高中数学利用口诀教学的一点思考

广东省深圳市福田外国语高级中学 蔡志鹏

小学时“一一得一，一二得二，一三得三……”，朗朗上口的九九乘法口诀让我们每一个人受益终身。又如在学习高中数学的诱导公式中，我们又用“奇变偶不变，符号看象限”十个字高度概括了五十四个诱导公式。将它们的记忆规律囊括其中，从而使学生能轻易的记住这些诱导公式，方便于在解决问题当中的实际操作运用。其显著的运用功能和记忆效果使这则口诀成为了初等数学中脍炙人口的杰作。数学公式烦多，如何合理编辑使用口诀，帮助数学学习者准确无误记忆公式，同时又让枯燥的数学变得有趣呢？笔者在多年的教学第一线进行该项研究时，收集整理编写了一部分高中数学口诀，在教学中使用取得初步成效，下面根据自己的实践谈谈对高中数学口诀教学的一些做法与体会。

一、兴趣是最好的老师

陶行知先生说：盖治学以兴趣为主兴趣愈多，则从事弥力；从事弥力，则成效愈著众所周知，兴趣是一种个性心理特征，它是在一定的情感体验影响下的一种积极探究某种事物或从事某种活动的心理倾向。兴趣是学习的最好老师，兴趣能激发学生内在的动机和创新欲望，教师应时常借助像这样的工具引导学生主动积极的思考、理解、吸收新知识。利用口诀教学就能产生这样的效果。

二、口诀教学有助于学生快速的掌握教学内容

在数学课堂教学和课改教学实践中我们深知：激发学生主动学习积极性的关键在于使学生在学习中能获得的成功的体验，而成功的标志在于学生能较好的理解知识、记忆规律、掌握方法。而对知识、规律、方法掌握的最佳途径除练习外，通过“口诀”理解和记忆则是又一条良好途径。

事实上，好的“数学口诀”具有永久的生命力，不仅以前、现在,还是将来都将在数学教学中发挥它特有的功能。华罗庚教授倡导的读书法是：“由薄到厚，再由厚到薄。”其中第二个“薄”即指对书本精髓的提炼概括。像这样的提炼概括在数学教科书中比比皆是，就说概念名称吧，如直线方程的“点斜式”“斜截式”“截距式”等都是对整个定义的概括浓缩.说它是数学口诀,也未尝不可。再说“正抛负双，大竖小横”，在研究幂函数的图像与性质时。若要画出幂函数在第一象限的图像，当幂函数的指数为正时，图像为抛物线；负时则为双曲线，若指数大于1则为竖着的抛物线，小于1则为横躺着的抛物线。有了第一象限的图像，通过定义域或奇偶性即可得出幂函数图像，则幂函数的性质就显而易见了。例如高二选修2-3学习“反证法”时，“反证法”的步骤和思路可概括为“ 反证法三步曲”即“假设错误（反设），推出矛盾（归缪），肯定结论（存真）”。反设—归缪—存真，帮助学生迅速理解掌握反证法。

高中数学的知识点多，但由于教材体系（如学生年龄特征，思维特点定）的局限性，其相互之间联系不甚明朗，使学生掌握起来困难重重，以致不能灵活地加以运用，若编成口诀，则能较好地解决这个问如题。

又如教学《直线与平面》编制口诀可以起到化繁为简，引线穿珠的效果。口诀如下：1、一个平面；2、两种特殊关系——平行与垂直；3、三种角——异面直线所成的角（线线角）、直线与平面所成的角（线面角）、二面角（面面角）；4、四种距离——异面直线间的距离、直线到平面的距离、点到直线的距离、两平行平面的距离。这样梳理后，能帮助学生理清头脑中的混沌，有层次有步骤地逐步理解消化并掌握教材。

三、口诀教学有助于学生形成合理的解题思路

在教学实践中，简明扼要、琅琅上口的数学口诀可以帮助学生形成合理的、行之有效的解题方法。另外，精妙的口诀有助于学生记忆一些技能技巧和数学思想方法。

例如在讲授斜二测画法时，其要领可用“横同竖半平行性不变”记忆。斜二测画法建立直角坐标系时的要领也可用六字概括：1、占线——尽可能认得使坐标系落在现成的线段上；2、过点——尽可能让更多的点落在坐标轴上；3、对称——尽可能使图形的对称轴落在x轴或y轴上。这样的方法对于确定椭圆、双曲线、抛物线方程也同样适合。

又如解决有关三角函数的口诀是：1、一抓住角的变化（同角）；2、二抓次数的变化（齐次）；3、三抓函数名的变化。这样的简明的口诀还有很多，不胜枚举。“一正、二定、三相等”是解决均值不等式的方法与步骤；在解决计算题时“先化简、再求值”，还有解析几何中的圆锥曲线问题：

圆锥曲线不可怕，我说几点你记下。

定义性质要熟练，图象随手都可画。

渐近线和焦半径，关键时刻别忘记。

轨迹方程步步来，回来一看别犯傻。

交于两点用韦达，细心运算要到家。

最值问题要转化，数形结合效果佳。

勤奋思练成绩优， 学习进步笑哈哈。

它们一点也不死板，是经验的积累和感悟，有助于学生形成合理的解题思路。

四、利用口诀教学的一点思考

数学教学中，口诀教学法可变抽象为具体，对活跃课堂气氛有很大作用，教师在运用此法的过程中还应注意几个问题：

首先不是所有的内容都要采用“口诀教学”，因为它毕竟不是万能的。我们只是针对一些难以理解、记忆、掌握的知识才尽可能编辑口诀来帮助学生学习掌握数学知识，当然我们也可以发动学生自己编写“口诀”。

其次在某些内容方面，也许有比“口诀”更好的记忆方法。比如在记忆两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数时，采用图形记忆更为直观。

最后在利用“数学口诀”教学时，口诀的形式应以学生为主体，教师发挥主导作用，并且最终应将形式口诀的方式传授给学生。另外由于“数学口诀”是经过浓缩提炼出来的，它的每一字都有深刻的含义，在使用“数学口诀”之前一定要对它的一字一句理解透彻，才能准确无误地使用口诀，达到事半功倍的效果。

口诀在各科教学中早就被广泛的使用，但高中数学教学中对“口诀教学法”进行深入、系统的研究案例，国内外尚未发现。因此，希望各位同行能加入到搜集编写数学口诀的行列中来，通过对数学口诀的编写，达到活跃课堂气氛、准确记忆知识、提高学生的学习兴趣，从而提高教学质量的目的。同时通过“数学口诀”的编写，也可以引导学生自己概括、总结知识与方法，进而实现培养学生思维的深刻性和创造性的目的。