对称的扩展二元相移键控调制解调方法研究

彭珊 冯熳

(东南大学信息科学与工程学院,南京 210018)

对称的扩展二元相移键控调制解调方法研究

彭珊 冯熳

(东南大学信息科学与工程学院,南京 210018)

为了提高扩展二元相移键控(Extended Binary Phase Shift Keying, EBPSK)系统的抗衰落性能,并简化解调器结构,提出了一种对称的扩展二元相移键控(Symmetric-EBPSK, S-EBPSK)调制方式,以“0”、 “1”码元对称的调制波形为主要特征,采用简单有效的冲击滤波加比较判决的方法来完成解调,并从理论上推导了S-EBPSK系统的功率谱,及加性高斯白噪声(Additional White Gaussian Noise, AWGN)信道下系统的理论误码率公式．仿真结果表明了所提方案实现简单有效,且无论在AWGN信道还是衰落信道下,均表现出了明显的性能优势．

对称的扩展二元相移键控调制;冲击滤波器;比较判决;加性高斯白噪声;平坦瑞利衰落

引 言

随着科技的发展,无线传输的通信量越来越大,而可用的频谱资源却愈显匮乏．不断增长的通信量将导致有限的频谱资源不足以满足通信需求,为此,提高频谱利用率是现代无线通信研究的重点．首先,扩展二元相移键控(Extended Binary PhaseShift Keying, EBPSK)调制[1-2]方式的提出及其高效可靠的冲击滤波解调方法[3]为高频谱利用率的通信系统研究奠定了深厚的基础,后有多元位置相移键控(M-ary Phase Position Shift Keying, MPPSK)调制[4]通过高信息传输速率提高频谱利用率,连续相位的扩展二元相移键控(EBPSK with Continuous Phase, CP-EBPSK)调制[5-6]、甚小线性调频键控(Very Minimum Chirp Keying, VMSK)调制[7]和改进的脉冲位置相位翻转键控(Pulse Position Phase Reverse Keying, 3PRK)调制[8]等皆为类正弦调制方法[9],因保留强载波以极窄的信号占用带宽提高频谱利用率. 基于EBPSK调制的改进成果日渐丰硕．

上述调制方式在解调端需要设立门限进行码元判决,而门限值往往难以确定,且在衰落信道下,恒定的门限值显然难以应对信号包络起伏所产生的影响．为进一步提高EBPSK调制系统适应加性高斯白噪声(Additional White Gaussian Noise, AWGN)信道和衰落信道的性能,本文提出一种对称的扩展二元相移键控(Symmetric-EBPSK, S-EBPSK)调制方法,基于EBPSK调制作出改进,令二元信号产生对称的相位跳变,在接收端采用比较判决法,可获得较大的性能改善．本文将从理论角度对该调制系统的功率谱、AWGN信道和衰落信道中误码率(Bit Error Rate, BER)等方面深入分析,并通过仿真验证所提S-EBPSK系统相比于原EBPSK调制系统的优越性能．

1 S-EBPSK调制

S-EBPSK调制令二元信号产生对称的相位跳变,其在单个周期内的表达式为:

(1)

(2)

式中:f0(t)为对应于码元“0” 的调制表达式;f1(t)为对应于码元“1”的调制表达式；fc为载波频率;A为载波幅度;B为相位跳变时的信号幅度; 码元周期T=N/fc,N为偶数; 相位跳变角度0≤θ≤π; 跳变持续时间τ=K/fc,K≤N/2(通常需要保留一定的保护间隔,防止通过冲击滤波之后产生波峰串扰,可取K

取参数fc=5 MHz,A=B=1,N=20,K=2,θ=π,采样率fs=10fc=50 MHz,则对应于码元“0”和码元“1”的调制波形如图1所示．S-EBPSK调制信号与EBPSK调制信号的码元“1”的波形相同,差别仅在于码元“0”,EBPSK调制时为纯正弦波,S-EBPSK调制时则在码元后半周期开始K个载波周期发生角度为θ的相位跳变,除此之外都保持初相为0的正弦信号,这与其码元“1”中前K个码元周期发生的相位跳变相同．

