高中数学教学中学生思维能力的培养

王一棋（福建省同安第一中学）

高中数学教学中学生思维能力的培养

王一棋
（福建省同安第一中学）

思维能力的概念是指通过一系列分析、综合与概括，将感性的材料进行加工整理并转化为理性认识以及解决问题的一种能力。它参与并支配着人类一切的智力活动，可以说是整个智慧的核心。而思维能力的强弱就体现在解决问题的思路是否简单、清晰。高中阶段学习的重点及难点学科就是高中数学。学生若想让自己变得聪明又有智慧，就必须学好数学。而培养思维能力是学好数学最根本，也是最有效的办法。

高中数学；思维能力；培养

从以下四个方面简单分享一下我在高中数学教学中培养学生思维能力的经验。

一、多角度思考，培养开放思维

我们都知道数学的解题方法是多变的，不同的解题思路，不同的解法，都能得出一样的结果。“授之以鱼，不如授之以渔。”在新课标的教学要求下，我们不仅要教学生学会解题方法，还要教他们学会思考，从多个角度出发解决问题。例如，已知0＜x＜1，0＜k＜1，比较|logk（1-x）|和|logk（1+x）|的大小。在解这道题时，我们可以先启发学生思考，可以用什么方法来解题，有了思路后再实施。此题解法有以下两种解法。方法一：（平法）作差比较法。。方法二：作商比较法。。另外，此题还可用综合分析法进行求解，在进行分析推理时有些必要的步骤也是需要用作差或作商的方式求解的，这里就不再过多赘述。所以，我们在教学过程中要积极引导学生寻找不同的解题方法，尝试不同的解题思路，培养他们的开放性思维能力，从而使学生找到适合自己的解题方法，能快速准确地解题。

二、循序渐进，培养逻辑思维

学习本身就是一个循序渐进的过程，所谓“心急吃不了热豆腐”，在做高中数学题时，更不能一味地为了做题而做题。很多高中学生迫于现在考试的压力，为了追求高分数，只注重“题海战术”，认为题做得多了，成绩自然就能上去了。这种做法在短时间内虽然会起到显著的作用，但从长远来看是不可取的。如果只顾做题而不加思考，不注重逻辑思维能力的培养，是很难学好高中数学的。所以，我们在上数学课时要着重培养学生的逻辑推理、逆向思维能力。例如这道题：设μ、ν是锐角，①若，求证：（1+ tanμ）（1+tanν）=2。②若（1+tanμ）（1+tanν）=2，那么是否仍有μ+ν=呢？探究过程如下：由（1+tanμ）（1+tanν）=2，得出1+tanμ+ tanν+tanμtanν=2，推出［tan（μ+ν）-1］（1-tanμtanν）=0。下面用反证法证明1-tanμtanν≠0。通过利用反证法解题，培养学生的逆向逻辑思维能力，进而提高课堂教学的有效性。因此，我觉得我们在教学过程中，不能只注重学生的学习成绩，更要注重对他们逻辑推理能力的培养，让他们能够运用这种逻辑思维能力分析并处理生活中遇到的各种问题。

三、生疑提问，培养创新思维

生疑提问能有效培养学生的创新思维能力。要做到生疑提问，就要明确以下两点：首先，每当观察到一件事物或现象时，无论是初次还是多次接触，都要养成问“为什么”的习惯，不要害怕丢脸，觉得没面子；其次，每当我们遇到困难时，都应尽可能地从不同角度、不同方向观察、分析问题，以免被固有的思维模式困住。例如，在学习平面解析几何抛物线的问题：过抛物线y2=2px焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标分别为y1，y2，求证y1y2=-p2。经过了证明后，我们可以利用这道题让学生进行发散联想，并将题目进行延伸和改造，从而得到综合性强、形式新颖的命题。如：①设抛物线y2=2px上两个动点P、Q的纵坐标分别为y1，y2，且y1y2=-p2，求证直线PQ经过焦点。②设M（m，0）是抛物线y2=2px对称轴上的一个定点，过A的直线交抛物线于P、Q两点，其纵坐标分别为y1，y2，求证y1y2为定值。③设抛物线y2=2px上两个动点P、Q分别为（x1，y1），（x2，y2），且满足y1y2=a（a为常数），问直线PQ是否恒过某一定点？通过这一系列的问题与疑问，使学生对解析几何中抛物线的问题得到创造性地理解与掌握。

四、集思广益，提高思维能力

“尺有所短，寸有所长”。每个人都有自己擅长的一方面，因此我们在学习中要尽可能地进行思维碰撞。例，已知，求p+q的最小值。每个人的思维方式都不同，解题的方法也有所差别。对于这道题，学生就会产生多种解法。解法一：p+q=（当且仅当p=3，q=6时，“=”成立）。解法二：由已知得大于0，所以（当且仅当p=3时，“=”成立）。解法三：令（当且仅当tpnφ=2时，“=”成立）。大家在集体讨论时各抒己见、取长补短，有利于形成一个较完善的解决方法，通过比较与分析，学生就会在有意无意间学到别人思考问题的方法，从而在不知不觉中提高自己的思维能力，取得“1+1〉2”的效果。这样弄懂、弄通一题，就相当于让学生解答了多道题，既避免了题海战术，让学生掌握了数学知识的相互联系，又提高了学生对一个问题的归纳概括总结的能力。因此，我们在教学中要鼓励学生之间多进行沟通交流，学习对方的长处，提高自己的水平。

总而言之，在高中数学教学中，我们不仅要传授给学生知识，还要注重对他们各种思维能力的培养与提高。思维能力是学习能力的核心，只有培养并提高学生的思维能力，使学生得到全面发展，才能成为适应社会需要的复合型人才，成为国家的栋梁。

王喜林.数学思维能力在高中数学教学中的培养［J］.中国科教创新导刊，2013（36）.

·编辑 孙玲娟