渗透模型思想，培养学生数学思维

南师附中江宁分校（211100）　娄　颖



渗透模型思想，培养学生数学思维

南师附中江宁分校（211100）娄颖

建立数学模型，是利用数学解决问题的有效途径。通过利用扑克牌模型，借助实践操作建模，在解决问题中构建问题链，帮助学生形成科学的思维形式，提高学生应用数学的能力。

模型思想思维活动扑克牌模型问题链

数学模型思想是指对于某一特定对象，借助特定的生活原型，充分运用观察、尝试、操作、比较、分析、归纳等方式，把生活中的实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。

一、利用扑克牌建模，培养学生思维的初步能力

扑克牌不仅可以作为游戏时的玩具，还能作为学生学习数学的学具。不仅可以通过扑克牌A～10中的点数来认识数，还能利用扑克牌的张数来认识数，甚至可以借助扑克牌的点数来比较数的大小。

【案例】认识“大于、小于、等于”

师：刚才我们认识了大于号、小于号和等于号，可以用一句口诀来记忆“开口朝左大于号，开口朝右小于号”。下面就用这三个符号来玩个游戏，请大家拿出扑克牌A～10。比赛开始，我出6，你比我大，请出牌。

生1：我出7，因为7＞6。

生2：我出8，因为8＞6。

……

师：我出5，请你比我小。

生3：我出4，因为4＜5。

生4：我出3，因为3＜5。

这样的教学设计不仅给学生学习数学知识带来了方便，也让学生感受到了数学好玩。除此之外，扑克牌还可以帮助学生学习认识位置、相邻数等知识。

二、借助实践操作建模，培养学生思维的灵敏性

在教学的过程中，教师可以大胆放手，让学生像数学家那样经历探究实践的过程。

【案例】长方形和正方形的周长

师：上一节课我们已经了解了图形的周长，谁来说说什么是周长？

生1：封闭图形一周的长度，就是周长。

师：是的，这节课就要进一步学习有关周长的知识。请看题目“王奶奶要用铁丝来围一个长方形篱笆，长是5米，宽是3米，她的铁丝要多长？”请你先用线围一围，再计算。

生1：长方形的一周就是长+宽+长+宽=5+3+5+3=16米。

生2：我发现长方形的周长是由2条长和2条宽构成的，可以这样计算：2×5+2×3=16米。

生3：我先算出长方形一条长加一条宽的和，再乘2就可以了。列式是2×（5+3）=16米。

师：大家真会动脑筋，如果我们分别用a、b表示长方形的长和宽，长方形的周长=（长+宽）×2。你能看明白吗？

生4：这个公式的意思就是说先算出长方形的一条长加一条宽的和，因为长方形有2条长和2条宽，再乘2就可以了。

这样的教学体现了“问题情境—建立模型—求解验证”的过程，有助于学生掌握周长的数学知识，感悟数学模型思想，增强应用意识和创新能力。

三、在解决问题中构建问题链，培养学生思维的逻辑性

如果以数学模型为核心进行解决问题的教学，能最大限度地整合丰富的问题串，在学生头脑中形成完整的问题结构。

【案例】植树问题的练习课

师：上节课我们学习了封闭圆圈的植树问题，知道了“长度÷间隔=棵数”。这节课继续研究植树问题。植树节到了，同学们都到开心农场里参加植树活动。（课件出示：在12米长的草坪上植树（两端要种），每隔4米种一棵，需要多少棵树苗？）题目中的两端要种是什么意思？

生1：两端要种就是两头都栽树。

师：一共需要多少棵树苗？怎么计算？

生2：12÷4=3（棵）。

师：还有其他不同意见吗？

生3：12÷4=3（段），3+1=4（棵）。

师：你们听明白了吗？

（学生根据自己的理解纷纷举手发言）

总结：当两端都种时，棵树=间隔数+1。

教材中的植树问题已经按照建模的思路编排，教师要多从封闭圆圈、一端栽一端不栽、两端都栽、两端都不栽等角度解读教材，通过画图等方式充分挖掘教材中蕴含的建模思想，使学生从中获得“搜集信息，将现实问题数学化，建立模型，解答问题，从而解决问题”的体验。

总之，数学课堂的建模教学能帮助学生利用已有的数学知识构建数学模型，让学生能够应用已有的数学知识分析数量关系，经过创立模型解决各种数学实际问题。

（责编童夏）

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