超声珩磨时双空化泡的振动特性*

郭　策， 祝锡晶， 王建青， 刘国东

(中北大学 机械与动力工程学院， 山西 太原 030051)



超声珩磨时双空化泡的振动特性*

郭策， 祝锡晶， 王建青， 刘国东

(中北大学 机械与动力工程学院， 山西 太原 030051)

摘要:为了研究超声珩磨作用下磨削液中空化泡的非线性振动特性， 基于超声珩磨时双空化泡的动力学理论， 推导了磨削液中双空化泡振动位移模型， 并对磨削液中双空化泡共振频率与振动位移的关系进行了数值模拟. 研究结果表明： 磨削液中双空化泡间距对空化泡共振频率和振动位移影响明显； 双空化泡处于最佳间距下空化泡会发生剧烈共振， 而在其它间距下空化泡振动微弱， 为下一步预测及控制磨削液中的空化效应提供了理论支撑.

关键词:超声； 珩磨； 空化泡； 非线性

超声珩磨是功率超声加工技术在精密及超精密加工领域的重要应用之一， 与传统珩磨相比具有更高的磨削效率、 更小的磨削力以及更低的磨削温度等一系列优势， 广泛应用于38CrMnA、 42MnCr52、 NdFeB 以及工程陶瓷等脆硬性、 难加工材料的高效、 精密磨削过程中[1-3]. 超声珩磨加工过程中会在磨削液中发生空化效应， 产生大量的空化泡[4]. 空化泡的非线性振动以及溃灭时释放的高强冲击波和高速射流等效应， 是研究超声珩磨磨削机理不可忽视的重要组成部分.

描述空化泡的运动规律可以用空化泡动力学模型表示， 自从Rayleigh建立首个不可压缩、 球形空化泡的动力学模型开始， 各国学者分别对其进行了一系列的修正， 使得空化泡理论模型与实际运动进一步吻合[5]. Plesset、 Noltingk和Nippiars等人通过考虑液体张力和粘性等因素对Rayleigh模型修正得到了经典的Rayleigh-Plesset模型[6-7]. 与传统液体介质中超声空化单纯受到超声作用不同， 超声珩磨时磨削液中的空化泡还会受到珩磨压力及珩磨扰动速度的影响， 因此空化泡的动力学模型更为复杂. 文献[8-9]建立了超声珩磨环境下单空化泡的动力学模型. 文献[10]对超声珩磨作用下空化泡的辐射声场进行了数值模拟. 虽然目前对单气泡的研究已非常深入， 而实际发生空化的区域通常是以空化泡群或泡云的形式存在， 研究两空化泡的相互作用是研究多空化泡群的基础. 文献[11]指出超声场作用下双空化泡的相互作用与双空化泡的共振频率、 位移方程密切相关. 文献[12]通过速度势叠加原理建立了超声珩磨作用下双空化泡的动力学模型， 本文将在前期研究的基础上对超声珩磨时双空化泡的共振频率和振动位移进行讨论.

1超声珩磨时双空化泡理论模型

超声珩磨时超声波通过换能器、 变幅杆、 弯曲振动圆盘、 挠性杆及油石等传递环节进入磨削液中， 磨削液在超声振动、 珩磨压力、 珩磨头旋转及往复速度等作用下会发生空化效应， 产生大量的空化泡， 本文重点讨论两空化泡的运动特性.

对超声珩磨时两空化泡理论模型有如下假设： 空化泡运动过程中球心位置固定， 空化泡始终保持球形， 空化泡和液体介质之间无质量及热交换， 考虑液体的粘滞性、 表面张力等因素， 忽略液体的可压缩性及空化泡振动在液体中的辐射阻尼. 根据速度势叠加原理， 结合超声珩磨的边界条件就可以得到磨削液中双空化泡的运动模型， 具体模型推导可详见文献[12-13].

(1)

(2)

式中：i和j分别代表两个不同的空化泡；Ri0为空化泡i的初始半径；L为两空化泡之间的距离；pig0为空化泡内气泡分压初始值；ρ为液体密度；σ为液体表面张力系数；μ为液体粘滞系数；p0为磨削液的静压力；pa为超声波声压幅值；pc为泡内饱和蒸汽压；ph为珩磨压力；γ为气体的绝热指数；n为油石的转速；d为珩磨直径；A为超声振幅；f为超声频率.

2超声珩磨时双空化泡的振动位移

当磨削液中任意空化泡i在某时受到超声波负压相时， 空化泡受到泡外压力pout可以表示为

(3)

此时， 空化泡i的泡内压力pin为

(4)

为了简化计算， 忽略磨削液粘滞阻力及泡内饱和蒸汽压， 设空化泡在外力作用下半径的变化量为r， 那么空化泡i的半径Ri=Ri0+ri， 且Ri≫ri. 将Ri代入空化泡理论模型(1)， 将其按1/Ri0的幂次方展开， 并保留一次方项， 式(1)可以转化为

(5)

式(5)即为磨削液中双空化泡在超声珩磨作用下的振动方程. 其中，ωri=2πfri为空化泡i的共振角频率. 根据假设空化泡为小振幅振动， 可以得到空化泡i的共振频率fri

(6)

式中：k为多方指数， 当k=1时， 泡内气体为等温过程； 当k=γ时， 视为绝热过程. 式(6)中当两空化泡之间的距离L→∞时， 即为单空化泡的共振频率.

