基于蚁群优化FEKF算法的汽车状态估计

汪 伟， 贝绍轶， 张兰春， 汪永志

(江苏理工学院汽车与交通工程学院， 江苏 常州 213001)

基于蚁群优化FEKF算法的汽车状态估计

汪 伟， 贝绍轶， 张兰春， 汪永志

(江苏理工学院汽车与交通工程学院， 江苏 常州 213001)

针对汽车状态估计过程中观测噪声时变问题， 提出一种双重迭代自适应滤波算法—蚁群优化模糊逻辑扩展卡尔曼滤波(FEKF)算法. 建立考虑Fiala轮胎模型的汽车二自由度非线性动力学模型， 利用模糊逻辑对扩展卡尔曼滤波(EKF)算法估计过程中的观测噪声水平进行在线修正， 同时引入蚁群优化算法对模糊逻辑中的输入输出隶属度函数进行优化， 得到的双重迭代算法对处理强时变观测噪声水平下滤波估计过程具有很强的自适应性. 最后通过建立虚拟仿真试验来验证该蚁群优化FEKF新算法的估计精度， 结果显示, 蚁群优化FEKF算法相比较于FEKF算法估计精度更高， 鲁棒性更强.

汽车动力学； 状态估计； 蚁群优化算法； 模糊逻辑； EKF算法； 虚拟试验

0 引言

汽车当前的行驶状态作为很多电子控制系统的输入条件， 比如ABS、 ESP等系统都需要准确知道当前的汽车车速、 横摆角速度、 质心侧偏角等参数. 因此， 如何实时准确地获取上述参数对汽车稳定控制系统正常工作起着至关重要的作用. 上述参数的获取虽然可以通过试验相关传感器直接测量获得， 但是其试验的相关费用昂贵， 且传感器的精度要求很高， 不适用于配置在量产车上. 因此， 国内外对于上述参数的获取主要以设计汽车估计器方式进行研究， 这些研究主要集中在估计算法， 主要目的是针对汽车稳定控制系统中的控制逻辑量进行实时准确的获取, 从而进一步对危险工况下汽车的行驶状态进行干预.

针对汽车估计算法的研究主要有卡尔曼滤波(KF)[1]、 扩展卡尔曼滤波(EKF)[2-3]、 容积卡尔曼滤波(CKF)[4]、 无迹卡尔曼滤波(UKF)[5]、 模糊逻辑[6]、 状态观测器[7]、 神经网络[8-9]等. 这些研究方法中，常常设定观测噪声为定值噪声， 即该噪声在滤波参数设定时为常数. 但从实际情况出发， 观测噪声会随着外界干扰而发生变化， 呈现较强的不确定性， 这样必然会导致滤波估计产生误差甚至发散. 模糊逻辑作为具有处理不确定性问题能力的方法被引入到卡尔曼滤波当中[10]， 用于在线估计观测噪声水平， 可以较准确地跟踪观测噪声的变化， 保证了滤波算法的实时估计精度.

通过建立考虑轮胎模型的汽车非线性二自由度动力学模型， 运用EKF算法进行滤波估计， 同时将模糊逻辑加入到EKF算法当中， 对EKF滤波过程中的观测噪声水平进行在线预测与修正. 模糊逻辑算法通过设计的模糊系统实时在线得到量测新息的实际方差与理论方差的差值， 进一步调整量测噪声矩阵， 在此过程中将用先验知识产生输入输出的隶属度函数. 由于采用先验知识获取函数， 所以该函数不具备最优特性， 此时引入蚁群算法可以弥补模糊逻辑算法中的不足， 通过选择合适的目标函数对输入输出的隶属度函数进行双重迭代优化， 得到的蚁群优化FEKF算法在汽车状态估计过程中可以很大程度地提高估计精度和鲁棒性.

1 非线性二自由度汽车动力学模型

建立汽车动力学模型仅考虑沿y轴的侧向运动与绕z轴的横摆运动两个自由度， 且汽车沿x轴前进的速度vx视为不变； 这样实际汽车便简化成两轮摩托车模型[11]， 具体如图1所示.

汽车运动微分方程

(1)

(2)

整车质心侧偏角

(3)

由式(2)、 (3)整理可得

(4)

将式(1)和(4)作为状态方程， 状态变量为x=[ωr,β]T；

观测方程

(5)

前后轮侧偏角

(6)

(7)

式中各符号代表的含义详见文献[11].

