三维有限元法在舌侧正畸矫治领域中的应用

单知一　徐子卿　沈刚

上海交通大学医学院附属第九人民医院口腔正畸科　上海 200011

三维有限元法在舌侧正畸矫治领域中的应用

单知一徐子卿沈刚

上海交通大学医学院附属第九人民医院口腔正畸科上海 200011

随着计算机辅助技术和三维快速成型技术的发展介入，个性化舌侧正畸技术将舌侧矫治技术重新推到口腔正畸领域的前沿。舌侧矫治器不断推陈出新的同时，舌侧矫治技术独特的生物力学机制也越来越被临床医生关注。三维有限元分析一直被广泛应用于正畸力学的研究及矫治器的研发，对舌侧矫治技术的发展也发挥了重要作用。本文将对三维有限元法在舌侧正畸矫治领域中的应用进行概述。

三维有限元技术；舌侧正畸矫治；生物力学

［Abstract］With the assistance of computer-aided design and rapid prototyping technologies，customized lingual orthodontics has brought lingual orthodontics back to the front line of orthodontics. As lingual appliances continue to develop，a better understanding of the unique biomechanics of lingual orthodontics is of increasing importance to clinical orthodontists. Three-dimensional finite-element analysis，which has been widely used in orthodontic research，plays an important role in the development of lingual orthodontics. This review investigates the research progress on the use of the three-dimensional finite-element method in lingual orthodontics.

［Key words］three-dimensional finite-element analysis；ingual orthodontics；biomechanics

随着成年患者对美观要求的不断提高，舌侧正畸矫治技术所带来的美观且高效的矫治效果逐渐被大家所认同和追求。相比传统唇侧固定矫治器，舌侧固定矫治器置于上下牙列的舌面、托槽间距较唇侧缩短且舌侧弓丝形状为蘑菇型，这些因素都使2种矫治技术在力学机制上有很多不同。例如由于舌侧托槽的槽沟位于牙冠的舌面，故弓丝通过作用于托槽进而施加在牙齿上的力的作用点也位于牙冠舌面，造成前牙在受到内收矫治力时更容易发生牙冠的舌倾移动。由此可见，如果医生在临床中将唇侧正畸技术完全照搬应用于舌侧，会造成不理想的后果，所以明确舌侧矫治的力学机制十分重要。三维有限元分析技术在力学研究中较传统的临床研究分析具有时间短、更直观、不受多因素干扰及符合伦理等众多优势，国内外学者通常采用三维有限元分析法分析舌侧正畸矫治技术的力学机制。

三维有限元分析是生物力学研究中的重要手段。它可对复杂几何形状物体建模，求得整体和局部的应力和位移值及其分布规律，并可根据需要改变受载与边界条件等力学参数，在维持原模型几何形状不变的情况下方便地对其应力大小和分布变化进行对比分析。

20世纪90年代初，Tanne等［1］应用三维有限元技术研究当托槽位于舌侧时上中切牙的生物力学反应。他发现：如果不考虑唇舌侧施力点位置的不同，上中切牙在受到水平内收力之后表现的位移和应力分布相似；而在受到根向垂直力时，从舌侧施力较唇侧施力会产生更显著的牙齿位移且应力分布更为均匀。由此，他通过有限元技术推断了舌侧施力的优势，为舌侧正畸矫治技术的发展提供了有力的理论依据。

1　舌侧矫治器作用于牙颌组织三维有限元模型的建立

建立有限元模型是进行有限元分析的基础，也是三维有限元分析法的关键。研究者为了模拟舌侧正畸过程中牙齿和颌骨的受力情况及牙齿的位移情况，更好地掌握其力学机制以总结舌侧矫治的规律，首先需要创建牙颌组织和舌侧矫治器的三维有限元模型。具体来讲第一步就是获得牙颌组织内部、外部的原始数据以及所研究舌侧矫治系统的相应数据。其主要方法总结有以下几种：1）经磨片、切片法获取；2）多方位X线投照获取；3）基于计算机体层扫描技术（computed tomography，CT）、磁共振成像技术（magnetic resonance imaging，MRI）采集的DICOM数据获取；4）三维激光扫描仪获取；5）投影光栅技术获取。由于DICOM数据法获取的信息全面、准确、分辨率高且适用于软硬组织，故现研究人员多选用该法获取原始数据。随后，原始数据需通过正、逆向工程技术及数字化配准技术转化成实体模型，再根据需要选择不同的单元形态对实体模型进行剖分，从而构建三维有限元模型。

