浅谈支架式高中数学课堂教学模式与实践

王合清

摘 要：“支架式教学”是建构主义教学理论视域下的一种较为成熟的教学模式，适合当前以生为本的新课程教学理念，通过给学生搭脚手架促进学生的认知发展，搭脚手架的过程实际上是师生合作、交互的过程，支架式教学不是知识的灌输，而是给学生提供学习的台阶以支持学生的自立、自主、自发性学习.

关键词：支架式教学；脚手架；情境；策略

“支架”一词源于“建筑学”，是建筑工人们为了施工而搭建的临时性平台，迁移到高中数学课堂教学中来，我们教师也应该给学生搭建一个不断构建知识大厦的平台，“支架”对于学生的作用与建筑学中的“脚手架”是相类似的. 本文就该话题谈几点笔者的看法，望能有助于课堂教学实践.

[?] 支架式数学教学的内涵

从“支架”的作用来看，它在教学过程中存在的作用在于帮助学生逐步地达到预期的学习目标，由于学习目标包括智、情、能三个维度，为此支架式教学的支架也应该有三个维度：认知支架、情感支架和元认知支架.

1. 认知支架

认知支架往往与学生的原有认知相联系，符合最近发展区理论.

例如，在和学生一起学习对数函数y=logax之前，首先和学生一起复习反函数y=f-1（x）的概念和指数函数y=ax的定义，就是给学生对数函数的学习搭建了认知支架.

2. 情感支架

兴趣是最好的老师！情感支架往往容易被教师所忽视，但其在实际教学中的作用是具体大的，一旦学生的情感得到了满足，学生会处于异常兴奋的状态，在积极情感的驱动下，数学学习不再枯燥无趣，而是异彩纷呈.

3. 元认知支架

教是为了不教！元认知是对认知的认知，提高学生的学习能力达到一定层次后会产生自我认知、自我调节学习进程的能力.

在数学教学过程中，我们教师时常用到元认知支架，例如在例题讲解完毕后，我们引导学生总结：“这个问题为什么这样解？”“这个问题还有没有其他解法？”“这个想法是如何想到的？用到了哪些数学知识和方法？”“你自己看看做得对不对？”“错在哪里？”通过元认知支架我们教师可以将学习的责任逐渐转让给学生自己，让学生对自己的学习进行自主监控，最终实现“教而不教”的状态.

1. 教师创设情境、搭建支架

创设情境这个环节是教师从教学内容和学生的具体学情出发，通过情境的创设把学生导入课堂，学生或疑虑或好奇，激发其研究的欲望. 笔者在教学过程中常常以问题的形式创设情境.

“搭建支架”与“创设情境”这两个环节是课堂上教师主导性作用发挥的两个重要环节，相比而言搭建支架更是核心环节，搭建支架的质量是学生自主探究效率的关键所在，所搭建的支架必须落在学生的最近发展区，同时又要考虑课时、进度的实际.

2. 学生独立探究、合作学习

每个学生都是学习的主体，因此我们在课堂教学过程中，要给每个学生提供独立探究的平台，不进行独立探究就无法发现自己学习进程中的困惑在哪里，通过独立探究和思考，为小组合作交流、学习提供了资源.

合作学习是在独立探究的基础上与他人交流、合作的学习方式，通过学习小组合作学习这个环节，个体独立探究存在的困惑拿出来在学习小组内讨论，达到解惑和思想互补的目的.

3. 师生互评

教学评价是支架式教学模式中值得重视的环节，评价不仅要关注学习的结果，还应该关注过程，即质性评价和结果性评价相结合，在评价方式上也应该多元化，应该自评、学生互评和教师评价等多种方式相结合.

[?] 支架式教学的操作要点及案例分析

1. 抓住“最近发展区”

（1）划分实际发展水平和潜在发展水平

实际发展水平是学生数学知识学习的起点，我们搭建支架的目的在于通过支架促使学生的潜在发展水平转化为现实发展水平.

例如，笔者在和学生一起学习函数这个概念时，学生的实际发展水平在哪里？要想学生很好地理解函数，要和学生一起回顾映射的概念和原理，而当初在学映射概念和原理的时候应该以学生掌握了集合的相关知识为基础.

除了概念教学外，对于知识应用和问题解决也是如此，在教学过程中可以从终点目标出发，逆推找到学生的“最近发展区”.

