对探究加速度与力、质量的关系中两个图像的讨论

陈晓艳

人教版必修一《实验：探究加速度与力、质量的关系》这一节涉及加速度、合外力和质量三个物理量，应使用控制变量法研究。探究加速度与合外力的关系时，保持物体的质量不变；探究加速度与质量的关系时，保持物体所受的合外力不变。为了直观地研究这两个关系，可以运用图像法。加速度与力成正比例关系，作出的图像是过原点的一条直线。加速度与质量成反比例关系，作出的图像是双曲线的一支，双曲线是不好辨识的。因而作加速度与质量倒数的关系图像，将反比例关系转换为正比例关系。一种常见的实验方案如图1所示。这种实验方案存在系统误差，两个图像都会出现偏离直线的现象。这两个图像是重要的考点，很多题目中都出现相关问题。学生对两个图像的理解也有一定困难。下面对这两个图像分别进行讨论。

一、加速度与力的图像

研究对象是小车，小车的加速度通过打点计时器所打的纸带求出，小车所受的力为细线的拉力。摩擦阻力对这个实验有影响，应该将长木板安装打点计时器的一端垫高成为斜面，利用重力沿着斜面的分力将摩擦阻力平衡掉。如果摩擦阻力被完全平衡掉了，小车所受的合力就等于细线的拉力。细线中的拉力是无法测量的，所以实验操作时把所悬挂钩码的重力当做小车所受的合力。而小车在做加速运动时，钩码的重力并不等于细线的拉力。假设不考虑摩擦阻力，对小车和钩码分别受力分析，应用牛顿第二定律得：

根据②式可得F小车所受拉力F是小于钩码的重力mg的，只有m？垲M时，才可以认为F≈mg。把①式中的mg换成合外力F，得到，作加速度a与合外力F的关系图像时，斜率k=，因为通过不断添加钩码改变细线中的拉力和小车的加速度，钩码的质量m不断增大，斜率k就会不断减小，作出的图像就会向下弯曲，如图2所示。刚开始实验时，所挂钩码的质量比较小，满足m？垲M，斜率的变化不明显，图线基本是一条直线。后来钩码挂得多了，钩码的质量偏大了就不满足m？垲M这个条件了，斜率的变化就比较明显了，图线就出现了一定的弯曲。这种现象的出现是由实验方案的系统误差造成的，所以教材在下方的页注中明确提出“盘和桶的质量要比小车的质量小得多”。

例题分析：

例1.如图为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置。

（1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持？摇？摇 ？摇？摇不变，用钩码所受的重力作为？摇？摇 ？摇？摇，用DIS测小车的加速度。

（2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据可画出a-F关系图线（如图所示）。此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是（ ）

A.小车与轨道之间存在摩擦 B.导轨保持了水平状态

C.所挂钩码的总质量太大 D.所用小车的质量太大

答案：（1）小车的质量小车所受的拉力（2）C

解析：本题把钩码的重力当成小车所受的拉力，所以在所挂钩码的质量太大，不满足m？垲M时，就出现了完全的图线，第二小题选C。

二、加速度与质量的图像

探究加速度与质量的关系时，作加速度和质量的倒数的图像。从中可以看出，由于系统误差的缘故，加速度a和小车质量的倒数也不是正比例关系，将上式变形可得：a=（F-ma），加速度和质量倒数的图像的斜率k=F-ma，随着小车质量的减小，小车的加速度会增大，斜率k就会减小，图像会出现向下弯曲的现象，如图3所示。图线出现弯曲是因为加速度偏大造成的，换一种说法，也就是小车的质量偏小，破坏了m？垲M这个条件。有一种做法是作a与的关系图像，把研究对象变成钩码和小车这个整体，这样就能避免出现图线弯曲的现象。

从分析中可以看出来，m？垲M的条件不仅影响到加速度与力的图像，而且影响到加速度和质量倒数的图像。

例题分析：

例2.在用如图所示装置探究“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验中，

（1）为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行，接下来还需要进行的一项操作是（ ）

A.将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节砝码盘和砝码质量的大小，使小车在砝码盘和砝码的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动

B.将长木板的一端垫起适当高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砝码盘和砝码，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动

C.将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带，以及砝码盘和砝码，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动

（2）下图是实验时打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出（图中数据的单位是cm），算出小车的加速度a=？摇？摇？摇？摇m/s（结果保留两位有效数字）

（3）某同学在“探究加速度与质量关系”时，通过给小车增加砝码来改变小车的质量M，得到小车的加速度a与质量M的数据，画出图线后，发现：当较大时，图线发生弯曲。于是，该同学对实验方案进行了进一步修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象。那么，该同学的修正方案可能是（ ）

A.改画a与的关系图线

B.改画a与M+m的关系图线

C.改画a与的关系图线

D.改画a与的关系图线

答案：（1）B（2）0.34（3）A

解析：较大即小车的质量M较小，钩码的质量m偏大，不满足m？垲M，图线出现了弯曲。如果改作a与的关系图线就可以避免这种情况。