基于数字图像内核的再生混凝土氯离子扩散分析

谢财奇， 吴宇清

(同济大学，上海200092)

基于数字图像内核的再生混凝土氯离子扩散分析

谢财奇， 吴宇清

(同济大学，上海200092)

沿海及除冰盐环境下，再生混凝土 (Recycled Aggregate Concrete,RAC) 的耐久性易受到氯离子扩散的影响。再生混凝土的粗骨料表面往往附着一层老砂浆，结构相对复杂，具有显著的微观不确定性。为了研究微观不确定性对再生混凝土氯离子扩散的影响，本文采用扫描电子显微镜对再生混凝土粗骨料进行观测，得到了一系列再生混凝土细观结构的数字图像。根据再生混凝土骨料的特点，提出了结合随机均质化和多尺度的数字图像驱动理论，建立了再生混凝土五层模型，推导了再生混凝土氯离子扩散的理论公式，并对上述图像进行了数字图像驱动线下部分的分析，求解数字图像内核方程后得到的特征值和特征向量十分理想，耗费较小的计算量即可得到误差较小的结果，表明该研究方法切实可行。

再生混凝土;多尺度;均质化;氯离子扩散

鉴于耐久性对混凝土结构应用上的重要影响，越来越多的研究者开始关注混凝土结构的耐久性问题。氯离子扩散性对于评价沿海及除冰盐环境下混凝土结构的耐久性能十分重要[1]。相对于普通混凝土，再生混凝土在环境保护和资源循环利用方面有很大优势[2]。再生混凝土的粗骨料表面往往附着了一层老砂浆，使其结构具有显著的微观不确定性[3]，氯离子在其中的扩散行为更为复杂。许多学者对再生混凝土氯离子扩散特性进行了相关的试验研究[4-6]，由于再生混凝土结构具有较大的不确定性，试验结果往往较为离散，需要采用理论手段对其进行进一步的研究。

为了提高计算效率，本文采用结合多尺度及均质化的数字图像驱动理论研究微观不确定性对再生混凝土氯离子扩散的影响。多尺度理论早期用于研究一维场中椭圆方程的多尺度系数[7-8]，而后经Hou等推广到一般性的多相材料[9]。均质化理论对于研究多相材料的结构模型十分有效。Kamiński提出了研究具有随机界面缺陷复合材料的随机多尺度方法[10]。Sakata提出了基于摄动理论的均质化方法来研究非均匀材料的弹性性质的微观不确定性[11]。研究结果表明，使用多尺度理论和均质化理论研究多相非均匀介质问题均十分有效，因此有必要将其纳入到再生混凝土氯离子扩散问题的研究中。

数字图像驱动理论分线下和线上两部分，其中线下部分需要基于数字图像求解协方差矩阵。目前国内已有学者采用数字图像对土体剪切带[12]和再生混凝土疲劳破坏[13]进行研究，但尚无学者采用数字图像对再生混凝土中氯离子扩散行为进行研究。

本文采用扫描电子显微镜对再生混凝土粗骨料进行观测，得到其细观结构的数字图像，基于数字图像驱动理论，推导出了分析再生混凝土氯离子扩散的理论公式，并用其对上述图像进行了数字图像驱动线下部分的分析。

1 数字图像驱动理论

1.1 五层RAC模型

再生混凝土相对普通混凝土而言更为复杂，其组成成分更多，为了便于分析，将再生混凝土简化为五层模型，即天然粗骨料、老界面过渡区、老砂浆、新界面过渡区和新砂浆。其中，骨料部分结构密实，视为不可渗透。砂浆部分往往含有一些细骨料、空隙、裂缝等，对砂浆部分取平均值，采用统一的氯离子扩散参数。界面过渡区在参数处理上与砂浆类似，同时考虑了微观不确定性对其的影响。图 1 即为模型再生混凝土的结构示意图，此处粗骨料取为圆形，即为图中的黑色部分，图中白色部分为界面过渡区，灰色部分为砂浆。其中界面过渡区假定为环绕内部材料的薄壳形结构。

图1 再生混凝土圆形结构模型示意图

基于Zheng等的研究成果[14]，砂浆部分的氯离子扩散系数为：

(1)

式中：Dp为空隙的氯离子扩散系数；fp为空隙率。

1.2 氯离子扩散的多尺度分析

现有的有限元分析方法在研究再生混凝土这样的多相结构时，过程十分复杂且耗时较多。而工程师往往更关注混凝土的宏观性能，故采用多尺度的分析方法十分必要。首先考虑一个代表体元Y⊂R2，即x3=0作为Ω。采用y=(y1,y2)作为再生混凝土微观尺度下的坐标系，x=(x1,x2)为宏观尺度下的坐标系。任意定义在Y上的周期性的函数F可以表示为

(2)

相应地，氯离子扩散系数张量可以表示为

Dε(x)=D(y)。

(3)

氯离子扩散方程为

·(Dεμ)+Q=0，x∈Ω。

(4)

式中：Q为边界的氯离子浓度，为向量；μ为对应的方程解向量。

1.3 氯离子扩散的均质化过程

上一节将微观的不确定性引入到了宏观行为的分析中，然而在各相交界处相关函数存在一定的跳跃性，故采用均质化理论对其进行处理。

在Hilbert空间

下引入一个二维函数aε(μ,ξ)，其满足

(5)

