新课标背景下高考“一元二次函数”试题研究

刘志刚（辽宁省盘锦市第二高级中学）

新课标背景下高考“一元二次函数”试题研究

刘志刚
（辽宁省盘锦市第二高级中学）

新课标背景下的高考试题有很大的突破与改变，其中数学试题的改变也是显而易见。一元二次函数作为学习数学的基础，高考对其考查的要求逐渐增强。文章主要通过高考数学试题分析，对一元二次函数的掌握要求、发展方向进行探讨，并利用具体实例进行佐证。希望通过本次研究，考生能更好地把握高考数学中的一元二次函数问题。

新课标；高考；一元二次函数；案例

高考，作为选拔高素质人才的检测标准，对学生的综合要求较高，尤其是数学，因为数学是其他学科的基础，体现了学生的思维能力及智力水平，而且在高考中占很大比例。纵观近年来的数学高考试题，不难发现，一元二次函数以及相关的试题频繁出现，其重要性不言而喻。所以对于考生来说，具备一元二次函数的思想及其相关概念，并能够灵活运用至关重要。而且越来越多的教育研究者一直在努力研究探索。

一、一元二次函数在高考中的作用及要求

一元二次函数作为数学学习的基础，通过对一元二次的延伸和扩展，可以得到方程、不等式、抛物线等等，研究其单调性、奇偶性、最值等不同形式，可以预测函数的发展趋势，可以在实际生活中加以运用，解决生活中遇到的问题。对一元二次函数的灵活改变，可以编制不同类型的试题，锻炼学生不同层面上的能力。在对函数的学习中，不仅能让学生学习到基本的文化知识，还可以锻炼学生的思考能力及思维方式。

一元二次函数在高考中多次出现，说明我国对高考的要求级别是C级，C级在高考中的重要性可想而知，不仅要掌握其基本概念性质，还要对其深刻理解，能够做到举一反三，灵活运用。一元二次函数中所体现出的思想是其他数学思源的源泉和根基，只有完全把握一元二次函数，才能对数学这门课程有更深刻的理解。

二、一元二次函数的基本知识点及相关变形

一元二次函数对接触过数学的人来说并不陌生，其自身的魅力无处不在。比如对于标准的二次函数f（x）=ax2+bx+c，通过画出函数图象可以看出是其对称轴，两边的图形是完全一样的，要么一直单调上升，要么一直单调递减，不难发现所对应的函数值就是其最大值或者最小值。在数学运用中，我们经常遇到对一元二次不等式进行求解，研究一元二次函数的实际分布就能发现不等式解的分布范围。另一个经常遇到的问题就是求函数的最值，在一个封闭的区间内，求出其中的最大值或最小值，这就要运用到函数的单调性，运用单调性就可以顺利得到一个对应封闭区间上的最值。新课改后，不仅是计算题上有函数的运用，在选择填空中也多次出现。平均每年出现一次，在高考要求中，有明确的规定，这样在高考准备中就会有明确的目的，不再盲目，减轻学生的负担，让他们少走弯路。

三、一元二次函数在高考中的具体运用分析

经过一元二次函数在高考中的具体运用来证明其在数学考试中的重要性。在2009年的江苏数学高考试卷中，其题目是：设a为实数，函数.问题是，（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；

（2）求f（x）的最小值；

（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），直接写出（不需给出演算步骤）不等式h（x）≥1的解集。

随着新课改的推进，高考数学对函数的要求更为多变，紧随时代的步伐，为题目模拟一些新奇的场景，这样可以吸引学生的兴趣，引发学生对其更深入的思考。比如2010的高考数学试卷中就有一个典例，题目为：将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=（梯形的周长）2/梯形的面积，则S的最小值是多少。分析这个题目，归根到底是考查一元二次函数，不过已经经过特殊变形，引入生活中的实际问题，这样学生对知识能够学以致用，留给学生想象的空间，锻炼学生的数学思维能力。

以上两个具体案例足以证明，二次函数的灵活运用十分重要。对二次函数的考查注入新的时代内涵，题目新颖但是对知识点的考查还是最基本的。仔细观察解题步骤都是根据一元二次函数的基本含义、性质及其延伸出来的不等式、导数进行解答。

一元二次函数在数学高考中，被充分运用，经过多次的变形，可以延伸出无数的数学试题。这就要求学生要对一元二次函数的基本概念含义，以及其所拓展出来的求解不等式，求最值等一系列的高考常见题型进行深入分析和解读，掌握其中的精华所在。这样无论试题如何改变，学生都能运用所学到的基本知识进行解答。通过本次对高考中一元二次函数的研究，希望能为正在努力的莘莘学子提供有实际意义的建议。

［1］侯丽爱.对新课程背景下高考数学试题的研究［J］.学周刊（下），2014（11）：33-63.

［2］芮焕庭.新课程背景下高考数学备考的若干认识［J］.当代教育论坛（教学研究），2010（05）：66-71.

当

·编辑 杨倩