圆的综合问题及解答方法之研究

甘玉凤（广西南宁市新民中学）

圆的综合问题及解答方法之研究

甘玉凤
（广西南宁市新民中学）

初中时期的数学知识太过于抽象，相对于小学时期的数学知识，初中数学增加了难度，学生学习起来有一定的困难，学生很容易产生无趣感。初中数学最重要的一个知识点就是圆的理解与分析，通过结合生活上的小知识，让学生学会自主学习，发现相关的学习规律，这样不仅可以让学生学会学习和喜欢学习，还可以培养他们自主学习的能力，拥有丰富的思考经验，对以后学习数学有更好的帮助。

初中数学；圆；综合问题

不知道从什么时候开始，学生学习数学的热情就越来越小了。在小学时期，学习数学经常可以为小学生带来一定的自豪感，但对于初中的学生来说，数学带给他们的是一定的挫败感。初中数学会接触到更多的难点或重点的知识，需要教师和学生一起克服困难进行学习，但在这其中也要求学生有自主学习的能力。本文主要是对圆的综合问题以及它的解答方法进行研究与分析。

一、圆的概述

圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就越接近于圆。同其他的图形相比，圆形是一个有规则的图形，在人们生活中随处可见。

二、圆的综合问题和解答方法

1.找到圆的圆心

相比较其他的图形，圆心是圆形特有的标志。因此，教师在进行教学的时候，要先让学生确立圆的圆心，因为要想画好一个圆首先要有一个明确的圆心，通过对圆心的确立，可以判断出任何一个圆都是对称图形。在课堂上，教师在进行讲解时，可以通过游戏的引导，让学生自主发现圆心，这样不仅可以加大学生的学习兴趣，也可以为学生创建快乐的学习环境。例如，教师在上课前让学生准备好圆规、直尺、白纸、铅笔以及橡皮等用品。在课上，教师与学生一起进行绘画，并将画完的圆形沿着一条线进行对折，形成两个完全相同的半圆，然后打开并标记，再进行一次对折并标记。之后，教师向学生展现两处标记的中心点，而这个点就是圆形的中心点。这样，学生也可以自己动手找到圆的圆心。在发现圆的圆心后，可以让学生沿着中心点进行无数次的对折，并且研究它们的规律。自己动手的学习方式可以让学生加深对圆形知识的了解，更为学生建立起一个良好的学习平台。

2.根据中心对称研究问题

经过教师的讲解，学生对圆形的相关知识也有了一个深层次的理解与运用，所以在此基础上，教师应该接着圆形的中心对称性来讲解，并引导学生进一步分析圆形的特点。根据前面学习过的知识可以知道，中心对称图形有一个特点，就是有一个对称中心，并且沿着对称中心进行对折可以将图形分成相等的两部分，所以，按圆心上的任意一条线对折就是圆的直径，它的一半就是半径。同样，任意一条圆的直径都可以平均地把圆分成两个半圆，学生经由中心对称的知识可以认识到圆更深层次的知识。例如，可以将圆形与其他图形相比较，像矩形的中心点，每个中心线分成的形状都不一样，而且对称线也不尽相同；正方形与圆形有相同的地方也有不同的地方，如正方形的四个边是相同的，但它的对称线不相同，但圆的任意一条中心线都可以将圆分成相同的半圆。

3.应用知识解决问题

在了解过圆的性质和特点后，由教师引导学生进行知识的运用和解决问题，通过对实际问题的解决，更进一步加深学生对圆的理解与运用，从而为学生创造一个良好的学习空间。当然，教师也可以将圆形知识与其他几何知识结合到一起，利用不同图形的特点与知识进行分析，培养学生综合运用知识的能力和思考分析能力，也可以提高学生的自主学习能力。教师可以将圆形知识同正方形结合到一起，进行实际问题的解析，如：正方形的周长为24厘米，以其中一个定点为圆心，以正方形的边长为半径画圆，那么这个圆的半径、面积分别是多少？这道题就是将其他的几何图形与圆形结合到一起的问题，只要先求出正方形的边长就能知道圆的半径，就可以根据公式求出圆的面积。结合圆形的特点，由教师进行引导的学习方式，可以有效地提高学生的数学知识理解能力和灵活运用能力，也可以培养学生的自主学习能力，是一套有效的学习方法。

圆形在生活当中随处可见，是一个简单又很复杂的图形。古时候的人们最早接触到的图形就是圆形，像一些图腾的形状、打造石器的形状以及装饰品的形状都接近圆形。在社会的不断发展中，圆的应用也变得越来越多，有的是先人传承下来的，还有的是后人在不断发展中发明出来的。圆不仅装饰了人们的生活，也改变了人们的生活，所以，教学生学习圆形的相关问题，有助于学生运用圆的知识解决生活中的问题。

［1］赵凤梅.初中数学中圆的教学有效实践分析［J］.成才之路，2014（34）：75.

［2］石飞虹.圆的生活意蕴与数学理解：兼思考初中数学教学［J］.数学教学通讯，2015（7）：21-22.

［3］林郑娜.初中数学解题中《圆》中易错问题例析［J］.中国科教创新导刊，2014（14）.

·编辑 姚晓媛