GEO电推进卫星轨道漂移策略研究

赵义平 李峰 经姚翔 李大伟

(中国空间技术研究院通信卫星事业部，北京 100094)

GEO电推进卫星轨道漂移策略研究

赵义平 李峰 经姚翔 李大伟

(中国空间技术研究院通信卫星事业部，北京 100094)

为满足GEO卫星定点位置调整的需求，利用电推力器在GEO上的控制方法，以轨道倾角、漂移经度和漂移率为目标，提出了一套结合南北位置保持的GEO卫星电推进轨道漂移策略。通过分析电推进平台在进行位置保持时的电推力器控制方法，设计电推力器点火策略，得出了漂移阶段推力器点火时刻及时长的计算方法，并分析出漂移各个阶段时间的估算公式。利用龙格库塔法对该策略进行了数值仿真验证，结果表明：文章中提出的电推进平台轨道漂移策略能够在无须姿态大幅调整并不增加额外燃料消耗的基础上完成对目标经度的轨道转移，满足漂移任务要求，并保证轨道倾角在漂移过程中稳定在0.01°以内。

GEO卫星；电推进；漂移；南北位置保持；点火策略

1 引言

由于电推进技术具有高比冲、长寿命、小推力的特点，可显著提高航天器的有效载荷质量比，延长其工作寿命并降低发射成本，因此在各种空间任务中，国内外航天发展都对电推进提出了明确的需求[1-2]。电推进技术在航天型号中的应用按照以下三个阶段发展[3]：①阶段一，完成卫星平台的南北位置保持(以下简称位保)任务。从20世纪90年代末开始，电推进逐渐被商业卫星用于南北位保，化学推进完成全部的轨道提升。当前，南北位保仍然是高轨商业卫星使用最多的方式。对于南北位保任务，典型的电推力器XIPS-13离子推力器和SPT-100霍尔推力器，电推进工作功率为1000 W量级。②阶段二，在轨位保+部分轨道转移任务。在南北位保任务的基础上，电推进还执行部分轨道转移的任务，在轨道转移最后阶段做轨道提升。化学推进则相应地更加侧重于完成轨道转移前期的轨道提升。此阶段电推进功率达到或接近10 000 W量级，一般使用两台5000 W量级的推力器同时工作实现。③阶段三，位保+轨道转移。此方式下卫星将不配置远地点化学发动机，卫星的推进任务主要依赖电推进实现。美国波音公司的BSS-702SP平台即为典型的此类设计方案。针对GEO卫星的电推进技术，我国现在已经提出了应用电推进系统完成南北位保任务，随着电推进应用的发展，也开始对在各类轨道上作机动应用，如：在GTO的轨道转移、东西位保等方面做了大量研究[4-5]。

除位保轨道机动任务外，有些通信卫星在寿命期间可能需要在不同定点位置进行多次定点位置变更，实现不同经度之间的漂移。这类轨道机动任务一般用化学推进非常容易实现，若用电推力器控制实现，当位置调整经度差较大时，其经历的时间较长，在漂移过程中的倾角保持控制不能忽略，则不仅需考虑漂移启动和再次定轨捕获，还需考虑如何有效地消除漂移期间积累的轨道倾角控制量，这就对电推力器的控制策略提出了新的要求。本文通过对BSS-702系列卫星电推力器控制方式的研究，提出了一套GEO卫星电推进漂移策略，借助于推力器的倾斜安装，在利用原南北位保策略对轨道倾角保持的同时，不额外消耗推进剂完成位置漂移。

2 GEO卫星电推力器轨道控制原理

与传统的化学推力器相比，电推力器最显著的特点是推力小和比冲高。以波音公司的BSS-702系列卫星平台为例，在GEO上电推力器控制推力为0.079 N[6]，为双组元化学推力器推力的3.5‰，位置保持周期一般控制在14 d，为了达到相同控制效果的同时减少弧度损失，需要增加提高电推力器的点火频度，将控制量分散到每天进行。控制频度的增大有助于缩小摄动造成的卫星漂移范围，提高卫星轨道根数的控制精度。