(a) 码元“0”

(b) 码元“1”图1 S-EBPSK调制波形

2 S-EBPSK调制信号功率谱

2.1 理论功率谱表达式

文献[1]中详细推导了EBPSK调制信号的功率谱密度函数,得

(3)

式中:

(4)

(5)

f0(t)、f1(t)分别对应EBPSK调制信号码元“0”和码元“1”．

对于S-EBPSK调制信号同理可推导得到类似于式(3)的功率谱密度函数,只是其中的码元“0”所对应的调制表达式如式(1)所示,不同于EBPSK信号．S-EBPSK具体的理论功率谱如下:

Sxx-S-EBPSK(f)在f=fc点的值可近似为

2AB(T-τ)τcosθ]δ(0);

(6)

f≠fc时的功率谱密度函数为

B2f2sin2θ]·[1-cos(2πfτ)]·

(7)

作用间隔2fc/N或fc/K即存在一零点,且fc/K控制主、旁瓣宽度; 离散谱则以2fc/N为周期产生,但在间隔为fc/K(f=fc除外)时消失．

2.2 功率谱理论与仿真结果比较

本节通过计算机仿真对S-EBPSK理论与仿真功率谱进行比较,以验证所推导的理论功率谱密度表达式的正确性．

设置调制参数fc=5 MHz,A=B=1,N=50,K=2,θ=π/2,10倍载频采样率,理论功率谱与仿真功率谱结果对比如图2所示．显然二者连续谱包络一致,零点位置一致,离散谱位置与高度均一致,充分说明上述理论功率谱表达式的正确性．

(a) 理论功率谱

(b) 仿真功率谱图2 S-EBPSK理论与实际功率谱

值得注意的是:在画理论谱时,其中包含了无限冲击函数δ(f),我们利用窄脉冲对其进行了近似．而实际功率谱估计则采用基于Hamming窗的Welch谱估计得到,由于窗效应、快速傅里叶变换点数及信号样本数等因素的影响,在载频处得到的脉冲高度也将是有限值,会与在假设样本数据无限长前提下得到的理论功率谱画出的结果有微小的差别,但整体包络形状完全相同,都具有超窄的-60 dB带宽,其对应的频带利用率约为50 bps/Hz[10]．

2.3 与EBPSK调制信号功率谱比较

在相同的调制参数下,EBPSK功率谱[1]与S-EBPSK功率谱图如图3所示．显然,相同调制参数下,EBPSK调制信号与S-EBPSK调制信号主、旁瓣宽度一致,连续谱线包络一致,频谱占用带宽相当,即二者功率谱分布情况随调制参数K、N、θ变化[1,11]的规律相同．

(a) S-EBPSK

(b) EBPSK图3 S-EBPSK与EBPSK调制信号功率谱

3 S-EBPSK信号解调

3.1 解调方法

S-EBPSK调制信号仍以码元中的相位跳变携带信息,解调可利用高效数字冲击滤波器[3]将调制信号中的相位跳变突出为很高的幅度冲击,再通过判决点处信号大小比较完成解调,该解调系统框图如图4所示．

图4 S-EBPSK系统解调框图

数字冲击滤波器选用一种特殊的无限冲击响应(InfiniteImpulseResponse,IIR)型数字带通滤波器,由一对共轭零点和多对共轭极点构成[3]．本文采用性能较好的单零点-三极点的冲击滤波器,其传输函数为

(8)

式中:零点参数b0=b2=1,b1=-1.61817331859

91785; 极点参数a1=-4.5781931992746454,a2=9.6546659241157258,a3=-11.692079480819313,a4=8.5756341567768217,a5=-3.612155479476

