模糊聚类分析在铝电解企业对标管理中的应用研究

林满山,杨常辉（北方工业大学,100144）



模糊聚类分析在铝电解企业对标管理中的应用研究

林满山,杨常辉
（北方工业大学,100144）

摘要：随着对标管理在我国各个行业领域的广泛兴起，铝电解行业也将之引入企业并积极付诸实践。然而由于铝电解行业特殊的行业特性，在实施标杆管理的过程中面临诸多问题，如企业生产指标种类繁多、数据庞杂；数据采集主要依靠人力手工进行；立标过程主要依据经验，标杆设置不科学等。针对这些问题，深入研究对标管理的实施过程，运用模糊聚类分析进行相关指标的分类，聚集同类指标，结合企业管理方案以及企业评价标准，评价对标单位的指标完成情况，准确把握企业发展情况，提高企业管理效率。

关键词：模糊聚类分析;铝电解;对标管理

0　引言

对标管理在上世纪七十年代由美国施乐公司率先引入，在多个世界五百强企业得以应用并获得巨大成功，是现代企业最简单直接、最实用有效的科学管理方法。施乐公司将标杆管理定义为“一个将产品、服务和实践与最强大的竞争对手或是行业领导者相比较的持续流程”。标杆管理的理念可概括为：不断寻找和研究同行一流公司的最佳实践，以此为基准与本企业进行比较、分析、判断，从而使自己企业得到不断改进，从而进入赶超一流公司创造优秀业绩的良性循环过程。进入本世纪以来，标杆管理作为三大现代企业管理方法之一，赢得了我国大多数企业的认可并付诸实践，在我国经济领域，尤其是企业界广泛兴起。作为传统国民经济支柱产业的铝行业也充分认识到这一将企业做大做强的有效管理方法，积极引入企业并加以实施。

随着对标管理在铝电解企业的全方位实施，管理效率提升明显，但是在实施过程中也产生了很多问题，首先铝电解企业的指标纷繁复杂、数据量大，指标分类较多、归类困难。目前指标归类依旧依靠人工操作，而每个指标都具有多种属性，指标与指标之间的相关性又复杂难辨，所以很容易分类错误；其次企业对标可能会跨部门、跨分类选取指标进行对比，并且随着指标、部门的增加，对标过程变得越加复杂，甚至难以实施。针对上述问题，本文将模糊聚类分析运用于对标管理过程，旨在运用模糊数学的聚类分析方法解析指标之间的关系深浅，为对标管理提供科学高效的实施技术。

1　数据预处理

铝电解企业生产数据的采集分为两个方面：首先是自动导入，即调用企业ERP系统接口，获取对标管理需要的相关数据；其次是人工录入，企业ERP系统中的数据不一定涵盖所有对标管理所需数据，未涵盖部分需要人工手动录入。而由于生产数据种类繁多、数量庞杂以及某些不确定因素，会导致在数据采集过程中引入一定量的无效数据，所以在进行标杆管理优化算法之前，必须进行数据预处理，清除异常数据源，选取合理数据。

2　模糊聚类分析

数据的聚类分析是指将数据根据一定的特征，按照某种特定的要求或规律进行分类聚合的方法。而由于现实中数据往往具有模糊性，因此对于带有模糊性的数据进行聚类分析，不仅要考虑数据之间是否有关系，还要进一步考虑数据之间关系的深浅程度，使用模糊数学的方法处理聚类分析的过程称为模糊聚类分析。模糊聚类分析技术是智能信息处理中的一个重要研究方向，是用模糊数学方法研究聚类问题，模糊聚类算法由于具有良好的聚类性能与数据表达能力，已经成为近年来研究的热点，广泛的应用在分析和解决实际问题当中。从方法的实现上看,聚类分析方法一般可分为以下类型:谱系聚类方法、基于等价关系的聚类方法、基于图论的聚类方法和基于目标函数的聚类方法。模糊聚类分析方法分为两种:一种是基于模糊关系上的模糊聚类方法,另一种称为非系统聚类方法,它是先将给定样本集合粗略分一下,然后按照最优原则进行分类,经过多次的迭代算法直到比较合理为止,并称为逐步聚类方法。数据挖掘中模糊聚类分析具有高效率、动态聚类、高维处理等特点。作为数据挖掘的功能，聚类分析不仅可以作为一个独立的工具来获取数据分布情况，而且可以作为其他算法的预处理步骤，获得较好的数据样本。MATLAB是目前国际上流行的科学计算软件,它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力,可实现数值计算、图形处理、自动控制、信息处理等多种功能，本文使用MATLAB编程求解动态聚类。

2.1确定模糊集

假设论域X={x1,x2,...,xn}是要分类的n个样本对象，其中每个对象有m个属性，即影响对象的关键因子量，即xt={xt1,xt2,...,xtm}，由此可知其原始矩阵：

2.2数据标准化

在分析中，不同的对象有不同的量纲，为了使拥有不同量纲的数据可以进行比较，必须对样本数据进行标准转化，也就是所谓的数据标准化，就是根据模糊矩阵的要求，将样本数据通过一定的方法进行压缩，使其处于[0,1]区间。