(7)

3数值模拟

超声振动珩磨加工过程中， 初始参数的选择需要满足相应的工艺条件. 本文讨论的磨削液为煤油， 其物理参数为：ρ=800 kg/m3，σ=0.024 N/m，k=1.4. 选择超声珩磨加工参数如下： 珩磨直径d=150 mm， 超声振幅A=10 μm， 超声频率f=20 kHz， 珩磨头转速n=80 r/min， 往复速度va=0.05 m/s， 珩磨压力为0.4 MPa， 液体静压力为0.3 MPa， 超声波声压幅值为1.2 MPa[14].

图 1　双空化泡共振频率随气泡间距的变化Fig.1　Resonant frequency of double cavitation bubbles varying with bubble distance

磨削液中空化泡的非线性振动与其共振频率密切相关. 假设磨削液中空化泡分布均匀， 两空化泡的初始半径Ri0=Rj0=260 μm， 对式(6)进行数值模拟， 得到双空化泡的共振频率随气泡间距的变化如图 1 所示. 从图 1 可以看出， 磨削液中不同间距空化泡的共振频率不同， 随着气泡间距的增加， 双空化泡的共振频率逐渐增加， 并且随着两气泡间距的进一步增大， 双空化泡的共振频率逐渐趋向于稳定.

通过图 1 可以计算出对于Ri0=260 μm的空化泡， 当双空化泡共振频率fri= 20 kHz时， 对应双空化泡的间距L=570 μm. 为了揭示双空化泡间距对于空化泡振动位移的影响， 对式(7)进行数值模拟， 其中Ri0=Rj0= 260 μm，f=20 kHz. 图 2 表示的是不同气泡间距下磨削液中双空化泡位移随时间的变化， 可以看出不同气泡间距下双空化泡的振动位移不同. 当L= 570 μm时， 空化泡振动最为剧烈， 而当气泡间距小于或者大于570 μm 时， 空化泡只是在其平衡位置小范围振动. 这主要是因为当双空化泡的间距为570 μm 时， 空化泡的共振频率为20 kHz， 该频率与外界施加的超声频率相近， 因此超声能量与空化泡振动达到有效的能量耦合， 而改变双气泡间距时， 对应的空化泡共振频率就会发生偏移， 从而与外界施加的超声频率差距越来越大， 也即空化泡与超声能量匹配越来越弱. 保持Ri0=Rj0= 260 μm，L=570 μm不变， 改变外加施加超声频率， 得到不同超声频率下双空化泡位移随时间的变化情况 如图 3 所示. 由图 3 可以看出， 当外界施加超声变化时， 无论是升高或降低都会造成空化泡共振频率不匹配， 从而使得空化泡振动变得更加微弱. 文献[15]指出液体介质的空化效果与液体中气泡含量及分布有关. 考虑到超声珩磨实际加工过程中， 外界施加超声频率受限于超声振动系统的谐振频率， 不易轻易调节， 这时要想获得最佳的空化效果可以往磨削液中注入气泡， 通过控制气泡的含量及分布， 达到控制磨削液中气泡间距的目的， 以便达到磨削液中空化泡能量的最佳耦合.

图 2　不同气泡间距下双空化泡位移随时间的变化Fig.2　Displacement of double cavitation bubbles varying with time under different bubble distance

图 3　不同超声频率下双空化泡位移随时间的变化Fig.3　Displacement of double cavitation bubbles varying with time under different ultrasonic frequency

4结论

本文从超声珩磨时双空化泡理论模型出发， 通过建立双空化泡的共振频率方程和振动位移方程， 对双空化泡的运动特性进行了分析. 与单空化泡不同， 磨削液中双空化泡间距对其共振频率、 振动位移影响明显； 当双空化泡处于共振状态时， 空化泡的共振频率与外界超声频率相匹配， 此时双空化泡存在最佳气泡间距， 该间距下空化泡振动剧烈， 而在其它间距下空化泡振动微弱； 对于初始半径相同的空化泡， 改变外界施加频率也会造成空化泡振动的不匹配.

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Vibration Performance of Double Cavitation Bubbles in Ultrasonic Honing

GUO Ce， ZHU Xi-jing， WANG Jian-qing， LIU Guo-dong

(School of Mechanics and Power Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

Abstract:In order to investigate the nonlinear oscillation of cavitation bubble under ultrasonic honing in grinding fluid, based on the double cavitation bubbles dynamics theory, the vibration displacement model of double cavitation bubbles in the grinding fluid was derived. The relationship between the resonant frequency and displacement model of double cavitation bubbles was numerically simulated. The results present that the influence of the distance between two bubbles on the resonant frequency and displacement is obvious. There is an optimum distance between two bubbles in the grinding fluid. The bubble vibration is violent resonance when the distance between two bubbles is in the optimum, but in other distances, the vibration of a cavitation bubble is weak. It provides theoretical support for further predicting and controlling the cavitation effect in grinding fluid.

Key words:ultrasonic； honing； cavitation bubble； nonlinear

中图分类号:O427.4； O426

文献标识码:A

doi:10.3969/j.issn.1673-3193.2016.01.007

作者简介：郭策(1986-)， 男， 博士生， 主要从事功率超声加工技术研究.

基金项目：国家自然科学基金资助项目 (51275490)； 山西省研究生优秀创新项目(20143077)； 山西省自然科学基金(2013011024-5)； 中北大学研究生科技基金(20141112)

*收稿日期:2015-04-23

文章编号:1673-3193(2016)01-0029-04