5309,a6=0.70084076007371199．

冲击滤波器输出经低通滤波器得到用于判决的包络信号,如图5所示为S-EBPSK调制信号的码元“0”和码元“1”对应的解调输出包络波形．

(a) 码元“0” (b) 码元“1”图5 S-EBPSK信号解调包络

一码元内对应不同信息的冲击位置不同,判决时,在当前码元比较码元“1”与码元“0”对应的峰值点值,码元“1”的峰值点值高则该码元判断为“1”,反之为“0”,称此方法为比较判决法．

3.2 AWGN信道下误码性能

文献[13]对EBPSK调制信号在AWGN信道下理论BER公式作了详细推导,可知正弦波对应冲击滤波器输出幅度R0(A0为无噪时的值)与冲击峰值R1(A1为无噪时的值)在AWGN信道影响下输出包络均服从莱斯分布,概率密度函数分别为:

(9)

(10)

式中:σ2为噪声方差; I0(·)为第一类零阶修正Bessel函数．当码元“0”和码元“1”等概率传输,判决门限为UT时,EBPSK调制信号在AWGN信道中BER为

(11)

式中Q1(a,b)为Marcum Q函数[13],具体表达式为

(12)

对于S-EBPSK调制系统,判决方法不同,在每个码元内通过比较R0与R1的大小进行判决,当R0>R1时则出现判决错误,所以系统BER公式为

Pe-S-EBPSK=P(R0>R1)

(13)

由AWGN的随机性,R0与R1独立,其联合概率密度为

p(r0,r1)=p(r0)·p(r1),

(14)

式(13)可化为

(15)

由式(11)和(15)分别可得EBPSK调制系统与S-EBPSK调制系统在AWGN信道下的理论BER,在参数fc=5 MHz,A=B=1,N=20,K=2,θ=π,采样率fs=10fc=50 MHz的条件下,其理论和仿真BER曲线如图6所示,其中仿真部分采用Matlab软件,结合本文中所给出的调制表达式以及解调框图编写程序．图中两种调制系统理论BER与仿真BER结果接近,由于理论BER公式推导中未考虑低通滤波器对噪声干扰的改善作用,仿真BER曲线略低于理论BER曲线．

根据图6,显然可以看出S-EBPSK调制系统的误码性能明显优于EBPSK系统,在BER为10-3条件下,所需信噪比(Signal-to-NoiseRatio,SNR)比EBPSK系统低3dB．若其他仿真参数不变,仅增加调制参数K为4,得到的BER曲线如图7所示,S-EBPSK调制系统仍显示出更优的性能．这主要是因为S-EBPSK系统采用比较判决法,无需设定固定门限,不易受噪声影响,其BER性能更优．

图6 K=2时AWGN信道BER曲线

图7 K=4时AWGN信道BER曲线

图7中的BER曲线与对应的图6中曲线相比,性能都有所提升,主要是因为仿真参数K增加,即波形跳变部分增加,导致接收端冲击解调时冲击幅度更大,使0和1码元对应的幅度差异更大,BER性能更优．但随之带来的是其功率谱带宽增加,频带利用率下降,因此在选择参数时需要根据实际应用情况折中考虑．

3.3 平坦瑞利衰落信道下误码性能

本文采用文献[14]中定义的一种改进的平坦瑞利衰落模型,取最大多普勒频移参数fd=100 Hz,信号调制参数同§3.2．在该信道下,受多普勒扩展的影响,信号幅度将发生起伏变化[15],S-EBPSK调制信号在该信道条件下的衰落结果如图8所示．在深度衰落时信号发生相位旋转,但在解调时冲击滤波器仍可突出信号中的相位跳变信息,只是冲击幅度随接收信号幅度起伏变化．