1) 平移•标准差变换

平移•标准差变换之后，数据的均值为0，方差为1，消除了量纲的影响，实现数据无量纲化，但是无法保证标准差均在区间[0,1]上，所以需要进行平移•极差变换。平移•标准差变换计算公式如下：

其中：

2) 平移•极差变换

平移•极差变换之后，标准差均在区间[0,1]。平移•极差变换计算公式如下：

2.3建立模糊相似矩阵

对于论域X={x1,x2,...,xn}而言，对象xi和xj的关系可以用R(xi,xj)=rij来表述。这里我们使用欧几里得距离法计算相似系数rij，见如下公式：

其中：

它表示对象xi和指标xj在k个关键因子量上的相似程度；c为选取的适当参数，使得0≤rij≤1。由此可得模糊相似矩阵如下：

2.4聚类分析

模糊等价矩阵是具有自反、对称、传递特性的模糊矩阵。经过以上过程获得的模糊相似矩阵R具有自反性和对称性，如果R满足，即矩阵R是传递的，则R为模糊等价矩阵。如果R是模糊等价矩阵，可以直接使用R进行分类；如果R是模糊相似矩阵，可以通过平方法求传递闭包t(R)，t(R)是包含R的最小传递矩阵。其过程为从模糊相似矩阵R出发，不断计算R的递增平方，求R→R2→R4→R8…→R（kk=1,2,22,23…），直到第一次出现数值k，满足，此时模糊相似矩阵R转换为模糊等价矩阵t(R)，利用t(R)进行分类。

由于传递闭包法计算过程比较复杂，为了简化计算过程，本文采用基于模糊相似矩阵R的直接聚类法对论域X进行分类。具体步骤如下：

选取λ1=1，对论域X中对象Xi作相似类[Xi]R，满足公式①，将R中满足rij=1的对象Xi和Xj归于一类，构成相似类。由于相似类没有传递特性，不同相似类可能拥有共同元素：

此时需要将拥有共同元素的相似类合并，形成论域X的一个子类，得出对应于λ1=1的等价分类。

选取0<λ2<1,从等价相似矩阵R中找出rij=λ2的元素对（Xi，Xj），将第一步求出的rij=λ1=1中的等价分类中Xi和Xj所在的分类合并，在将所有的元素对所在分类合并之后，得出对应于λ2的等价分类。

选取0<λ3<λ2<1,从等价相似矩阵R中找出rij=λ3的元素对（Xi，Xj），将第一步求出的rij=λ2中的等价分类中Xi和Xj所在的分类合并，在将所有的元素对所在分类合并之后，得出对应于λ3的等价分类。

再取0<λ4<λ3<λ2<1，重复以上过程，得出对应于λ4的等价分类。

直至λ从1取到0，得出各个水平下的等价分类，根据实际需求选择合适的分类结果。

3　实验分析

3.1实验过程

1) 铝电解对标数据的选定

铝电解企业对标管理的实施单元是对标方案，对标的过程其实质就是根据条件进行

数据选取和对比的读过程。企业会根据管理需要定制多种适用于不同情况下的对标方案，其中包括对标单位、对标指标、对标日期等等，这些都是对标过程中的数据选取条件，由于设定对标条件有所差异，对标方案产生的结果也各有不同。一般情况下，每个对标方案都具有唯一性，对标方案中单位、指标、时间选取都是有其针对性和目的性的，通过不同对标结果分析企业生产状况，作为企业管理决策的依据。

假设企业某对标方案选取了十二个单位、九个指标，每个单位的指标完全一致。在指标评价方面，根据企业评价标准，计算指标权重，通过进行指标权重分析得去对标结果。通过以上叙述可得出如下数据表1：

?

2) 建立模糊相似矩阵

根据以上数据，形成聚类分析的论域X={x1,x2,...,xn},xi表示第i个单位；xi={xi1,xi2,...,xim}，xij表示第i个单位的第j个指标。运用欧几里得距离法计算模糊相似矩阵，原始矩阵X和模糊相似矩阵R如下所示：

3) 聚类

本文采用直接聚类法，也就是从模糊相似矩阵出发直接求得动态聚类图。根据上面获得的模糊相似矩阵R，取λ∈[0,1]，从最大值λ=1开始，对论域中的每个对标单位作其相似类，将满足条件rij=λ的单位归为一类，形成属于水平λ的相似类，λ逐次减小并重复以上动作，直至λ=0。直接聚类的计算过程中会产生许多不同水平的相似类，这些相似类的分类信息各不相同，将包含不同分类的相似类动态聚集起来，形成论域的动态聚类图。按不同的置信水平可得动态聚类图如下图1所示：

