超声场作用下7050铝合金的溶质再分配与组织形成的建模仿真与分析

彭洪美，李晓谦，蒋日鹏



超声场作用下7050铝合金的溶质再分配与组织形成的建模仿真与分析

彭洪美，李晓谦，蒋日鹏

(中南大学机电工程学院高性能复杂制造国家重点实验室，长沙 410083)

对不施加超声、施加300 W、1 000 W功率超声处理的半连铸成形7050铝合金大扁锭进行晶粒细化的实验研究，并基于元胞自动机－有限元(CAFE)法，建立7050铝合金形核和晶粒生长的数学模型，得到形核参数对仿真结果的作用规律。依靠成分过冷发展的初始阶段建立生长限制因数的物理模型，对超声细化晶粒的机制进行说明。模拟和实验结果表明：1 000 W功率超声的晶粒细化效果最佳，此时晶粒的平均尺寸为204 μm；模具表面形核的高斯分布平均过冷度、模具表面以及熔体内部形核的高斯分布标准方差对预测晶粒结构影响不大，模具表面及熔体内部形核的高斯分布最大形核密度、熔体内部形核的高斯分布平均过冷度对仿真结果影响显著；晶粒尺寸随值增大呈大致单调递减趋势，晶粒大小与具有良好的关联性。

7050铝合金；超声半连铸；CAFE；晶粒细化；生长限制因数

在现代铸造技术中，显微组织结构是决定最终铸件产品性能和质量的关键因素，均匀细小的等轴晶组织是获得高性能构件的前提。溶质元素的再分配可使熔体产生过冷，促进相当多的晶粒形成，这种成分过 冷可以被量化为生长限制因数[1]。7050铝合金为Al- Zn-Mg-Cu系合金，广泛应用于航空航天及交通运输等产业[2−3]。由于工业用铝合金大铸锭存在空间尺度效应和铸造环境的非均匀特征，使得凝固区域的温度场与熔体流场分布不均[4]，合金成分及显微组织结构在空间分布严重不均匀，这对高合金化的7050铝合金铸锭而言更加严重。超声作为一种绿色环保的辅助铸造工艺手段，在铝合金材料领域的制备过程中取得了实质性进步[5]。目前，材料组织形成及演变的计算机模拟技术越来越受到重视，已成为再现和预测合金凝固过程的有效工具。功率超声对组织细化的机理研究主要依赖于其作用于熔体产生的空化、声流、谐振、异质活化等非线性效应[6−7]，本研究基于凝固初始阶段溶质元素分布等式[8−9]，建立生长限制因数模型来量化溶质元素对晶粒生长的抑制效应，并针对长×宽为 1 320 mm×500 mm的7050铝合金大扁锭，分析不同功率超声对铸锭显微组织的细化规律及作用机制。同时以专业仿真软件ProCAST为工具，建立多场耦合模型，利用CAFE模块模拟晶粒竞争和柱状晶向等轴晶的转变过程，探究形核参数对仿真结果的影响效应。

1 生长限制效应

对于高合金化7050铝合金，由于Zn，Mg，Cu等主要溶质元素的存在，使得粒子表面的固液界面产生过冷，如图1所示。成分过冷区的存在，破坏了界面的平直生长，影响枝晶的生长形貌，当成分过冷区足够宽时，会促进相当多的小颗粒形核，抑制晶粒的长大，使得凝固组织向方向各异的等轴枝晶方向发展。溶质元素对于晶粒生长产生的限制效应可以被量化为生长限制因数，SCHMID-FETZER等[10]提出是一个描述溶质元素对晶粒细化的重要参数，QIAN等[11−12]也验证了是影响晶粒大小的决定因素。基于合金的相图特性，可以有效预测晶粒尺寸，同时它也是基于CAFE晶粒细化模型的一个重要参数[13]。

图1 界面前方熔体成分过冷示意图

1.1 初始凝固的生长限制效应

7050铝合金凝固过程中溶质元素的再分配会导致固液界面前沿溶质元素的富集，凝固过程中溶质元素的再分配可以用平衡分配系数0表示。其中，如图2所示，和分别为界面前沿固液相的平衡溶质浓度，在实际的凝固过程中用溶质有效分配系数k代替平衡分配系数0。液相线斜率l表示液相中溶质元素含量变化对液相线温度的影响，0为熔体中平均溶质元素含量。固液界面前沿溶质元素浓度梯度与成比例，即l与溶质扩散驱动力成反比，与凝固生长限制成正比。经不断论证，QUESTED等[1]提出，基于热力学模型计算值的最好方法是考虑成分过冷发展的初始阶段，其计算公式如下：

