数学实验在工程教学中的应用

鲁 津

（天津市建筑工程职工大学 天津 300074）

数学实验在工程教学中的应用

鲁 津

（天津市建筑工程职工大学 天津 300074）

在进行工程教学中往往会运用到非常多的数学知识。结合本校数学实验课程教学实践，就教学内容、教学方法、考核方式等方面进行了研究。实践表明，数学实验课程的改革激发了学生学习数学的热情，促进了学生动手操作能力和科技创新能力的培养。

数学实验 教学改革 实践教学

引言

数学实验课程是近年来工科数学教学改革中出现的一门新课程，该课程通过数学软件的学习，用实验的手段研究数学问题，最终达到应用数学知识解决实际问题的目的。20世纪80年代末，美国多所大学尝试将实验的思想引入到数学教学中，开始开设数学实验课程。紧接着，我国高校在90年代中期相继设置数学实验课程，并迅速发展，目前许多高校已经开设了该课程。数学实验课程是一门重要的实践性课程，它将数学知识、数学建模与计算机应用三者有机结合，融为一体，是培养学生创新思维与意识的有效途径。通过数学实验课程的学习，使学生深入理解数学中的基本概念与基本理论，掌握常用的数学软件，培养学生运用所学知识建立数学模型，使用计算机解决实际问题的能力。经过几年的教学实践，形成了适合普通工科院校的数学实验教材，同时在教学内容、教学方法和考核方式等方面已经做了一系列改革，并取得了一定的成效。[1]

一、数学实验课程的教学内容改革

随着我国高校陆续开展数学实验课程以来，出现了很多不同版本、不同侧重点的课程配套教材。但有些教材内容偏难，所设实验多为探索性实验，不适合作为普通工科院校的选修课教材；有些教材过分强调程序语言，偏重程序步骤的细节性描述，成为程序设计类教材，没有突出数学实验的内涵。各高校自开设数学实验选修课，同时开始编写校内讲义，一边试用，一边修改，经过几年的教学实践，不断优化讲稿内容，最终出版发行了一本适合普通工科院校的数学实验教材——《数学实验基础》（科学出版社）。该教材以高等数学、线性代数和概率论与数理统计为背景知识，精心编排了12个实验，从易到难，依次展开，分别是：①实验准备；②曲线绘制；③极限与导数；④曲面绘制；⑤函数的极值；⑥积分及其数值运算；⑦矩阵运算及其应用；⑧线性方程组与线性变换；⑨无穷级数与数值逼近；⑩常微分方程；輥輯訛非线性方程求根；輥輰訛数据的统计分析。每个实验力求从一个问题引出，让学生带着寻求解决问题的心态进入新知识的学习，以提高学生的学习兴趣。每个实验都以基础实验为主，充分考虑了普通院校学生的实际情况，同时，带有少量的应用型实验，适合学有余力的高层次学生学习。所列程序代码以初学者读懂为出发点，并没有太多考虑程序的优化设计。[2]

二、数学实验在工程教学中的运用

1．创设情境，启迪思维

创设问题情境是数学实验教学开展的前提和条件。“学起于思，思源于疑。”情境的设定在于引导学生积极生疑和释疑：利用外界的刺激，引起学生的注意，唤起学生的情感与认知活动，让学生形成优势兴奋中心，以深化理解和记忆。要提升学生的数学学习兴趣和探究热情，最为有效的方法就是创设出符合学生思维“最近发展区”的问题情境。比如，在《函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像》一课中，由于三角函数是对现实世界中周期现象的数学抽象，也就是研究现实世界中周期现象的重要数学模型，因此笔者以可以控制转动的摩天轮动画为情境，体现出数学与现实的自然联系，引导学生聚焦摩天轮的一个座舱在转动过程中的位置变化情况，然后以动态演变的方式，将实物抽象成数学图形，提出数学问题：从运动的角度来看，摩天轮上的每一个座舱，都可以近似地看着在做匀速圆周运动，假设你身处某座轮之中，如何计算现在你所在的位置？如何计算t秒后你所在的位置？由此，引导学生从感性观察到理性思考，利用数学的眼光观察世界，经历并感受数学活动的完整过程。

2．操作感受，展示过程

实验操作承上启下，是数学实验课的核心环节。学生在教师的组织和指导下，以小组合作或独立自主的形式开展数学实验探究：合理设计实验方案，选择实验工具，并对实验得出现象与数据进行观察比较，作出客观描述与主观判断。比如，在《函数y＝Asi n（ωx＋φ）的图像》一课中，笔者引导学生利用三角函数图像生成器，分类输入不同的参数值，利用不同颜色的线条绘制相应的函数图像，并连续变化参数值，观察图像动态变化的规律。全班学生分成了三大组，分别研究单一参数A、ω、φ的变化对函数图像的影响；每组又分成了若干小组，在小组内分工合作，取参数值，绘制图像，在实验报告册上记录实验过程与观察结果等。[3]

3．观察理解，猜想结论

归纳与猜想是发明与创造的前提。G．波利亚曾经高度评价：“论证推理，即证明，只是数学家的创造性工作成果，而要得到这个成果则必须通过猜想。猜想是一种灵感，要产生灵感，除了具有一定的数学素养之外，还应该对面临的问题有着比较深刻的理解。”归纳与猜想也是感性上升到理性的过程：学生通过观察比较、数据分析等途径和手段，结合已有的数学基础和知识储备，根据实验现象进行合情推理，提出假说。归纳与猜想是数学实验教学目标实现程度的体现，也是数学实验教学成功与否的关键环节。4结束语

综上所述，在工程教学中运用上虎穴实验，调动了学生学习的积极主动性。在教学方式上，从一个问题出发，能引起学生的兴趣。兴趣是学习的动力，学生带着一颗强烈的好奇心来学习，就能变被动学习为主动学习。发现问题式的发现式学习使得学习不再枯燥乏味，激发了学生学习数学的热情，亲身感受到数学的有用之处。另外，还可以提高了学生的动手操作能力。在考核方式上，采取机考的方式，每个学生必须独立自主完成，避免了以往开卷考试的抄袭现象，使得学生真正学到知识，而不仅仅是获得学分。通过上机操作训练，逐步提高了学生的动手能力，把书本上的知识真正活学活用。

[1]杨喜庆,郑玉敏,刘崇华,等.高职院校开设数学实验课的必要性探究[J].产业与科技论坛,2015(5):179-180.

[2]陈允峰.高职数学实验课程教学研究[J].课程教育研究,2015(14):139-139.

[3]钟韬.数学实验在应用型高职教育中的应用——以土木类专业为例[J].文理导航,2016(7X).