浅谈初中数学直觉思维的培养探究

张官彪（广西壮族自治区河池市东兰县坡峨中学）

浅谈初中数学直觉思维的培养探究

张官彪
（广西壮族自治区河池市东兰县坡峨中学）

直觉思维一直是数学教学中经常被忽视的思维方式，试图阐明直觉思维在数学教学中的意义以及在数学教学中对直觉思维的培养所作的探究。

数学教学；直觉思维；创新意识

直觉作为一种思维方式，它是指不依靠明确的分析活动，不按事先规定好的步骤前进，而是从整体出发，用猜想、跳跃、压缩思维过程的方式，直接而迅速地作出判断的思维。爱因斯坦曾说：“真正可贵的因素是直觉。”我们在创造发明等活动中可以凭直觉抓住思维的“闪光点”，直接了解事物的本质和规律。阿基米德在跳入澡缸的一瞬间，发现澡缸边缘溢出的水的体积跟他自己身体入水部分的体积一样大，从而悟出了著名的“阿基米德定律”。门捷列夫在睡梦中得到灵感，立刻起床把它写下来，发现了元素周期规律，他还预言了一些当时还未发现的元素，后来也被证实了。直觉思维在创造发明过程中的作用可谓无与伦比。每个人在学习和生活中确实能获知一些创造发明的灵感，而这一灵感的获取是与直觉密切相关的。我们在解决问题时有时会不按常规思路突发奇想，从而得到一个意想不到的答案和结果，有时也会作出种种猜想和设想，找到一条解决问题的捷径。因此，培养学生的直觉思维，就是为了让学生能从小像科学家那样积极思考问题，认真观察事物，能够在常人不以为然的现象中提出自己独到的见解，解决生活、学习中的困难。

一、直觉思维在数学教学中的意义

《义务教育数学课程标准》提到：“为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”“创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。”培养学生的创新意识是初中数学教育教学的重要内容之一。培养创新意识不仅要注重学生逻辑思维能力的培养，同时还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养，特别是直觉思维能力的培养。由于直觉思维在数学科目里长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的，同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。注重逻辑思维能力的培养很有必要，但忽视直觉思维的培养，不利于学生思维能力的整体发展。培养直觉思维能力不仅是个人思维能力的完善，还是新时期社会对人才的需求，更是社会发展的需要。

二、在教学实践中如何培养学生的直觉思维

1.扎实的数学基础是产生直觉的源泉

直觉是必然中的偶然。没有“必然”的基础知识，像守株待兔似的获得直觉的灵感，是不可能的。直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。不要把“直觉”当作是凭空臆想、胡乱猜测，扎实的知识基础是产生直觉的源泉，知识储备越丰富越广泛，直觉思维能力就越强，越容易产生联想和独到的见解。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其他东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”阿达玛曾风趣地说：“难道一只猴了也能应机遇而打印成整部美国宪法吗？”可见，直觉不是天马行空，靠无厘头的意象就能实现的。

2.举一反三，一题多解是获得直觉的方法

在教学中，对问题解决要举一反三、触类旁通，对一些题目的解答要一题多解，选择多种渠道来解决。这样长期训练，不仅能培养学生解决问题的能力，使学生转变思考问题的方式方法，更重要的是能培养学生单向型向多向型转变的直觉思维能力。引导学生进行预测验证性训练，合理的联想、科学的猜测被誉为发明创造的触媒。面对一道复杂的问题，先观察估计一下，再进行合理的猜测假设，紧缩推理，试探求解，比拿着题就动笔瞎撞要好得多。如计算题：

（a+2）（a-2）（a2-2a+4）（a2+2a+4），如果仅按一般要求让学生硬套公式，总觉得有些过于死板。我把题抄出后，先让学生按一般要求做好。我再一边看题，一边以学生听得见的声音“自言自语”，率其探索另一种解法：“（a+2）（a-2）符合平方差公式，得a2-4；（a2-2a+4）、（a2+2a+4）分别符合两数差与和的完全平方公式，得（a-2）2、（a+2）2，再运用积的乘方逆运算，求得它们之积是［（a-2）（a+2）］2，即（a2-4）2……”学生也自然念念有词，循思路探索，还没等我说出来，就有人兴奋地说出结果：（a2-4）3，恰恰符合两数差的立方公式！像这样的探索性直觉思维，是打破思维框架结构、克服思维定式、培养发散性思维的有效手段，对于寻找一题多解、多题一解极为有利。我认为，这种思维在几何证题中尤显重要。

3.创设情境，大胆猜想是培养直觉的途径

每个人都有猜想的潜能。当一个人的思维被激活，情绪兴奋，急切地想知道某个问题的答案时，必然先进行直觉猜想。所以教学中，教师应巧妙地构思，精心地设问，创设问题情境，使学生积极思考，大胆猜想。如，鸡兔同笼问题：今有鸡、兔若干，它们共有50个头和140只脚，问鸡、兔各有多少？问题解决之前，教师可创设情境，利用学生生活中熟知的实例来让他们直观体验，1只鸡2只兔几头几脚，2只鸡3只兔几头几脚，3只鸡4只兔几头几脚……然后再回归问题大胆猜想，寻找答案，最后再引导学生用方程组来解决问题。又如，教学“二次函数图象性质”时，教师先引导学生理解一次函数与反比例函数的图象与性质，总结出图象的形状与自变量最高次的次数相关，图象的方向与自变量最高次项的系数相关，图象的位置与常数项相关，再引导学生大胆猜想二次函数的图象与性质，最后验证猜想。通过这种方式一步一步地培养学生直觉思维能力和利用直觉思维的习惯。

三、培养直觉思维有利于提高学生的创新能力

在初中数学课堂教学中加强对学生直觉思维能力的培养，对提高数学课堂教学质量，培养学生数学的兴趣和创新能力，产生意想不到的、甚至是奇妙的数学意境，经常进行这样的训练，对培养学生良好的思维品质、自主学习、合作学习大有益处。直觉思维的培养是数学学习过程中学生发现活动的最重要、最有实际意义的发现形式，这对于学生深刻理解解决问题的思想方法、训练学生的思维是具有重要意义的。况且，要培养学生的创造性，直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都将制约思维的发展。伊思·斯图尔特曾经说：“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙地结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”这正是数学的魅力所在，这就要求当今的数学教师在教学活动中以培养数学思维为根本目的，深入开展直觉思维教学思想与方法的研究，探讨其产生与发展的规律，加强对学生的直觉思维训练和启发，继而唤醒学生的创新意识，提高学生的创新能力。

·编辑 王团兰