朱亚玲等［2］通过高精度螺旋CT扫描获得精确的组牙和颌骨图像信息，运用Mimics软件进行三维重建，同时在Solidworks中建立舌侧托槽与弓丝的三维几何模型，并进行装配，导入ANSYS软件划分网格，生成上颌前牙舌侧差动内收力系的三维有限元模型。最后对模型进行加载检测。由此，其建立了细致、逼真的上颌前牙舌侧差动内收的三维有限元模型，便于对这一复杂正畸矫治力系的生物力学效应进行系统性分析。张晓娟等［3］为研究舌侧矫治种植支抗的高度位置对拔牙间隙关闭的影响，选取了1例舌侧矫治病例，通过拍摄其头颅锥形束CT（cone beam computed tomography，CBCT），用Mimics、Rapid Form、ANSYS等软件最终获得了牙齿、骨密质、骨松质、弓丝、托槽和种植钉的三维有限元模型，符合实际临床矫治过程中牙齿及颌骨的原始解剖结构，可以模拟正畸临床中牙齿及颌骨的受力情况及位移情况，为其进一步力学机制及矫治效果的研究做出了准备。

近年来，随着个性化舌侧矫治器的产生、发展及在临床中的逐步应用。国内外学者开始将研究重点放在个性化舌侧矫治器的建模和有限元分析上。蔡留意［4］为分析研究个体化舌侧矫治，在上颌腭部不同位置放置微种植体滑动法关闭上前牙间隙时的生物力学特征，建立了包含eBrace托槽、牙、牙周膜、牙槽骨、弓丝和微种植体在内的三维有限元模型。翟敬梅等［5］利用螺旋CT扫描获得头颅DICOM数据，在Mimics中进行牙列的三维重建，导入逆向工程软件Geomagic对牙列模型进行曲面修补及拟合，在UG NX软件中构建矫治系统数值模拟，最后将其导入ANSYS软件进行构建，最终准确建立了个性化右侧上颌舌侧正畸矫治体系的三维有限元模型，从而为进一步的生物力学分析打下了基础。

2　舌侧矫治施力于牙齿的有限元分析

2.1第一磨牙受力后的有限元分析

上下颌第一磨牙及其位置关系是口腔正畸矫治的关键，它在舌侧矫治过程中的力学特点自然也成为学者们的研究重点。白晓亮［6］借助有限元的方法，建立了包括牙周膜、牙槽骨的下颌第一恒磨牙的三维有限元模型，模拟舌侧矫治力作用于下颌第一恒磨牙，分析在不同载荷下该牙的位移、应力及其牙周组织的应力分布。他发现：舌侧矫治远中移动尖牙的过程中，下颌第一磨牙近中移动较颊侧矫治时少，支抗比颊侧矫治强；另外，舌侧矫治对下颌第一磨牙的升高和压低作用要比颊侧矫治明显，且无论是水平、升高还是压低力，舌侧加载时牙齿及根尖区牙周膜的应力都小于颊侧加载时所受应力。由此，他推测舌侧矫治技术更能够稳定地保护后牙支抗，且更利于牙齿及牙周组织的健康。

王晓玲等［7］为了研究上颌第一磨牙在舌侧正畸矫治过程中的移动和应力分布，建立了上颌第一磨牙、牙周膜、牙槽骨及矫治器的三维有限元模型，在模型上分别对该牙施加垂直向和水平向作用力，观察得出结果：在垂直力作用下，舌侧加载时牙齿的颊舌向倾斜度小于颊侧加载时的倾斜度，且倾斜方向相反；在牙齿趋向于整体移动时，舌侧加载时牙齿位移稍大于颊侧加载时的位移。由此推断，舌侧矫治过程中上颌第一磨牙更易于升高或压低。在近中水平力作用下，舌侧加载牙冠近中倾斜伴远中舌向旋转，颊侧加载牙冠近中倾斜伴近中舌向旋转，其中颊侧加载的倾斜度及旋转度均大于舌侧，欲使水平向整体移动时，颊侧需加载更大的抗倾斜和抗旋转力矩，且舌侧加载时牙齿位移大于颊侧加载，由此推断近中整体移动上颌第一磨牙时，舌侧加载效率高于颊侧［8］。在对上颌第一磨牙施力时，牙根、牙周膜、牙槽骨的应力分布都是牙颈部平面或根分叉平面最大，这一结论可以指导临床医生在治疗过程中需注意观察这些部位，以保护牙体、牙周组织［9］。