式中：Δc为成分过冷度，s为固相分数。

图2 部分富铝二元相图

Fig.2 Aluminium-rich portion of idealized binary system

1.2 定义生长限制因数

根据图2，假设固液界面前沿的热梯度为0并且没有热过冷和凝固潜热，铝合金凝固过程中最大成分过冷Δc可以通过以下公式获得：

将公式(2)、(3)代入公式(1)得到如下式：

式中：le为元素含量为0时的平衡液相线温度；actual为熔体的实际温度；m为纯铝的熔点温度；s为固相线斜率。

特别地，对于高合金化铝合金，修正各溶质元素的l, i及e, i，multi值的计算如下式所示：

式中：为合金中所含溶质元素的总量；为第个元素的值。

2 实验

2.1 实验材料与设备

实验材料为7050铝合金，由质量分数为99.7%的工业纯铝锭和各种合金母锭配制而成，其合金成分如表1所列，满足7050铝合金成分指标。

表1 实验用7050铝合金成分

实验设备为：超声波发生器(4台)，其输出功率5档连续可调，最高2 kW，输出频率为20 kHz；超声振动系统(4套)，包括PZT压电陶瓷换能器、45号钢变幅杆和钛合金工具杆；辅助设备为熔炼炉、Novelis PAEFrance9t型半连续铸造机、温度控制记录仪、位移操作台、热电偶、Automet250型自动研磨机、Leica台式金相显微镜和EPMA电子探针分析仪。

2.2 实验方案

7050铝合金超声半连铸实验装置如图3所示。4套超声振动系统对称布置在结晶器中，工具杆经预热插入熔体，浸入深度为30 mm。调节4套超声振动系统使其在工作中的功率大致保持不变，分别以输出0、300及1 000 W功率超声拉制长×宽为1 320 mm× 500 mm的7050铝合金扁锭。

图3 超声铸造实验装置示意图

分别从3种工艺制备的铝合金扁锭中截取厚度为20 mm的横截面样板进行凝固组织的分析与晶粒尺寸的测量。鉴于铸造工艺的对称性，每块样板均取1/4截面进行分析。如图4所示，对3块样板分别进行分割、编号制成试样。特别地，对样板芯部、芯部距离边部1/2处、超声作用位置及边部试样分别标记为①、②、③和④。采用Leica台式金相显微镜进行金相组织观察，计算晶粒平均尺寸，所得数据为同一试样5个视野的晶粒尺寸平均值。使用EPMA测量样品中Zn、Mg和Cu元素含量，绘制各元素在凝固过程中的含量变化曲线，依据ProCAST的材料物性数据库，基于扩展的KGT模型，获得7050铝合金关于模型的各物理参数值。

图4 样品制备图

3 系统建模

3.1 形核模型

采用RAPPAZ等[14]提出的基于高斯分布的连续形核模型，分别处理熔体内部形核以及模具表面形核。在某一过冷度D下晶粒的形核密度公式[4]为：

式中：ΔT, s(v)、ΔT, s(v)、max, s(v)分别为模具表面以及熔体内部形核的高斯分布平均过冷度、标准方差、最大形核密度。

CAFE仿真中的形核分布参数如表2所列。CAFE模型中的形核分布参数对仿真结果有重要影响，通过分析发现ΔT(s)、ΔT, s(v)对仿真结果影响不大，因此修正各次要参数值如表2所列。相反地，max, s(v)、ΔT(v)对仿真结果影响显著，表2中主要参数max, s(v)、ΔT(v)可根据式(6)由过冷度和晶粒密度计算得到。

3.2 生长模型

凝固过程中枝晶尖端过冷度Δ由4部分组成：

Δ=ΔcΔt+Δk+Δr(7)

式中：Δc，Δt，Δk，Δr分别为成分过冷度，热扩散引起的过冷度，动力学过冷度和固液界面曲率引起的过冷度。在正常的铸造条件下，后3项过冷相对于成分过冷很小，通常可以忽略。

Kurz–Giovanola–Trivedi(KGT)模型用来描述枝晶尖端的生长动力和择优生长方向。由于KGT模型最初是用来描述二元合金，等效二元相图的方法，由SEO等[15]提出的扩展的KGT模型用于多元合金。用三次多项式拟合枝晶生长速度和过冷度Δ之间的关系可得：

=a2Δ2+3Δ3(8)

式中：2、3为生长动力学系数，2、3可通过合金物性参数计算得到，考虑固液界面前沿成分过冷的抑制效应，以此获得枝晶尖端的生长速率。

4 分析与讨论

图5所示为不同超声功率下7050铝合金铸锭显微组织的实验观察和仿真结果。由图5可知，不同功率超声处理的7050铝合金铸锭在③号试样处的显微组织模拟与实验结果吻合良好。结果表明：超声处理使铸锭组织明显细化，1000 W超声作用的铸锭晶粒组织更加均匀。未加超声时，铸锭的平均晶粒尺寸为433 μm，300 W超声时平均晶粒尺寸为224 μm，1000 W超声时平均晶粒尺寸减小至204 μm。