电推进平台使用了4台电推力器进行东西和南北方向的位保，4台电推力器安装在背地板上，南北两侧每侧两台，对称安装于背地板外表面靠近南北隔板的位置，具体形式如图1所示[7]。在不考虑角动量卸载的环境下，4个推力器矢量方向都指向卫星的质心，电推进平台4个推力器的初始安装角度相同，为方便计算和论述，本文假设相关角度如下：与x轴的夹角为ψ=80.00°，与y轴的夹角为γ=50.00°，与z轴的夹角为θ=41.75°，如图2所示。其中推力器1为NW(北西)方向的推力器，推力器2为NE(北东)方向的推力器，推力器3为SW(南西)方向的推力器，推力器4为SE(南东)方向的推力器。在卫星本体坐标系中，切向(T)方向以x轴正向为正，法向(N)方向以y轴负向方向为正，径向(R)方向以z轴正向为正，各推力器在各方向的符号如表1所示。

图1 电推力器布局Fig.1 Layout of electric thrusters

图2 电推力器安装角度Fig.2 Installation angle of electric thrusters

方向NW(1)NE(2)SW(3)SE(4)径向R++++切向T+-+-法向N--++

根据图1中电推力器的布局可得，推力器1、2提供指向南边的法向力，推力器3、4提供指向北边的法向力。同时推力器1、3产生指向东边的切向力，提升轨道；推力器2、4产生指向西边的切向力，降低轨道。4台推力器在径向方向的力全都指向地心方向。

日月引力摄动导致卫星轨道的倾角矢量发生变化，其倾角摄动率幅值为0.75～0.96 (°)/a，摄动方向近似沿着赤经90°和270°方向[8]。在一天的控制周期内，需在90°赤经处附近推力器1、2进行点火，在赤经270°附近推力器3、4点火，能够消除摄动对倾角的影响。

由于推力器1、2与推力器3、4的点火赤经相差180°，因此两对推力对偏心率产生的控制作用在径向上正好相反，若推力器1、2在径向上控制量之和与推力器3、4的正好相等，那么在一天的控制周期内它们对偏心率的径向控制作用正好抵消。同时为了消除切向推力对偏心率的影响，需要保持推力器1和3控制量相等，推力器2和4控制量相等，这样就保证了对倾角方向的控制不影响轨道的偏心率变化。

推力器1、3与推力器2、4两对推力对经度漂移率的控制作用正好相反，推力器1、3产生向东边的切向力提升轨道，使经度向东的漂移率减小，推力器2、4产生向西边的切向力降低轨道，使经度向东的漂移率增大；漂移率为λ=-540Δa/as[(°)/d]，其中Δa为轨道半长轴偏差量，as为静止轨道半径。这样在一个控制周期内通过控制这两对推力的差值，可以实现对经度漂移率的控制，进而完成对卫星经度位置的控制。

在使用电推力器进行位置保持时，根据电推进控制原理，每个控制周期长度设定为一天。在这一个控制周期内，4台推力器按照1→2→3→4的开机顺序依次点火，控制轨道倾角矢量和经度漂移速度[8-9]，具体开机位置见图3。

根据高斯摄动方程积分后可解得速度增量与轨道根数控制量的关系[10]为

(1)

式中：Vs为静止轨道卫星速度，l0为开机赤经。令kT=cosψ=0.174，kR=cosγ=0.643，kN=cosθ=0.746。

通过GEO轨道的摄动规律，可计算得每天所需控制的轨道倾角变化量为Δi，偏心率的变化量为Δex,Δey，漂移率每天的变化量为ΔD，代入式(1)可以求得控制周期内四个推进器产生的速度增量分别为ΔV1，ΔV2，ΔV3，ΔV4，如表2所示。进而求得推力器点火时间分别为Δt1，Δt2，Δt3，Δt4，其在10个周期内结果如图4～6所示。