由于上述模型中不考虑轮胎纵向力， 而需要模拟轮胎侧向力， 在此采用对侧向力模拟较为准确的“修正Fiala模型”， 该模型能够准确地描述轮胎的非线性侧偏特性[12]. “修正Fiala模型”的具体拟合公式如下：

侧向力公式

(8)

回正力矩公式

(9)

2 EKF算法滤波过程

对于上述所建立的非线性状态空间模型， 从数学意义上可以抽象为以下非线性方程， 式(10)为状态方程， 式(11)为观测方程[13].

(10)

(11)

(12)

(13)

该系统的噪声统计特性：E{wk}=0，E{υk}=0

其中:δkj是克罗内克函数， 即，

滤波过程如下：

1)状态预测:

(14)

2)方差预测:

(15)

3)滤波增益:

(16)

4)方差更新:

(17)

5)状态更新:

(18)

3 蚁群优化FEKF算法

3.1 FEKF算法设计

(19)

式中:n为自适应调整因子.

k时刻新息的实际方差与理论方差的差值被定义为ek：

(20)

建立的模糊控制器是以自适应调整因子n为输出， 以新息的实际方差值与理论方差值的差值为输入. 在最优模糊控制情况下， 新息的理论方差值应近似等于实际方差值. 根据上述思想设计模糊控制器, 基本的步骤如图2所示.

定义输入的模糊子集为：L0<0，E0≈0，M0>0.

定义输出的模糊子集为：l1<1，e1≈1，m0>1.

采用三角形隶属度函数作为输入输出的隶属度函数， 根据先验知识及试验经验可以总结输入输出的隶属度函数具体如图3、 4所示.

模糊逻辑规则为：

1) 若Ratiok∈L0， 则n∈l1； 2) 若Ratiok∈E0， 则n∈e1； 3) 若Ratiok∈M0， 则n∈m1.

3.2 蚁群算法优化隶属度函数

上述FEKF算法设计过程中， 输入输出已经明确， 模糊逻辑规则可以通过试验及仿真进行总结， 所以模糊逻辑规则准确性较好， 但隶属度函数是一个待优化的准变量， 其常规是根据先验知识和试验结果进行总结， 所以隶属度函数的优越性与试验的次数以及试验的条件息息相关， 所以本文致力于引入蚁群算法进行隶属度函数的优化， 以增加最终滤波的估计精度.

Dorigo受蚂蚁觅食时的路径选择行为启发提出了蚁群算法[15- 16]. 蚂蚁路径选择是通过行走不同的地点而转移的，t时刻蚂蚁从位置i向位置j的转移概率Mij(t)为：

(21)

式中: 各符号代表的含义详见文献[15-16].

由式(21)可知， 蚁群路径选择过程中的寻优， 可以挥发信息素作用， 在此定义ρ∈[0， 1)为信息素残留系数， 表示信息素物质的持久性， 则1-ρ为信息素的挥发度. 一次循环完成后，t+1时刻蚁群在所移动路径上的信息素强度τzδ(t+1)按照下式进行更新调整，

(22)

式中： Δτij(t，t+1)为第p只蚂蚁在本次循环过程中留在路径(i，j)上的信息素. 路径越短， 信息素释放就越多.

对于上述模糊逻辑规则， 通过实验数据以及先验知识可以总结得到， 且具有较高可信度. 但是对于输入输出的隶属度函数则需要尽可能的准确， 因为该两函数将直接影响模糊输出的数值, 即自适应调整因子α的大小. 所以, 在此采用蚁群算法对隶属度函数进行优化， 寻求最优的隶属度函数、 根据节3.1中采用的三角形隶属度函数， 对于三角形上顶点， 根据先验知识可以获取， 仅需要对下顶点进行寻优， 以获取最优的隶属度函数.

根据新息的实际方差设计目标函数：

(23)

蚁群算法优化过程如下：

1) 参数初始化， 包括时间初始化， 及迭代次数Niter初始化；

2) 设定蚂蚁总数为m， 每个蚂蚁都置于初始化邻域内， 按照式(21)的概率向相应邻域移动；

3) 计算每只蚂蚁的目标函数， 记录当前隶属度函数最优解；

4) 按照式(22)更新信息素强度；

5) 若迭代次数达到设定次数， 则停止迭代转到步骤；

6) 若未达到， 转到2)继续迭代；

7) 输出优化后的隶属度函数.

通过上述蚁群算法的寻优功能， 可以得出优越的输入及输出的隶属度函数， 从而增加自适应调整因子n的精度， 最终增加滤波精度.