表2 CAFE模型中使用的形核参数

图5 不同超声功率下7050铝合金铸锭显微组织的实验观察和仿真结果

计算获得的3种工艺条件下7050铝合金铸锭在③号试样处单晶凝固中的变化曲线，结果如图6所示。图6中只表示出枝晶网格形成前(s≤0.6)的情况，因为在凝固末期，溶质元素在残余液相大量堆积，此时e对描述溶质元素分配情况已不再合适，值计算也在此终止。但经LIU等[16−17]研究发现：非平衡共晶组织的生长比固溶体的生长速度更加缓慢，即溶质元素的含量超过最大固溶度时有助于获得更加细小的晶粒。故对于晶粒生长的整个过程，溶质元素的存在可很好地抑制其长大过程。

图6 不同超声功率下7050铝合金铸锭单晶凝固中的Q变化

经对比发现，1 000 W功率超声处理对铸锭晶粒细化效果最佳，故选取1 000 W超声处理的铸锭横截面上①、②、③和④号试样进行重点分析。图7所示为各试样的显微组织，通过对比发现：横截面上不同位置处各晶粒尺寸差异整体变小，晶粒分布趋于细小而均匀，其边部位置试样晶粒最为细小，芯部距离边部1/2处晶粒相对粗大，细化效果不明显。

晶粒长大过程中，1 000 W超声铸锭横截面上各试样的值变化如图8所示。

在Maxwell-Hellawell的过冷形核模型中，球状晶核的晶体生长可以表示为：

式中：为液相中溶质扩散系数；为晶体在时间的半径。与此同时，球状晶体周围枝晶尖端的生长速度可表示为：

式中：Δ为每单位体积的熔化熵；SL为凝固前沿固液界面能。

由式(9)和(10)可以得出，晶体的球状生长与枝晶生长速率都与生长限制因数成反比。大的使得枝晶尖端曲率半径减小，则枝晶尖端半径减小，从而晶粒在长大的过程中，枝晶臂变的圆滑，趋向球面，随着长大的继续，整个枝晶接近一个球形，变成一个等轴晶。同时大的值可使晶体的生长速率降低，并且在生长过程中不会释放过多潜热，有利于更多的晶核均匀生长。如图6所示，1 000 W超声处理试样的值在凝固过程中较其它工艺有不同程度的升高，且随着晶粒生长的推进其值仍不断增大，对应图5仿真和实验结果中1 000 W超声作用下试样晶粒最为细小，说明与晶粒尺寸成大致反比关系。由图8可知，晶粒长大过程中，1 000 W超声铸锭横截面上边部试样的值最大，而芯部距离边部1/2处值较其它位置相对较小，这与图7的实验结果相一致。

图7 1 000 W超声功率7050铝合金铸锭横截面上各试样显微组织的实验观察和仿真结果

图8 1 000 W超声功率7050铝合金铸锭横截面上各试样单晶凝固中的Q变化

5 结论

1) 基于固液界面前沿成分过冷理论，依靠凝固初始阶段溶质元素分布等式，建立了生长限制因数模型，晶粒尺寸与呈大致单调递减关系，成为预测晶粒尺寸的新有效手段。

2) CAFE模型可有效预测不同工艺条件下的铸锭晶粒形貌及尺寸，且形核参数max, s(v)和ΔT(v)对仿真结果影响显著。

3) 形核率增加，晶粒生长受到抑制是超声细化晶粒的主要原因，1 000 W超声作用效果最好，平均晶粒尺寸减小至204 μm。

[1] QUESTED T E, DINSDALE A T, GREER A L. Thermodynamic modelling of growth-restriction effects in aluminium alloys[J]. Acta Materialia, 2004, 53: 1323−1334.

[2] WEI L L, PAN Q L, HUANG H F, et al. Influence of grain structure and crystallographic orientation on fatigue crack propagation behavior of 7050 alloy thick plate[J]. International Journal of Fatigue, 2014, 66: 55−64.

[3] 崔莹, 李晓谦. 超声对7050铝合金显微组织及溶质固溶度的影响[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2012, 43(9): 3420−3425. CUI Ying, LI Xiaoqian. Effects of ultrasonic on microstructures and solid solubility of main solute elements in aluminium alloy 7050[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(9): 3420−3425.

[4] ZHANG L H, YU J, ZHANG X M. Effect of ultrasonic power and casting speed on solidification structure of 7050 aluminum alloy ingot in ultrasonic field[J]. Springer, 2010, 17: 431−436.

