常把线下悬挂一个小球在水平面上做匀速圆周运动称之为“圆锥摆”运动.圆锥摆运动作为圆周运动中的典型模型,因受力简单并且和生活实际联系紧密,倍受高考命题者的青睐.本文结合近年高考试题,就圆锥摆模型及其拓展应用——瓦特速度调节器进行简要分析.

1圆锥摆模型

图1

例1(2008年广东高考)：有一种叫“飞椅”的游乐项目,如图2所示,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘,转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．

图2

图3

例2(2013年江苏高考)：如图3所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是().

A.A的速度比B的大

B.A与B的向心加速度大小相等

C. 悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等

D. 悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

解析：A、B两个座椅具有相同的角速度ω,根据圆周运动线速度和角速度关系式v=ωr可知:A座椅的运动半径小,故选项A错误;根据圆周运动向心加速度公式an=ω2r可知:A的运动半径小,A的向心加速度就小,故选项B错误;对于任一座椅而言向心力由绳子的拉力与重力的合力提供,即Fn=mgtanα=mω2r,A的半径r较小,ω相等,可知A与竖直方向夹角θ较小,故选项C错误;A的向心加速度小,A的向心力就小,A对缆绳的拉力就小,故选项D正确.

2圆锥摆模型的变形—双绳圆锥摆

如图4所示为“双绳圆锥摆”.由两根细线组成,其一端系着一个小球,另一端分别系在一根匀速转动的竖直杆上的两点上,小球在水平面内做匀速圆周运动.

对其进行受力分析可知:小球共受到三个力的作用:小球的重力G、细线AC对它的拉力T1和细线BC对它的拉力T2.这三个力的合力提供小球做圆周运动的向心力.

3圆锥摆模型的应用——瓦特速度调节器

蒸汽机的应用推动了工业革命的进一步发展,但是人们逐渐发现当蒸汽温度等参数发生变化时,汽轮机的转速会发生改变.这就需要人为的不断调节蒸汽阀门才能保持蒸汽机的速度稳定,蒸汽机的应用受到调速精度的限制.为了解决蒸汽机的速度控制问题,瓦特于1788年又发明了“瓦特速度调节器”(也称“飞球调节器”，结构如图7),它是一个与蒸汽机轴相联的机械装置,当蒸汽机的负载减轻或者蒸汽温度升高等原因导致蒸汽机转速升高时,飞球调节器的转速也升高,离心力增加,飞球升高,带着套环上升,汽阀联结器关小蒸汽阀门,从而降低蒸汽机速度.反之,当蒸汽机的负载增加或者蒸汽温度下降等原因导致蒸汽机转速降低时,飞球调节器的转速也下降,离心力减小,飞球降低,带着套环下降,汽阀联结器开大蒸汽阀门,从而提高蒸汽机速度.可见,尽管存在负载、蒸汽温度变化等扰动,但瓦特的改良工作使得蒸汽机确保引擎工作时速度大致均匀，这是当时反馈调节器最成功的应用[3]，也是被世界公认的第一个自动控制系统.