根据以上动态聚类图可得聚类表如下表2：

在模糊聚类分析过程中，λ是根据实际情况而定的。它是相似程度的判断标准，λ越接近1表示相似性越大，为1时表示绝对相似，为0 时表示绝对不相似【2】。

当λ=0.95时，12个对标单位分11类：{A,L }，{H}，{B}，{F}，{C}，{K}，{D}，{E}，{J}，{G}，{I}

图1

表2

当λ=0.94时，12个对标单位分10类：{A,L,H},{B},{F},{C },{K},{D},{E},{J},{G},{I}

当λ=0.9时，12个对标单位分为8类：{A,L,H,B,F},{C},{K },{D},{E},{J},{G},{I}

当λ=0.89时，12个对标单位分为7类：{A,L,H,B,F},{C,K },{D},{E},{J},{G},{I}

当λ=0.85时，12个对标单位分为5类：{A,L,H,B,F,C,K,D },{E},{J},{G},{I}

当λ=0.8时，12个对标单位分为4类：{A,L,H,B,F,C,K,D},{E},{J},{G,I}

当λ=0.79时，12个对标单位分为3类：{A,L,H,B,F,C,K,D},{E,J},{G,I}

当λ=0.71时，12个对标单位分为2类：{A,L,H,B,F,C,K,D},{E,J,G,I}

当λ=0.7时，12个对标单位分为1类：{A,L,H,B,F,C,K,D,E,J,G,I}

3.2实验结果及分析

通过以上实验可以看出，模糊聚类分析可以很好的应用于铝电解企业的对标管理过程。当λ值从1降到0，即λ=1、λ=0.95、λ=0.94…时，产生多个聚类结果，企业根据实际情况选择λ值，从而确定单位的指标权重，评价多个单位在当前指标下的生产情况。

0.95≤λ＜1、0.94＜λ≤0.95时，过于关注指标本身存在的差异而没有注意指标之间的关系，没有真正的聚类作用；0 ＜λ≤0.7、0.7＜λ≤0.71、0.71＜λ≤0.79、0.79＜λ≤0.8时，而又过于关注指标之间的关系，忽视了指标本身存在的差异性；本例中模糊聚类按照0.8＜λ≤0.85、0.85＜λ≤0.89、0.89 ＜λ≤0.9的置信水平进行相似类归并，将具有不同特征的单位分开的同时，也将具有相同特征的单位聚集在一起。从以上归并结果可以看出：单位{A,L,H,B,F}的指标情况较好；单位{C,K}指标情况接近，情况一般；单位{D,E,J,G,I }的指标情况较差。

通过模糊聚类分析在对标管理中的应用，可以从企业ERP等企业管理系统中获取指标数据，选取适当的单位和指标，对多种样本数据进行聚类分析，针对某一时期分析不同单位的生产指标数据，通过对比分析把握企业生产现状。运用这种方式提高了铝电解企业对标管理的准确性，提升了对标管理的效率，对于提高企业管理效率、增加企业效益、评估企业状况有着显著的作用。

4　总结

铝电解行业作为国民经济支柱产业，其行业发展与国计民生息息相关。对标管理作为越来越多应用于企业的一种管理方式，在铝电解企业的管理中起到了关键作用，是企业发展壮大的重要手段之一。每个企业的生产状况各不相同，其管理手段、操作方式、关注重点也不相同，因此企业自身必须做到因地制宜，针对对标过程中出现的各种情况，寻求相关技术手段加以解决，保证对标管理在企业的顺利进行并取得较好成果。模糊聚类分析作为数据挖掘的一种重要多元分析方法，由于其效率高、速度快、适用性强、结果精准等特点，被越来越多的应用于生产生活的各个方面。模糊聚类分析在铝电解企业对标管理过程中的应用，提升了对标管理的效率，对于提高企业效率、评估企业状况、增加企业效益有着显著的作用。

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[8]孙宇锋. 基于MATLAB的模糊聚类分析及应用[J]. 韶关学院学报：自然科学, 2006, 27(9):1-4.

第一作者：林满山性别：男出生年月：1965.2民族：汉籍贯：宁夏中宁人.学历：学士职称：高级工程师从事工作：教师研究方向：商业智能及数据挖掘

杨常辉性别：男出生年月：1988.10民族：汉籍贯：河南周口人.学历：硕士从事工作：在校学生.研究方向：数据挖掘

Application of fuzzy clustering analysis in aluminum electrolysis enterprise benchmarking management

Lin Manshan,Yang Changhui
(North China University of Technology,100144)

Abstract：With the widespread rise in the standard management of China's various industries,electrolytic industry will also be the introduction of a corporate and actively put into practice.However,due to the special characteristics of aluminum electrolysis industry industry is facing many problems in the implementation process of benchmarking,such as Enterprise production targets a wide range of heterogeneous data; data collection mainly rely on manpower by hand;Libiao process is mainly based on experience,the benchmark set unscientific.To solve these problems,in-depth study of the standard management of the implementation process,the use of fuzzy clustering analysis related indicators classification, aggregation of similar indicators,combined with business management solutions and business evaluation criteria, evaluation of the index marked the completion of the unit,accurately grasp the business development circumstances, and improving management efficiency.

Keywords：fuzzy clustering analysis;benchmarking;aluminum electrolysis

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