此外，国内外学者还研究了拔牙病例在舌侧矫治关闭间隙过程中第一磨牙的位移方式和特点。Lombardo等［10］应用三维有限元分析法比较唇舌侧矫治器用滑动法整体内收拔牙间隙时各牙齿的位移和应力分布。舌侧矫治时，第一磨牙会被整体压入伴颊侧位移，同时表现近中倾斜和颊向扭转；而唇侧矫治时该牙则表现为整体压入伴舌侧位移和倾斜。柳大为等［11］也做了类似研究，他们应用三维有限元法在已建好的模型上使用ANSYS软件以各牙齿为观察对象模拟临床中舌侧矫治加力滑动法关闭拔牙间隙，观察在不同加载力值水平下牙齿三维方向的移动趋势。他们发现：随着加载力的增大，牙列出现了第一磨牙宽度的增加及第二磨牙内翻为主的“拱形效应”，需在临床中采取相应措施予以避免。

2.2上、下前牙受力后的有限元分析

由于舌侧矫治系统的托槽粘接在牙面的舌侧，相比唇侧矫治器来讲，两者的正畸力在牙齿上的作用点发生了改变，临床中更易出现牙冠过度舌倾的问题，影响患者牙颌系统的美观和咀嚼功能的发挥。一些学者以美国可视化人数据为基础，建立了较理想的上颌骨、上切牙及牙周膜的三维有限元模型，在模型上加力可得出：舌侧正畸内收上切牙时，比唇侧更易造成转矩的失控，要达到理想的矫治效果需在内收时适当增加冠唇向转矩，且内收过程中一旦产生舌倾趋势，将比唇侧矫治更难以恢复。梁炜等［12］利用三维有限元技术进一步发现唇舌侧正畸中，上中切牙在相同力矩/力（M/F）加载下转动中心的位置不同；若要使牙齿产生整体移动的效果，舌侧矫治内收切牙时一定要加大根舌向转矩。另外，舌侧矫治时若要在内收前牙过程中实现整体移动，除了需增加牙根的舌向转矩外，还应增加垂直压入力并减轻水平内收力［13］。

国内外学者除了对前牙转矩控制研究外，还研究了前牙在垂直力下的影响。Lombardo等［14］用三维有限元法对比了分别在唇舌侧施加垂直压入力下下切牙的移动方式。结果显示：若分别在下切牙唇舌侧牙面上施加同样大小的垂直向压入力，舌面的压入力更能实现下前牙的整体移动，而唇侧压入力则易导致牙冠的唇倾。类似，一些学者也对唇舌侧矫治器垂直向力学性能做过三维有限元的研究，结果发现：舌侧托槽在伸出压入运动时，舌侧弓丝产生的力量约为相同位移情况下唇侧弓丝的7倍左右，且单纯的牙齿压入移动更接近于整体移动。由此推断，舌侧矫治器较唇侧矫治器更易于施加对牙齿压入移动的力。

以上前牙受力的有限元研究均只对单颗切牙或者前牙段进行建模分析，还有学者建立了整个牙弓和颌骨的三维有限元模型来分析研究在舌侧矫治过程中整体内收拔牙间隙时前牙的移动方式和应力分布。

Lombardo等［10］为了比较唇舌侧正畸在整体内收拔牙间隙时各牙齿的位移和应力分布，构建了下颌骨、拔除两侧第一前磨牙的下颌牙列和唇舌侧矫治器的三维有限元模型。之后分别在2种矫治器上施加3 N远中牵引尖牙至第二磨牙的力模拟整体内收力，观察每个网格和节点的应力分布和位移变化。结论显示：2种矫治器在整体内收时前牙段都会表现为舌倾和伸长，具体来讲即为下切牙在舌侧矫治中比唇侧更为舌倾，但伸长较少；尖牙则表现为更加远中倾斜和伸长。

2.3舌侧矫治联合种植支抗关闭拔牙间隙的有限元分析

舌侧矫治技术在临床拔牙病例中常需要种植支抗关闭间隙，为了分析在舌侧种植支抗上施加不同方向、不同大小的力时上颌前牙及颌骨的应力分布情况，国内外不同学者对此做了进一步的研究。一些学者采集1例患者矫治前头颅CBCT，用Mimics、Rapid Form、Pro/E、ANSYS等软件建立了牙齿、骨密质、骨松质、弓丝、托槽的三维有限元模型。分别设计种植钉放置在上颌第二前磨牙和第一磨牙之间，距龈缘约3 mm及5 mm这2个位置，分别在上颌侧切牙上加0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 N的力，观察上颌前牙内收时牙齿、颌骨的受力情况。由有限元分析得出结论：为了避免前牙转矩的丢失，应尽量使用较小的且更靠近龈方的力来内收前牙，且尽量避免牙根与骨密质的接触。

