交错级数收敛准则的探讨及应用

刘斌

（中国矿业大学银川学院基础课部，宁夏 银川750011）

交错级数收敛准则的探讨及应用

刘斌

（中国矿业大学银川学院基础课部，宁夏 银川750011）

本文阐述了如何使用该定理证明交错级数的敛散性，并在莱布尼兹审敛法失效时，补充了判定交错级数敛散性的方法，同时给出了本方法的应用.

交错级数；莱布尼兹审敛法；收敛准则

0 引言

当 un＞0（n=1，2，…），形如的级数为交错级数.当上述交错级数满足莱布尼兹条件时，称此级数为莱布尼兹型级数.关于交错级数收敛性的判别，一般微积分教材仅有莱布尼兹判别法，其内容如下：

若交错级数满足下述条件：

则该交错级数收敛.

然而，在我们长期学习过程中发现，验证莱布尼兹定理的上述两个条件很复杂，于是本文提出了几种新方法，用来判别交错级数的敛散性.

交错级数的几种重要判别方法：

1 两个重要结论及两个定理

致谢：

特别感谢宁夏回族自治区教改项目（大学生数学团队)的资助。

［1］刘士强.数学分析[M].南宁:广西民族出版社,2000.

［2］吉林大学数学编.数学分析[M].北京:人民教育出版社,1978.

［责任编辑：朱丽娜］

Discussion and Application for the Convergence Criterion of a Alternate Series

BIN Liu
(Yinchuan College of China University of mining，Yinchuan Ningxia 750011,China)

This paper expounds the convergence criterion for alternate series,and give several methods to judge the convergence for alternate series when Leibniz convergence criterion fails.The application of this method is given at the same time.

A Alternate series;Leibniz Principle;Convergence criterion