表2 一个周期内卫星各方向上的速度增量Table 2 Velocity increment in each direction in a cycle m/s

图3 控制周期内推力器点火位置Fig.3 Ignition position of thrusters in the control period

图4 星下点经度变化曲线Fig.4 Changing curve of subsatellite point longitude

图5 轨道倾角变化曲线Fig.5 Curve of orbit inclination

图6 偏心率变化曲线Fig.6 Curve of eccentricity

3 电推进轨道漂移策略

3.1 一般卫星轨道漂移策略

对于一般卫星进行轨道漂移任务，使用化学推力器提供速度增量，控制切向速度大小来调整轨道高度，达到改变漂移率的目的。其中往返漂移需要速度增量按照霍曼(Hohmann)轨道转移方式计算得到。漂移模式轨道机动策略如下：①卫星从初始轨位沿切向施加负速度增量ΔV1，降低轨道半长轴，卫星向东漂移一直到某个位置附近；②卫星沿切向施加正速度增量ΔV2，进行位置捕获，回到GEO。另一个方向控制方法相同。

当使用电推进平台完成漂移任务时，若直接按照化学推力器方法进行漂移控制，提供切线方向的推力，需要按如图7所示在开始漂移时调整姿态使点火时对地板指向切线方向。单台推力器连续点火1天可产生1 (°)/d的漂移率。同理进行位置再捕获时，点火方向相反。但是这种方法点火期间无法满足通信卫星对地板保持对地的条件，测控会有丢失，卫星姿态的控制和调整过于频繁，不利于操作。另外，这种控制方式在各方向上推力存在耦合，尤其不利于位置捕获，可结合电推力器进行位置保持采用的控制方法来制定一套GEO卫星的漂移策略。

图7 电推进点火策略Fig.7 Electric propulsion ignition strategy

3.2 结合南北位保的电推进轨道漂移策略

通过对电推力器位保策略的分析，考虑通过调整4台电推力器的各自的点火时间，使卫星完成南北位保任务的情况下，进行轨位的漂移。

整个漂移阶段分为起漂阶段和到位捕获阶段两个部分。以向东漂移的任务为例，首先让漂移率增大进行起漂，此时在控制周期内，推力器2、4每天轮流点火，控制轨道倾角矢量，增大经度向东漂移速度，具体开机位置见8(a)。每天点火的总控制量与表2中相同并保持每天法向N控制量相同，各方向控制量具体数值见表3。当起漂阶段结束后，漂移任务随即进入到位捕获阶段，为了便于位置捕获，需要及时地减小卫星的漂移率。因此需要选择合适的起漂时间和到位捕获时间。此时在控制周期内，推进器1、3每天轮流点火，控制轨道倾角矢量，减小经度漂移速度，具体开机位置见图8(b)。每天点火的总控制量与表2中相同并保持每天发现N方向控制量相同，各方向控制量具体数值见表4。其中如图8所示，Δt3′=Δt4′=Δt3+Δt4，Δt1′=Δt2′=Δt1+Δt2。在向西漂移任务中，控制方法与上述类似。

表3 起漂时一个周期内卫星各方向上的速度增量Table 3 Velocity increment in each direction in a cycle in the openning phase m/s

表4 到位捕获时一个周期内卫星各方向上的速度增量Table 4 Velocity increment in each direction in a cycle in the closing phase m/s

图8 向东漂移起漂和到位捕获开机位置Fig.8 Fire positions of augmenting drift control and reducing drift control to the east