例1 求函数y=（2x）2+4×2x+2，x∈[-1，2]的值域.

对于例1这个问题，学生也是需要有基础的，其最近发展区在哪里？笔者认为要想解决例1，学生必须能够独立解决求y=x2+4x+2，x∈[-1，2]的值域，这个问题解决的经验为例1提供了思维的支架.

（2）划分“最近发展区”的发展层次

学习是一个从简单到复杂有序变换的过程，支架式教学也应该尊重这个规律，在支架和问题的设置上应该注重层次性和发展性.例如下面几个问题支架的设计.

问题1：求函数y=x2-2x+3和y=-x2-2x-3的递增区间；

问题2：求函数y=x2-2x+3和y=lgx的递增区间；

问题3：求函数y=lg（x2-2x+3）的递增区间；

问题4：求问题1和问题3中函数的递减区间.

从问题1到问题4，对学生的思维要求不断加深，符合学生认知发展的规律，感觉掉了哪一个环节，学生的思维都容易卡壳.

2. 重视“脚手架”的合理搭建

数学知识不仅抽象，而且知识与知识之间还有着严密的逻辑性和关联性，怎么才能促进学生很好地习得知识、发展能力呢？笔者认为应该重视脚手架的灵活选择与搭建.

例如，我们和学生一起探究和理解“组合数的性质”可以从函数的性质搭建脚手架，在讲解组合数的性质前，可以借助于计算机创设情境，在直角坐标系中画出函数f（x）=C（n=1，2，3，4，5，6，7，x≤n且x∈N+）的图象，这个图象就是非常重要的“脚手架”. 在具体的情境下要求学生结合图象观察这个函数的特征，从图形表征出发，观察对称性、最低点、最高点、单调性等等. 如果再细致一点，在观察中还能发现不同数值之间存在着一定的数量关系. （1）组合数中n为奇数时，最大值为C或C；（2）组合数中n为偶数时，最大值为C；（3）发现C=C和C=C+C. 这样的教学设计是借助于直观的函数图象有效促进了学生对组合数性质特征的理解，其中函数图象及其性质即为新课概念学习的支架.

3. 创设最佳问题情境

如何创设问题情境？从当前的教育教学经验来看，情境的创设方式和途径是多元化的，到底选择哪一种？或是通过多种渠道进行组合，应该结合学生和学习内容的实际开展.

例如，和学生一起学习“排列组合的应用”时，从学生熟悉的情境出发，如“精彩的世界杯足球赛”，提出多个问题，设置问题情境. 问题1：32支球队中最终获得冠、亚军有多少种可能？问题2：冠、亚、季军（前3名）的排位有多少种可能？问题3：4个国家队一个小组，那么某一个国家在其所在组的得分情况会有多少种可能？

再例如，笔者在和学生一起学习“椭圆的定义和性质”时设置了如下的情境：如图2所示，一个篮球被阳光斜射留下一个椭圆几何形状，建立一个数学模型研究一下这个数学情境.

对于这个情境的解决，需要学生自己赋予模型以几何性质和数据，从而建立相应的数学几何模型来解释这个情境，需要学生能根据所学的椭圆定义证明篮球的阴影是一个椭圆图形，还需要学生大胆猜想椭圆焦点的位置，挖掘椭圆阴影与篮球球体之问的多种关系，这个过程又要求学生能创造性地利用光线、添加辅助线、构建恰当的几何图形等等.

4. 注重思维的创新性

支架式教学不仅仅要注重知识和能力的提升，更应该注重数学素养和思维创新性的培养，问题的设置尤其是习题的设置除了常规做法外，还应该有简便的方法.

例如：已知椭圆C1：+=1（a>b>0）的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且满足·=0，求

的取值范围.

解析：（1）椭圆的方程是+=1.（2）y2=4x. （3）通常情况下，学生注意到QS的长度只与S点的坐标有关，R，S满足限制条件·=0，所以选择用常规做法去做.但是笔者教学过程中发现有很多学生在计算过程中对于出现的两个变量y1与y2不能很好地紧扣目标，不知道如何去处理.

说明：这种解法遵循怎么作图怎么求解的过程，只有一个变量，容易建立QS的函数，目标更加明确，思路更清晰.