数感培养“四结合”

王宇　王锋

数感不是简单意义上的一种对数的感觉，它更是一种用数学的方法思考或解决问题的意识，需要教师在学生学习的各阶段、教学的各环节和数学的各领域准确定位数感培养的目标，引导学生自己去体验、感知、表达、发现，才能收到良好的效果。

一、联系生活，建立数感

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学，它源于生活，并优于生活。小学数学知识大多数比较抽象，由于小学生的抽象能力还比较弱，有些数学知识学生难以理解，这就需要教师根据具体教学内容，紧密联系学生熟悉的生活实际，尊重学生已有的生活经验，将抽象的数建立在丰富、鲜活的生活背景之上，才能真正促进学生获得主动发展。

例如，小学各学段都有关于数的认识的编排，无论从整数到小数，从小数到分数，再从分数到百分数，乃至负数的认识无不来源于生活。在低年级，不管是20以内数的认识，还是100以内数的认识，我们都可以为学生提供他们熟知的、感兴趣的生活材料，从具体的物到半抽象的点子图、尺子图等，最后抽象出数。让学生数一数一共有几个，说一说再添一个是几个，找一找身边数量是几的物体，比一比数的大小，让学生参与到数、说、找、比等过程，充分调动学生的主观能动性，数概念的建立水到渠成。在中高年级，例如，教学《分数的认识》时，通过创设分一分的现实情境，引发认知冲突，体验由“整数个”到“半个”，由“半个”过渡到“一半”，分数的“缘起”亲切自然；教学《小数、百分数的认识》时，从学生熟知的物品价格入手，引导学生认识小数；以学生感兴趣的电脑安装格式化百分比和日常生活中衣服面料含量百分比为切入点，引出百分数，让学生感受到数的运用之广泛、与生活的联系之密切。

此外，让学生在认识数的过程中更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受和体验，使学生更具体更深刻地把握概念，逐步建立起数感。例如，在购买学习用品时，要读懂标价，付款、找钱都会接触有具体意义的数；自己的生日、身高和体重都是一个具体的数；一本书有多少页，家里有多少人口，全国有多少人口等都是由数组成的。为学生提供充分的可感知的现实情境，让学生通过对具体数的感知和体验，用不同的方法表示数，实现由具体到抽象的认识数的过程，可以使学生加深对数的意义的理解，为建立数感打下良好的基础。

二、数形结合，发展数感

数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系，也说明了数形结合的重要性。由于小学生的逻辑思维能力还比较弱，在学习抽象性很强的数学时，把数与形结合起来，符合小学生的认知规律，能使抽象的数学问题直观化，使复杂的数学问题简单化，有利于抽象思维和形象思维的协调发展，有利于优化解决问题的方法。人教版六年级上册增设的《数学广角——数与形》这一内容，充分说明了“数形结合”思想在数学学习中的重要性。

在小学数学乃至中学数学的学习中，应用数形结合思想发展数感的内容比比皆是。如借助点子图、尺子图、数位图认识数；低年级解答图画应用题；中高年级借助画线段图解决问题。再如，几何知识的学习，很多时候只凭直接观察无法描述规律和特点，这时就需要用数或式来表示，如一个角是不是直角要用90°来判断；长方形的对边是否相等，要用数据来说话；一个图形的周长或面积是多少，要根据信息来计算等。无论是利用数和式表达形的规律，还是借助形来揭示数的规律或计算，数离不开形，形也离不开数。

例如，人教版六年级上册第107页例2：计算[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]……教材设计了这样的问题：你能发现什么规律？教学中，教师要深挖这个问题的内涵，引导学生发现数的规律：从第二个数开始，每个数是前一个数的二分之一；学生通过尝试计算，发现一个一个加下去，得数越来越接近1。教师抓住学生思维的火花，引导学生从分数的意义出发，启发学生画图表示这个算式，用形表达数和式，不仅问题迎刃而解，而且发展了学生的数感。

三、专项练习，训练数感

《数学课程标准》指出：数感是人的一种基本数学素养，是人主动地、自觉地理解和运用数的态度和意识。既然如此，我们在数学教学中，可以采用专项训练来培养学生的数感。

《基数与序数》是小学一年级学生认识数的一个难点。教学时，可以让学生在丰富的体验中建立数感。如数一数：一共有几个小动物？找一找：从左往右数小猴排第几？涂一涂：给五个苹果涂上红色。圈一圈：把从右往左数的第五个图形圈起来……到了中高年级，可以让学生开展记数比赛，让学生记忆常见的数的计算结果。在三年级学生学习了多位数乘两位数后，让学生记忆25×4=100，125×8=1000，以及个位是5的两位数乘2的积，为四年级学习乘法交换律和乘法结合律奠定基础。在高年级可以让学生记忆20以内及个位是5的两位数的平方，10以内数乘π的结果和常用的12π、16π、25π等，并指导学生记忆的方法，这样的记数活动不仅可以增强学生计算的准确性，激发学生的学习兴趣，而且在活动中训练了数感。在教学完分数乘除法、比、百分数之后，设计看数说话活动，先出示[23]，再问看到[6÷3×2]你想到了哪些相关的数，接着让学生用[23]说一句话，最后让学生根据[6÷23]自主编出用分数、百分数、比解决的实际问题。看数说话活动，不仅训练了学生的数感，让学生能用数来表达和交流信息，还有助于学生对知识的融会贯通，为解决问题选择适当的算法。

四、整合教材，增强数感

新课程教材要求学生要具有一定的计算能力，而计算教学不仅贯穿于小学数学教学之中，在日常生活和其他学科领域中也有广泛应用。因此，培养学生计算能力是小学数学教学的一项重要任务。在教学中要善于挖掘教材编排意图，整合教学内容。

如教学人教版四年级上册第六单元《除数是两位数的笔算除法》时，试商是学生学习的一个难点，但是教材第79页、第80页、第82页分别设计了相近的练习：计算下面各题，你发现了什么？这些练习的设计就是为了帮助学生总结发现试商的方法，设计得十分巧妙。在实际教学中，可以把这几个练习整合在一起，先让学生分组练习，在黑板上分组板书，并借助最原始的教学工具（彩色粉笔）把被除数的前两位和除数凸显出来，引导学生独立观察发现规律，小组交流尝试表达。全班汇报时，教师再引导学生进行横纵向比较和归纳概括。之后，出示类似的练习：不计算，说说下列各题的商大约是几：425÷43，305÷36，219÷42。这样处理教材，既帮助学生很好地掌握了计算规律，又增强了学生的数感。

（作者单位：王宇，十堰市外国语学校；王锋，十堰市五堰小学）