在漂移阶段自然摄动每天产生漂移率的变化和控制下每天产生的漂移率变化小了一个量级，忽略自然摄动的影响，不会影响漂移策略的制定，可能会造成时间估计上的微小偏差，用这种近似方法给出每天点火开始时间和点火长度，用仿真的方法计算出准确整个漂移任务的时间。因此，起漂时间和到位捕获时间的确定中可认为起漂阶段漂移率每天的变化量ΔD1和到位捕获阶段漂移率每天的变化量ΔD2相同，且为常值，通过式(1)可以计算出来。整个漂移任务是一个经度漂移速度先增大后减小的过程，其变化如图9和图10所示。以向东漂移任务为例，设向东漂移Δλ，起漂阶段漂移率增大，设时间为m天；到位捕获阶段漂移率减少，设时间为n天。综上可得

(2)

图9 卫星经度随时间的变化曲线Fig.9 Curve of the satellite longitude

图10 卫星漂移率随时间的变化曲线Fig.10 Curve of the satellite drift rate

根据上述方法估算得不同漂移经度差所需要花费时间近似结果如表5所示。

表5 转移经度差与时间的估计Table 5 Estimation relationship between time and changing longitude

因此，漂移过程中每天的倾角和偏心率控制与位保期间相同，漂移率先增大后减小，即充分利用了各方向推力分量，与图7相比又无需对姿态进行大幅度调整，即可完成卫星的漂移任务。

4 仿真验证

从2016年4月1日0时0分开始漂移任务，设定目标经度转移值为10°，通过计算确定每天点火时长为1961 s，卫星从125°漂移并且重新定点在135°。仿真时考虑了地球非球形引力以及日月引力摄动因素，大约54 d完成整个漂移控制过程。利用数值积分外推出电推力器控制下的受控轨道，验证漂移轨道策略的正确性。

由图11表明经过54 d漂移控制后卫星最后稳定在135°附近，完成了轨道漂移任务。由图12可以看出调整推力器点火方法后的漂移率近似线性变化(中间的停顿是因为在控制周期前两天处于自由漂移测轨状态)：在起漂阶段，漂移率接近直线上升；到位捕获阶段，卫星漂移率接近直线下降。在漂移结束时卫星的漂移率在零点附近，完成了卫星在目标轨位的到位捕获。图11与图12中对经度漂移的曲线与理论曲线图9和图10相同，从而验证了漂移时间计算方法的正确性。图13显示的是在漂移过程中卫星轨道的半长轴随经度的变化，卫星的半长轴在转移过程中先减小后增大，趋势和漂移率变化基本相符，最后半长轴大小回到了初始点附近，表明漂移任务结束时卫星到位捕获完成。

图 12 漂移过程中漂移率的变化曲线Fig.12 Curve of the drift rate in the drifting

图13 漂移过程中半长轴随经度的变化Fig.13 Semi-major axis vs longitude in the drifting

由图14可得，虽然漂移策略中电推力器点火方法与保持控制略有不同，在漂移过程卫星的倾角均保持在0.01°以下，说明漂移过程南北位保控制是成功的，验证了该策略能够在完成轨道漂移任务的同时满足南北位保任务的要求。图15表明在该策略下能够保证卫星的偏心率没有受到干扰。

图14 漂移过程中倾角的变化曲线Fig.14 Curve of inclination in the drifting

图15 漂移过程中偏心率的变化曲线Fig.15 Curve of eccentricity in the drifting

5 结束语

由于电推力器特殊的安装方式以及其小推力的特点，当使用电推进平台完成轨道漂移任务时，无法同使用化学推力器的卫星一样按照Hohmann轨道转移方式完成轨道漂移。本文在对电推进轨道控制原理的研究基础上，提出了一套结合南北位置保持的GEO电推进卫星轨道漂移策略。该方法在1个周期内提供速度增量为0.223 6 m/s，与位保控制中提供速度增量相同，不需要消耗额外的推进剂，且在漂移过程中对地板始终指向地，也无须对姿态进行大幅调整，这样在保证卫星的倾角、偏心率控制与位保期间相同的基础上，即可完成轨道漂移任务。推力器分时使用的策略通过仿真验证时正确的仿真结果，可应用于工程实施，为今后我国电推进平台轨道机动任务提供参考。