4 虚拟试验验证

为得到最优的隶属度函数， 在不同定值噪声水平下， 进行多次滤波估计试验， 然后通过蚁群优化算法按照设定的目标函数进行寻优. 得到比先验知识更加优越的输入输出隶属度函数后， 将优化后的FEKF算法应用到时变的观测噪声滤波过程中， 进行虚拟试验验证.

4.1 隶属度函数的优化仿真

采用Carsim与Simulink联合仿真平台建立虚拟试验平台来模拟几种典型过渡工况下的汽车运动状态响应. 仿真模拟中采用某型轿车的整车参数进行建模， 整车的参数如下，m=1 100 kg；Iz=1 720 kg·m2；a=1.22 m；b=1.28 m；k1=180 kN·rad；k2=-160 kN·rad-1； 试验选择蛇形连续避让路径， 汽车以80 km·h-1的试验车速， 采样时间为0.02 s.

对观测量ay分三次加入定值高斯白噪声， 观测噪声的协方差矩阵R分别为0.001、 0.01、 0.05. 在定值观测噪声状态下， 进行三次滤波估计试验仿真.

通过三次仿真试验结果综合得出最优的输入输出的隶属度函数如图5、 6所示.

为展现优化前后隶属度函数对最终估计结果的影响， 噪声协方差选取为0.01水平时的估计对比结果如图7、 8所示. 从图7可以看出， 在定值噪声水平下， 优化前后隶属度函数对横摆角速度的估计精度影响不大， 都可以较好地跟踪理论曲线， 在峰值处出现一定的偏差， 这个与EKF算法本身的线性化近似误差有很大关系. 同理， 从图8看出， 质心侧偏角的估计精度在优化前后也相差甚微， 但是从峰值处看来， 优化后得到的质心侧偏角估计值更加贴近理论曲线， 展示了优化后隶属度函数的优越性.

4.2 时变噪声水平下虚拟试验

为观测量ay加入时变高斯白噪声(文中加入的是均值为零， 方差随时间发生变化的噪声)， 该噪声协方差按照变振幅正弦曲线进行变化， 正弦曲线振幅每隔一个周期变化一次， 按照给定0.01、 0.006、 0.035为振幅的时变噪声顺序进行分析， 正弦曲线周期为2 s， 如图9所示为时变噪声变化曲线图.

加入时变噪声后， 所得的状态估计结果如图10、 11所示. 从图10、 11可以看出， 强时变噪声对估计结果产生很大影响， 基于先验知识的FEKF算法中的隶属度函数无法较准确的跟踪理论曲线， 在峰值处产生很大的偏差. 基于蚁群算法优化后的隶属度函数， 其大大提高了横摆角速度和质心侧偏角的估计精度， 具有较高的估计精度及很强的鲁棒性.

通过定量比较FEKF算法和蚁群优化FEKF算法的估计精度， 给出两种算法的估计值相对于理论值(理论值来自于软件联合仿真得出的数据)的平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RSME)， 同时将4.1中定值噪声水平下的估计结果也一并加入比较， 如表1所示.

从表1可以看出， 在定值噪声水平下， 横摆角速度和质心侧偏角的平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RSME)指标在优化前后相差不大， 且优化后的算法即蚁群优化FEKF算法较优化前的FEKF算法估计效果稍好.

在加入强时变噪声下， 优化前的FEKF算法的误差值成倍地增加， 估计精度急剧变差； 而蚁群算法优化得到的FEKF算法则表现出很好的鲁棒性和估计精度. 其中质心侧偏角的MAE指标(0.002 2)几乎可以达到与定值噪声水平下蚁群优化FEKF算法(0.001 7)相当的效果.

表1 不同算法的MAE和RSME指标Tab.1 MAE and RSME index of different algorithms

5 结语

1) 提出蚁群优化FEKF的汽车状态估计算法， FEKF可以提高对时变观测噪声的自适应性， 但是其输入输出的隶属度函数由于通过先验知识获得， 无法达到最优状况， 此时蚁群算法的引入就弥补了这个缺点， 并且进一步提高了FEKF算法的自适应性和估计精度.

2) 通过虚拟试验结果对比可以看出， FEKF算法可以实现滤波的自适应， 但在强时变噪声水平下， 蚁群优化FEKF算法则表现出了更强的鲁棒性和估计精度.