[5] 黎正华, 李晓谦, 胡仕成, 等. 熔体超声处理对7050 铝合金铸锭宏观偏析的影响[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2011, 42(9): 2669−2675. LI Zhenghua, LI Xiaoqian, HU Shicheng, et al. Influence of ultrasonic field on solidification microstructure of 7050 aluminium alloy[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2011, 42(9): 2669−2675.

[6] YAO L, HAO H, JI S H, et al. Effects of ultrasonic vibration on solidification structure and properties of Mg-8Li-3Al alloy[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2011, 21(6): 1241−1246.

[7] NIE K B, WANG X J, WU K, et al. Effect of ultrasonic vibration and solution heat treatment on microstructures and tensile properties of AZ91 alloy[J]. Materials Science and Engineering A, 2011, 528: 7484−7487.

[8] 张金山. 金属液态成型原理[M]. 北京: 化学工业出版社, 2011, 75−95. ZHANG Jinshan. Liquid Metal Forming Principle[M]. Beijing: Chemical Industry Press, 2011, 75−95.

[9] 赵红蕾, 孙东科, 潘诗琰, 等. 强制对流作用下溶质枝晶生长的CA-LBM模拟[J]. 东南大学学报(自然科学版), 2009, 39(2): 255−261. ZHAO Honglei, SUN Dongke, PANG Shiyan, et al. CA-LBM modeling of solutal dendritic growthwith forced convection[J]. Journal of Southeast University (Natural Science Edition), 2009, 39(2): 255−261.

[10] SCHMID-FETZER R, KOZLOV A. Thermodynamic aspects of grain growth restriction in multicomponent alloy solidification[J]. Acta Materialia, 2011, 59(15): 6133−6144.

[11] QIAN M, CAO P, EASTON M A, et al. An analytical model for constitutional supercooling-driven grain formation and grain size prediction[J]. Acta Materialia, 2010, 58: 3262−3270.

[12] MEN H, FAN Z. Effects of solute content on grain refinement in an isothermal melt[J]. Acta Materialia, 2011, 59: 2704−2712.

[13] YAO X, MCDONALD S D, DAHLE A K, et al. Modeling of grain refinement: Part III. Al-7Si-0.3Mg aluminum alloy[J]. Journal of Materials Research, 2008, 23(5): 1301−1306.

[14] RAPPAZ M, GANDIN C A. Probabilistic modeling of microstructure formation in solidification processes[J]. Acta Metall, 1993, 41(2): 345−360.

[15] SEO S M, KIM I S, JO C Y, et al. Grain structure prediction of Ni-base superalloy castings using the cellular automaton-finite element method[J]. Materials Science and Engineering A, 2007, 449: 713−716.

[16] LIU Z L, QIU D, WANG F, et al. The grain refining mechanism of cast zinc through silver inoculation[J]. Acta Materialia, 2014, 79: 315−326.

[17] LIU Z L, WANG F, QIU D, et al. The effect of solute elements on the grain refinement of cast Zn[J]. Metallurgical and Materials Transactions A, 2013, 44: 4025−4030.

(编辑 高海燕)

Growth suppression effects of alloy composition on 7050 aluminum alloy melt treated by ultrasonic

PENG Hongmei, LI Xiaoqian, JIANG Ripeng

(State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing, School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

The experiments of power ultrasound on grain refinement of aluminum alloy 7050 large billets prepared by applying ultrasonic field and conventional semi-continuous casting were investigated. Based on the process of coupling cellular automation with finite elements, the mathematical models of nucleation and grain growth of 7050 aluminum alloy were established, and the nucleation parameters on the influence of the simulation results were established. A comprehensive physical basis ofwas obtained by using the initial rate of development of constitutional supercooling to illustrate the mechanism of grain refinement by ultrasonic. The simulation and experimental results show that grain refinement effect with 1 000 W power ultrasonic is the best, and the average grain size is 204 μm. The mean undercooling of nuclei at the surface of mold and the standard deviation of nuclei at the surface and in the bullk liquid, have little effect on the simulation results. On the contrary, the maximum density of nuclei at the surface and in the bullk liquid and the mean undercooling of nuclei in the bullk liquid, have significant effects. Grain sizes are roughly in the monotone decreasing trend with the increase of, andpossesses good correlation with the grain sizes.

7050 aluminum alloy; ultrasonic semi-continuous casting; CAFE; grain refinement; growth-restriction factor

TG249.7; TB559

A

1673−0224(2016)03−369−07

国家重点基础研究发展规划资助项目；航空航天用高性能轻合金大型复杂结构件制造的基础研究(2010CB731706)；航空高性能轻合金材料的基础研究(2012CB619504)

2015−04−28；

2015−07−05

李晓谦，教授，博士。电话：0731-88877380；E-mail: meel@csu.edu.cn