References)

[1] 张郁．电推进技术的研究应用现状及其发展趋势[J]．火箭推进，2005，31(2)：27-36

Zhang Yu. Current status and trend of electric propulsion technology development and application[J]．Journal of Rocket Propulsion，2005，31(2)：27-36 (in Chinese)

[2]黄良甫. 电推进系统发展概况与趋势[J]. 真空与低温，2005,11(1): 1-9

Huang Liangfu. The development situation and direction on electric propulsion[J]. Vacuum & Cryogenic,2005,11(1): 1-9 (in Chinese)

[3]田立成,王小勇，张天平.空间电推进应用及技术发展趋势[J]. 火箭推进,2015,41(3): 7-14

Tian Licheng,Wang Xiaoyong,Zhang Tianping. Application and development trend of space electric propulsion technology[J]. Journal of Rocket Propulsion,2015,41(3): 7-14 (in Chinese)

[4]段传辉,陈荔莹. GEO卫星全电推进技术研究及启示[J]. 航天器工程,2013,22(3): 99-103

Duan Chuanhui,Chen Liying. Research and inspiration of all-electric propulsion technology for GEO satellite[J]. Spacecraft Engineering,2013,22(3): 99-103 (in Chinese)

[5]田百义,黄美丽,冯昊,等. GEO卫星电推进与化学推进组合变轨方案研究[J]. 航天器工程,2015,24(3): 28-33

Tian Baiyi,Huang Meili,Feng Hao,et al. Orbit transfer concept for GEO satellite by combination of electric and chemical propulsion[J]. Spacecraft Engineering,2015,24(3): 28-33 (in Chinese)

[6]Steven A Feuerborn,David A Neary. Finding a way: Boeing’s “All Electric Propulsion Satellite”[C]// 49th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference. Washington D.C.: AIAA,2013

[7]Bernard Anzel. Station keeping the Hughes HS702 satellite with a xenon ion propulsion system[C]//49th IAF/IAA/AIAA International Astronautical Congress. Berlin: IAF,1998

[8]周志成. 通信卫星工程[M]. 北京：中国宇航出版社，2014

Zhou Zhicheng. Telecommunication engineering[M]. Beijing: China Astronautics Press,2014 (in Chinese)

[9]Dan M Goebel,Manuel Martinez Lavin,Thomas A Bond,et al. Performance of XIPS electric propulsion in on-orbit station keeping of the Boeing 702 spacecraft[C]// 38th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit. Washington D.C.: AIAA,2002

[10] 杨嘉墀. 航天器轨道动力学与控制[M]. 北京：中国宇航出版社，2009

Yang Jiachi. Spacecraft orbit dynamics and control[M].Beijing: China Astronautics Press,2009 (in Chinese)

(编辑：张小琳)

Strategy of GEO Electric Propulsion Satellite Orbit Drift

ZHAO Yiping LI Feng JING Yaoxiang LI Dawei

(Institute of Telecommunication Satellite,China Academy of Space Technology,Beijing 100094,China)

With target the orbit inclination,drift longitude and drift rate as targets,a trajectory drift strategy of the GEO satellite on electric propulsion platform is presented for the GEO satellite stationary position adjustment mission by using electric propulsion control technique. Referring to electric propulsion control law,the fire position and duration are figured out and the estimation formulas for the durations in the drift stages are analyzed based on the GEO satellite perturbation theory. The result validated with the numerical simulation by Runge-Kutta shows that the drift strategy for the electric propulsion platform mentioned in the article satisfies the mission’s demands for longitude variation and drift rate and ensures the inclination below the 0.01° without attitude adjustment and additional fuel.

GEO satellite; electric propulsion; drift; north-south station keeping; ignition strategy

2016-05-05；

2016-06-17

赵义平，男，硕士研究生，研究方向为航天器动力学。Email:zyp50601@163.com。

V474.2

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2016.04.004