[1] CHEN B C， HSIEH F C. Sideslip angle estimation using extended Kalman filter[J]. Vehicle System Dynamics， 2008， 46(sup): 353-364.

[2] 宗长富， 胡丹， 杨肖， 等. 基于扩展Kalman滤波的汽车行驶状态估计[J]. 吉林大学学报(工学版)， 2009， 39(1): 7-11.

[3] 郭孔辉， 付皓， 丁海涛. 基于扩展卡尔曼滤波的汽车质心侧偏角估计[J]. 汽车技术， 2009(4): 1-3.

[4] 魏喜庆， 宋申民. 无模型容积卡尔曼滤波及其应用[J]. 控制与决策， 2013， 28: 770-773.

[5] ANTONOV S， FEHN A， KUGI A. Unscented Kalman filter for vehicle state estimation[J]. Vehicle System Dynamics， 2011， 49(9): 1 497-1 520.

[6] 施树明， LUPKER Henk， BREMMER Paul， 等. 基于模糊逻辑的车辆侧偏角估计方法[J]. 汽车工程， 2005， 27(4): 426-430.

[7]杨福广， 李贻斌， 阮久宏， 等. 基于扩张状态观测器的路面附着系数实时估计[J]. 农业机械学报， 2010， 41(8)： 6-15.

[8] 张小龙， 李亮， 李红志， 等. 基于改进RBF网的汽车侧偏角估计方法试验研究[J]. 机械工程学报， 2010， 46(22): 105-110.

[9] MELZI S， SABBIONI E. On the vehicle sideslip angle estimation through neural networks: numerical and experimental results[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2011， 25(6): 2 005-2 019.

[10] 黄超， 林棻. S-修正的自适应卡尔曼滤波与模糊卡尔曼滤波相结合的汽车状态估计算法[J]. 中国机械工程， 2013， 24(20): 2 831-2 835.

[11] 余志生. 汽车理论[M]. 北京: 机械工业出版社， 2009.

[12] 郭孔辉. 汽车操纵动力学[M]. 长春: 吉林科学技术出版社， 1991.

[13] 宋文尧， 张牙. 卡尔曼滤波[M]. 北京： 科学出版社， 1991.

[14] 肖志涛， 赵培培， 李士心. 基于INS/GPS组合导航的自适应模糊卡尔曼滤波[J]. 中国惯性技术学报. 2010， 18(2): 195-198.

[15] 张洁， 张朋， 刘国宝. 基于两阶段蚁群算法的带非等效并行机的作业车间调度[J]. 机械工程学报， 2013， 49(6): 136-144.

[16] 刘振， 胡云安. 一种多粒度模式蚁群算法及其在路径规划中的应用[J]. 中南大学学报(自然科学版)， 2013， 44(9): 3 713-3 722.

(责任编辑： 蒋培玉)

Vehicle state estimation based on ant colony optimization FEKF algorithm

WANG Wei， BEI Shaoyi， ZHANG Lanchun， WANG Yongzhi

(School of Automotive and Traffic Engineering, Jiangsu University of Technology， Changzhou, Jiangsu 213001， China)

For time-varying problem of observation noise problem in vehicle state estimation, a new dual iterative adaptive filtering algorithm named the FEKF algorithm is put forward. The vehicle two freedom degrees of dynamics model based on the nonlinear Fiala tire model was established. The fuzzy logic was used on the online correction for the estimation process of the EKF algorithm. Ant colony optimization algorithm was introduced to optimize the input and output membership function in the fuzzy logic operations. So the dual iterative algorithm was obtained. The dual iterative algorithm for dealing with strong time-varying noise levels under the filtering estimation has a strong adaptability. Robustness and accuracy of the ant colony optimization FEKF algorithm compared to the FEKF algorithm is verified through the virtual experiment.

vehicle dynamics; state estimation; ant colony optimization algorithm; fuzzy logic; EKF algorithm; virtual experiment

10.7631/issn.1000-2243.2016.05.0703

1000-2243(2016)05-0703-07

2015-11-16

汪伟(1984-)， 博士， 讲师， 主要从事汽车系统动力学研究， nuaawangwei@126.com

国家自然科学基金资助项目(51305175); 江苏省自然科学基金资助项目(BK2012586); 江苏省“六大人才高峰”资助项目(2012-ZBZZ-023，2013-ZBZZ-039); 江苏省“333工程”培养资金资助项目(BRA2015365); 江苏理工学院人才引进资助项目( KYY14041).

U461.6

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