渗透基本思想 提升数学素养

●刘　莉　廖玉兰



渗透基本思想提升数学素养

●刘莉廖玉兰

小学数学中孕育着丰富的数学思想，一堂好课往往新就新在思维过程上，高就高在思想性上，好就好在学生参与活动的深度和广度上。那么，作为教师，该如何渗透数学基本思想，提升学生数学素养呢？本文结合教学谈谈自己的一些看法。

一、更新教育理念，充分挖掘数学思想

数学思想隐含于数学学习活动的每一个环节，教师作为引导者和组织者，首先要更新自己的教育理念，要具备数学基本知识和理论，要有渗透数学思想方法的主观意识和自觉性，充分挖掘教材中所蕴含的数学思想方法，有目的、有计划、有层次地、循序渐进地渗透。其次，要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素。笔者在课前首先把一至六年级的十二册教材全部搜集齐全，从例题到练习题逐一分析，深入研究，根据具体内容及情境图，把蕴含在教材中的无形线索即“数学思想方法”一一挖掘出来，并做好笔记。在这个过程中，笔者发现这条暗线也呈现一定的规律：①从易到难，即小学生容易理解的容易接受的基本在低年级呈现，像数形结合思想、一一对应思想、符号化思想、有序思想、分类统计思想、单位思想等。在高年级，化归思想、转化思想、极限思想等适当多一些。②螺旋式渗透，在低年级与高年级，有的数学思想方法如集合思想、建模思想、符号化思想等重复出现。

二、把握教学时机，适时渗透数学思想

在渗透数学思想时，教师要注意把握时机，适时渗透，这样才能既发展学生的数学思维，又不加重学生的学习负担。在知识的形成、实践操作、解决问题等展现思维的过程中，都有捕捉到渗透数学思想的良好时机。

1.在知识形成中感悟数学思想

数学思想比较隐蔽，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识才是可迁移的，学生的数学素养才能得到质的飞跃。

2.在合作探究中感悟数学思想

如教学《能被3整除的数的特征》时，笔者采用“问题——猜想——验证——归纳”的教学方法，凸现“数学教学是掌握数学思想的教学”这个新理念。现摘录其中一个教学片段：

（1）提出问题，引起猜想。复习能被2、5整除的数的特征后，笔者提出了这样一个问题：“能被3整除的数可能会有什么样的特征呢？”学生一阵沉默后，争着发言：

生1：个位上是3、6、9的数能被3整除。例如33、36、39。

生2：个位上是奇数的数能被3整除，例如21、123。

生3：不对，13、19都不能被3整除。

……

到底能被3整除的数有什么特征呢？接着笔者采用“学生考老师”的办法，一名学生任意报一个数，笔者口算，其余学生用计算器计算，比比看，谁判断得又对又快。当学生报出一个能被3整除的数时，笔者迅速回答，并带出一串数，让学生验证。学生对笔者又快又正确的判断既感到惊讶，又产生疑问。很快不少学生惊喜地发现：一个能被3整除的数，任意交换各个数位上数字位置，这个数仍能被3整除；所以能被3整除的数可能与它各个数位上的数的和有关。

（2）合作讨论，发现规律。通过小组合作讨论，学生发现了规律。组织大组交流，初步得出规律。

（3）验证猜想，归纳总结。让学生再次同桌合作，一个报数，一个用计算器再次验证，以巩固规律。

在上述教学片段中，教师并没有滔滔不绝地讲解数学思想和方法，但学生却在合作探究活动中从迷惑不解到茅塞顿开，领略了其中的数学思想，如猜想验证思想、归纳概括思想。

3.在课堂练习中运用数学思想

课堂练习是课堂教学的一个重要环节，教学中有意识地渗透一些数学思想，就能帮助学生理清解题思路，少走弯路，提高学习效率。

例如学生在学习打折问题后，笔者设计了这样一个问题：星期天，张老师和李老师一起逛商场，张老师要买一台打印机，李老师要买一件毛衣。打印机每台800元，毛衣每件200元，商场搞促销活动，如果购买500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。问：两位老师合着买比分开买可以省多少钱？当时笔者看到课堂上学生出现两种不同的方法：

方法一：（800- 500）×80%+ 500 + 200=940（元）

（800+200-500）×80%+500=900（元）

940-900=40（元）

方法二：200×（1-80%）=40（元）

很多学生不理解第二种解法，这种方法也出乎笔者的意料，笔者就让运用方法二解题的学生把他解题时画的线段图在黑板上展示，笔者再引导学生对分开买和合着买两条线段图进行对比，大部分学生恍然大悟。这样通过数形结合的思想就把这种复杂的数量关系变得简单明了，将抽象的数学问题直观化了。

4.在小结反思中适当提炼数学思想

课堂小结时，引导学生回顾“今天这节课上，我们学习了什么新知识”等类似的对知识进行系统整理的问题，是我们课堂小结的常用途径，但如果小结仅仅是停留在这样的问题归结上，忽视思想方法的归纳和概括，将使数学教学停留于较低层次。

如学习小数乘法时，不妨多问一句：我们怎样学会小数乘法的计算，这样的总结既关注了知识与技能，又关注了数学思想方法等，逐渐引导学生自觉养成学习后反思“学了什么”、“怎么学”的习惯。小结时还可告诉学生：新知识都是在旧知识基础上学习的，只要找到新旧知识的联系，未知就能转化为已知，这种解决问题的方法称为转化思想，转化思想在今后学习中经常用到。寥寥数语点明了转化思想的实质。

三、回归数学本质，提升学生数学素养

一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰，从理解到应用的长期发展过程，需要在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成，学生只有经历这样的过程，才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴涵的数学思想。比如“分类思想”是贯穿义务教育阶段的重要思想，在小学阶段，通过对实物分类，到初中阶段，无论在对实际“事、物”，还是对数学对象分类方面都会有很大提升。例如，在数学对象方面，不仅学习对数、多项式进行分类，还会学习对模型分类——方程、不等式、函数，不仅在数学中会运用，还会在实际生活中进行识别和判断。不同的知识内容体现出相同的数学思想，对不同内容，确定分类标准，按照标准，具体分类，分类时不重复不遗漏。这种数学思想需要学生通过不断重复，不断深入思考，逐步领悟。

因此，对学生数学思想的渗透不是一朝一夕就能见到效果的，有一个过程。数学思想必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。一般有如下三个阶段：

第一，潜意识阶段。学生只关注数学知识的学习，对隐藏在知识后面的思想未能注意，或只处于“朦朦胧胧”、“似有所悟”的状态。

第二，明朗化阶段。随着运用同一种数学思想解决不同数学问题的机会的增多，隐藏在数学知识后面的思想就会逐渐引起学生的关注和思索，以至产生某种程度的领悟。当经验和领悟积累到一定程度，就能达到一种“呼之欲出”的境界。

第三，深刻化阶段。学生已经能正确运用某一数学思想进行探索，并在经过多次应用后，逐步运用自如。

引领学生生发一种对数学思想的钟爱、对思维灵动的渴望和对提升自我的追求，这才是我们追求思想引领课堂的价值所在。

（作者单位：刘莉，武汉市硚口区井冈山小学；廖玉兰，武汉市硚口区小学教研室）

责任编辑刘玉琴