浅谈大连中考二次函数命题特点及学习重点

程芳园

【摘要】二次函数作为中学阶段函数学习的一个重要内容，是反映客观世界数量关系和变化规律的一种重要模型，它是在学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步要学习的函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节，也是对函数及其应用知识学习的深化和提高，结合中考二次函数考试结果和平时的教学经验，笔者谈谈几点看法。

【关键词】中考 二次函数

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）01-0235-02

中招考试兼有学习成果考察和人才选拔的功能。初中数学在整个教育阶段处于承前启后的位置。中招考试中数学的考试既要检测出学生对数学基础知识的掌握程度，又要具备一定的筛选功能即考出学生之间的差异。历年初中数学中招考试中二次函数不仅有基础性还有压轴的功能。学生之间分数的差异很大程度反映在对二次函数考题的把握上，因此初中数学二次函数的考试命题特点和平时的学习重点不可不重视。

一、中考二次函数命题特点

1.考题的基础性

（2014·大连）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为 100 .

考点：函数x值与f（x）值的关系，

分析：此题相当于f（x）=x2+2x+1有x值求f（x），代入求值即可。

点评：二次函数在中考会考一些基础性的知识，因此应掌握基本概念。

2、最值问题

（2014·大连）函数y=（x-1）2+3的最小值为 3 .

考点：二次函数的最值.

分析：根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，3），再根据其a>0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3.

解答：

解：根据非负数的性质，（x-1）2≥0，

于是当x=1时，函数y=（x-1）2+3的最小值y等于3.

故答案是：3.

点评：本题考查了二次函数的最值的求法.求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.

3、综合问题

（2015辽宁大连，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE.设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为。

（1）求点D的坐标（用含m的式子 表示）

（2）若点G的坐标为（0，-3），求该抛物线的解析式。

（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出P的坐标，若不存在，说明理由。

【答案】（1）（，m）；（2）（3）存在，

点P坐标为（1.6，3.2）和（0.9，3.2）。

【解析】解：（1）设D的坐标为：（d，m），根据题意得：CD=d，OC=m

（第26题图）

因为CD∥EA，所以∠CDE=∠AED，又因为∠AED=∠CED，所以∠CDE=∠CED，

所以CD=CE=EA=d，OE=2m-d，

在Rt△COE中，，，解得： 。

所以D的坐标为：（，m）

（2）作DH垂直于X轴，由题意得：OG=3，

.EH=OH-OE= ，DH=m.

△GOE∽△DHE，。所以m=2.

所以此时D点坐标为（，2 ），CD=，CF=2，FD=BD=4- =1.5

因为CD×FI=CF×FD，FI=2×1.5÷2.5=1.2

CI=，

所以F的坐标为（1.6，3.2）

抛物线为经过点C、F、D，所以代入得：[来源：Z。xx。k.Com]

解得：

所以抛物线解析式为。

（3）存在，因为PM=EA，所以PM=CD.以M为圆心，

MC为半径化圆，交抛物线于点F和点P.如下图：

点P坐标为（1.6， 3.2）和（0.9，3.2）。

二、中考二次函数学习重点

通过对中考数学二次函数命题特点的分析不难总结出命题的相同点：中考二次函数的考察立足于基础知识点，由浅入深，层层递进。在变化的题型中有不变的规律。在此基础上，为了更好的把握初中二次函数的学习，笔者提出一下建议：

1.立足基础，做到理解运用

融汇初中数学二次函数的知识点，中考拿高分不是一朝一夕能做到的，也没有一种适合所有人的方法。它是日积月累的学习、总结、实践的过程。在这个学习的过程中，学生必须要从教材着手，分析吃透基本概念，掌握基本例题。在理解的基础上摸索适合自己的学习方法。二次函数的学习要打好的基础不仅限于二次函数的概念等，还应该把一次函数、反比例函数等以前学过的相关内容复习扎实。在掌握一次函数的基础上再去理解、识记二次函数的内容才会更有效率。

2.类比分析，融汇贯通

从往年的中考考题中已经看出了二次函数的难点，尤其和一元二次方程的结合后，解答起来更为困难。这就要求学生在学习的过程中弄清函数和方程的关系问题。解决这个问题可以先从一次函数和方程的关系来类比。最好还是从图像上分析。一次函数的图像是由无数个点组成的，即无数个（x，y）。在一次函数中每个x都有确定的y与它对应，每个y值也有确定的x与它对应。这个值也就是方程的解。这些搞清楚了，就可以用类比的方法去理解二次函数。因为中考命题也是综合了多种函数，所以这样去学习，在学好二次函数的过程中可以把一次函数等其他函数融汇进来，也正是适应了中考命题的特点。

总之，二次函数的学习必须要打好包括一次函数等函数的基础。基本的结论理解的同时必须识记以方便直接应用；另外还要多练习，多思考总结。二次函数贯穿初中高中，现实中应用也十分广泛，所以必须好好学习。

参考文献：

[1]刑成云.基于方程之上的二次函数整体化教学（D）《中学数学》.2013，第八期：30-34.

[2]潘建明.因材循导 自觉体悟——“二次函数”的教学与感悟（D）.《中学数学月刊》， 2012， 第12期：7-11.

[3]薛守君.二次函数教学方法初探（D）.《中学教学参考》， 2011， 11期：24-24.

[4]戴鹏原.有关中考数学题的综合研究与思考（D）.《语数外学习：初中版旬刊》， 2014， 第9期：55-55.endprint