图8 衰落信道输出信号

图9和图10分别给出了对应调制参数K=2和K=4时两种调制系统的SNR-BER曲线．EBPSK调制信号通过平坦瑞利衰落信道冲击解调的BER,S-EBPSK调制信号通过平坦瑞利衰落信道冲击解调的BER．显然,采用门限判决的EBPSK调制系统在衰落信道中基本无法正常工作,而采用比较判决的S-EBPSK调制系统则表现出了优异的BER性能．其主要原因在于衰落信道下,信号包络起伏严重,如图8所示,EBPSK系统采用门限判决时无法确定合理的判决门限,导致判决失效; 而采用比较判决的S-EBPSK系统无需寻找最佳门限,不受信号衰落起伏的影响,通过简单的比较判决即可完成解调,同时可省去自动增益控制和自适应门限判决等模块,可大大简化接收机结构．

图10中的BER曲线与对应的图9中曲线相比性能相当,并没有像AWGN信道中那样,K=4时性能有明显提升．这主要是因为在衰落信道下,冲击幅度起伏变化严重,当K值较大时,冲击包络持续时间较长,单个冲击包络幅度会有较大起伏,影响判决结果. 除此之外,当K值较大时,S-EBPSK系统的“0”和“1”码元间保护间隔缩小,易产生码间干扰．因此,在衰落信道下,通常调制参数K的取值不宜过大．

图9 K=2时衰落信道BER曲线

图10 K=4时衰落信道BER曲线

4 结 论

本文提出了对称的扩展二元相移键控调制解调方案,在码元“0”中引入与码元“1”角度相同而位置不同的相位跳变,采用比较判决法不仅省去最佳判决门限的求取过程,还可大大提高系统性能．从理论上推导了S-EBPSK系统的功率谱,及AWGN信道下系统的理论BER公式,并通过仿真予以验证．提出的方案与之前提出的EBPSK、CP-EBPSK等调制方案相比具有明显的优势:

1) 调制、解调方案实现更加简单;

2) 具有超窄的-60 dB带宽,这一点与EBPSK类似;

3) 在AWGN信道下,S-EBPSK的BER性能略优于EBPSK,在BER为10-3条件下,所需SNR比EBPSK系统降低3 dB;

4) 在平坦瑞利衰落信道下,S-EBPSK系统采用简单的比较判决法,可直接克服信号衰落起伏的影响,获得较好的BER性能,而EBPSK系统则基本无法正常工作．

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冯熳 (1979-) 女,陕西人,东南大学副教授,博士,主要研究方向为高效通信系统、信号检测以及雷达信号处理等．

Research on S-EBPSK modulation-demodulation method

PENG Shan FENG Man

(SchoolofInformationScienceandEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210018,China)

To improve the anti-fading performance of symmetric extended binary phase shift keying(EBPSK) modulation system and simplify the demodulator architecture, a (S-EBPSK) is proposed in this paper. The modulation signals are characterized with symmetric waveforms, and the simple and effective demodulation method is proposed, which impacts the filter added with comparison detection method. Both the theoretical power spectrum expression and the BER expression are deduced in detail. It is demonstrated by simulation that this scheme is simplified and valid. In addition, the S-EBPSK modulation system has advantages in both the additional white Gaussian noise(AWGN) channel and fading channel.

symmetric extended binary phase shift keying(S-EBPSK); impacting filter(IF); comparative detection; AWGN; flat Rayleigh fading

10.13443/j.cjors.2016010401

2016-01-04

国家自然科学基金(No. 61302096)

TN921

A

1005-0388(2016)06-1138-07

彭珊 (1992-),女,江西人,东南大学信息与科学学院硕士,研究方向为通信信号处理．

彭珊, 冯熳. 对称的扩展二元相移键控调制解调方法研究[J]. 电波科学学报,2016,31(6):1138-1144.

PENG S, FENG M. Research on S-EBPSK modulation-demodulation method[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(6):1138-1144.(in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2016010401

联系人： 彭珊 E-mail: shanps@126.com

DOI 10.13443/j.cjors.2016010401