引入一个一维函数L(ξ) ，其满足

(6)

氯离子扩散问题的变分等价形式就是找到με∈Λ使式(7)对于任意取值范围内的氯离子浓度ξ成立，

aε(με,ξ)=L(ξ)。

(7)

由文献[15]进一步推导可得有效扩散系数为

(8)

该均质化问题的控制方程有如下形式：

(9)

1.4 数字图像驱动随机方法

假定材料的扩散系数为非高斯分布随机场，从而扩散系数矩阵可表示为

(10)

数字图像驱动随机方法包括线下和线上两个部分。这里介绍线下部分。首先基于图像数据得到协方差函数R(y, y′)作为数字图像内核，然后建立矩阵求解随机基函数，根据Karhunen-Loeve(KL)展开用随机基函数表示控制方程，公式推导如下：

H(y,ω)可以表示为

(11)

即将H(y,ω)中的随机性集中到Ai(ω)上，其中Hi(y)与H(y,ω)相对应，为一参数。

为求解Ai(ω)，先考虑一个一维问题

(12)

(13)

(14)

式中：η(y)为特征向量；λ为特征值；di为计算中引入的参数。

将式(14)代入式(13)可得到误差公式：

(15)

考虑到正交性，有

(16)

写成矩阵形式

RD=ΓBD，

(17)

(18)

(19)

(20)

Γij=δijλi。

(21)

采用KL展开的截断面形式，误差可以表示为

(22)

(23)

2 算例分析

2.1 扫描电镜观测

采用S-3400SEM*扫描电镜，放大倍数为10 000，对再生混凝土粗骨料预处理后进行观测，得再生混凝土粗骨料的SEM照片如图2所示。

图2 再生粗骨料SEM照片

2.2 协方差函数特征方程求解

图3 M=3时的特征值

图4 M=3时的特征向量

图5 M=4时的特征值

图6 M=4时的特征向量

图7 M=5时的特征值

图8 M=5时的特征向量

由图3—8可知，特征值衰减十分迅速，特征向量呈三角函数分布，结果符合预期。

由式(22)可计算相应误差，限于篇幅，仅列出以下结果，如图9—11所示。

图9 M=3、4、5、6时的误差

图10 M=10时的误差

图11 M=15时的误差

从图9中可以看出，M值较小时，计算误差总体而言处于较低水平，最大值出现在M=3时，为0.027。考虑到M=3时，采用KL展开法选取项数少，误差确实会偏大，随着项数增加，误差逐渐减小。由图10—11可知，当M超过10时，误差显著增大。综上所述，M取值为6时能取得十分理想的结果，同时计算量相对较小。

3 结 语

为了研究微观不确定性对再生混凝土氯离子扩散行为的影响，本文采用扫描电子显微镜观测了再生粗骨料的细观结构，基于数字图像驱动理论推导出了再生混凝土氯离子扩散行为的理论分析方程，并对观测结果进行了数字图像驱动线下部分的分析。从数值计算的结果可知，该方法是切实可行的，求解出的数字图像内核特征方程的特征值和特征向量十分理想，耗费较小的计算量即可得到误差较小的结果。限于篇幅，本文仅对数字图像驱动的线下部分进行了研究，并未对再生混凝土氯离子扩散行为的过程进行分析，该部分将纳入后续研究中，本文的成果将为再生混凝土氯离子扩散行为的分析提供一定的参考。

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[13]肖建庄,李宏,袁俊强．数字图像技术在再生混凝土性能分析中的应用[J]．建筑材料学报，2014，17(3)：459-464．

[14]Zheng Jianjun,Zhou Xinzhu.Analytical solution for the chloride diffusivity of hardened cement paste[J].Journal of Materials in Civil Engineering,2000,47(5):1001-1027.

(责任编辑:杜明侠)

Analysis of Chloride Diffusivity in Recycled Aggregate Concrete Based on Digital Image Kernel

XIE Caiqi, WU Yuching

(Tongji University, Shanghai 200092, China)

The durability of recycled aggregate concrete (RAC) is easy to be affected by the chloride diffusivity in coastal or deicing salt environment. The coarse aggregates of RAC are always attached by old mortar so that RAC has more complex structures and impressive microscope uncertainties. In order to study the effects of the microscope uncertainties on the chloride diffusivity in recycled aggregate concrete, this paper used scanning electron microscope to observe the meso-scale structure of the recycled coarse aggregates and obtained a series of digital pictures. A digital image driven method was developed, which combined stochastic homogenization method and multi-scale method. A five-phase model of RAC was built and the formulas for studying the chloride diffusivity were derived, the digital pictures were analyzed for the offline part by the digital image driven method. The results of the offline part show that this method is practicable, and the eigenvalues and eigenvectors obtained from the digital image kernel are very desirable with low cost and slight error.

recycled aggregate concrete; multi-scale; homogenization; chloride diffusivity

2015-12-29

国家自然科学基金项目(10972162)。

谢财奇(1991—),男,江西宜春人,硕士研究生,主要从事再生混凝土结构分析方面的研究。E-mail:09qsh@tongji.edu.cn。

10.3969/j.issn.1002-5634.2016.02.011

TV431+.3;TU528

A

1002-5634(2016)02-0062-05