3　三维有限元技术在舌侧矫治系统研发中的应用

三维有限元技术还应用于舌侧托槽的设计上。舌侧矫治系统从美观、生物力学控制角度都具有明显优势，但是其也存在一定弊端，例如舒适度较差，影响患者发音，技工室操作繁杂且诊治费用昂贵等。张伟凤［15］为了精简技工操作和改善患者的发音障碍，对舌侧矫治过程和矫治器进行了改进。她用三维激光扫描和CT断层扫描方法采集1例中切牙轻度拥挤的非拔牙患者牙列的原始数据，之后依次采用Mimics、Magics等软件实现了对患者牙列的数字化重排和对舌侧托槽的建模，再用HyperWorks软件对简化后的托槽进行力学分析，从而在此基础上对托槽结构做了改进，为其尺寸的优化奠定了基础。夏琴香等［16］采用CT扫描、逆向工程和计算机辅助设计技术构建全牙列、个性化舌侧矫治器和弓丝的整体三维模型，对其进行咬合过程的瞬态动态动力学非线性分析，并据此优化了舌侧矫治器的设计。一些学者也通过三维有限元技术进行了舌侧托槽设计，并将设计好的个性化托槽制作成实体应用到患者的口内。他们选取了1例轻度拥挤非拔牙患者，应用Mimics软件提取其上下牙列的CBCT数据，建立牙列的三维几何模型，再用Solidwork软件及计算机辅助设计和计算机辅助制造（computer aided design and computer aided manufacturing，CAD/ CAM）技术根据各牙齿的舌面形态设计相应的个性化托槽和弓型，并进一步制作出前牙为水平槽沟的个性化舌侧不锈钢托槽和匹配弓丝，之后将制作完成的舌侧托槽通过间接粘接技术准确置于相应牙冠舌面，观察用NITI丝作用6周后，上下牙列均可达到很好的排齐效果。

除了舌侧托槽的设计与改良，三维有限元法还应用于舌侧弓丝的匹配。如之前所述，舌侧矫治中控制前牙转矩是临床中的重点和难点，故探寻如何使相应弓丝在舌侧托槽上表达理想的转矩十分重要。周吉［17］为了分析唇舌侧托槽转矩性能表达的差异以及弓丝材质与尺寸因素对舌侧托槽转矩性能表达的影响规律，建立了带弓丝的唇舌侧托槽的三维有限元模型，并模拟不同尺寸与材质的弓丝对单颗牙齿转矩的加载。得出以下结论：唇舌侧托槽转矩均随转矩角度的增大而增大，且增大幅度与弓丝的弹性模量呈正比；当转矩角度相同时，舌侧托槽产生的转矩力约为唇侧的3～5倍；舌侧托槽转矩性能的表达受到了弓丝因素的影响，其中尺寸对其影响最小，材质次之，两者协同作用影响最大。从0.46 mm×0.64 mm镍钛丝、0.46 mm×0.64 mm β-钛丝、0.48 mm×0.64 mm镍钛丝、0.46 mm×0.64 mm不锈钢丝到0.48 mm× 0.64 mm不锈钢丝，转矩力逐渐增大。以上结论对医生临床中个性化选择舌侧矫治弓丝提供了理论参考。

4　不足与展望

运用三维有限元法仍存在一些不足：由于牙颌组织形态复杂，生物组织本身具有非线性各向异性，黏弹性等特点，故建模的过程会存在一定程度的简化，有可能影响到模型的几何及力学相似性；另外，目前所做的三维有限元分析研究都是基于静态的瞬时位移及应力分布，如何将静态转化为动态，使建模更符合生理活动，是研究者的一大考验。随着高新技术的不断发展，三维有限元获取原始材料的方法会不断更新，由此建立的三维有限元模型势必也会更加精细，甚至在细胞水平上建模，在此模型上所做的力学分析将更加精确，甚至完全模拟牙颌系统及舌侧矫治器的相互作用，所以笔者不难推断三维有限元研究必将推动舌侧正畸矫治技术向更深远发展。

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（本文编辑王姝）

Research progress on three-dimensional finite-element analysis method for lingual orthodontics

Shan Zhiyi，Xu Ziqing，Shen Gang. （Dept. of Orthodontics，The Ninth People's Hospital，School of Medicine，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200011，China）

R 783.5

A

10.7518/gjkq.2016.05.015

2015-12-15；［修回日期］2016-06-17

单知一，硕士，Email：szy8282@163.com

沈刚，教授，博士，Email：orthoshengang@gmail.com