高中三角函数课堂教学有效性分析

吴平（肥东县撮镇中学）

高中三角函数课堂教学有效性分析

吴平
（肥东县撮镇中学）

高中数学三角函数是课堂教学重要模块之一，在历年高考中也属于必考内容，虽然难度适中，但是基本覆盖了填空题、选择题和大题，是学生考试重要的得分点。但是三角函数内容繁杂，相对抽象且公式较多，所以在高中数学课堂教学中，要尤为注意和几何画板相结合教学，实现三角函数有效性教学。

三角函数；高中数学；有效教学

新课改深入实施背景下，高中数学教材内容也发生了相应变化，三角函数成为其中一部分，是新课改教学必修课改内容，在高中数学占据重要地位。笔者结合三角函数的抽象性，在课堂教学中结合应用几何画板，帮助学生对三角函数内容进一步理解和掌握，增强三角函数课堂教学有效性。

一、三角函数课堂教学内容

通过课堂教学要了解（任意角）三角函数的概念，明白三角函数也属于函数中的一种。三角函数作为一种函数，可以结合函数图象和学生已有数学知识分析三角函数性质。通过对三角函数图象的分析，应用数形结合思想，从中得到性质。同理，正弦函数和余弦函数的性质，也可以通过分析函数图象学习。

在三角函数教学内容中，可以先从图象探究开始，深入了解三角函数的性质。第一，对正弦函数图象进行探究；第二，基于对正弦函数图象的分析，利用已学数学知识，探究得出余弦函数图象；第三，通过对正弦函数图象和余弦函数图象的对比分析，观察图象的共同点，利用五点法绘制各自图形。

在三角函数小节教学中，从图象探究开始得出三角函数的性质，在课堂教学中一定要注意贯穿数形结合思想。故此，可以利用几何画板，为学生呈现直观形象的讲解，便于学生理解和接受。尤其是关于正弦线的讲解，已经从“形”的视角阐释三角函数，所以可以利用几何画板绘制圆内三角函数，画出正弦函数的图象。在重点内容教学中，抽象三角函数教学存在一定的理解难度，为了让学生正确理解概念形成过程，教师可以适当地放慢教学节奏，尤其要注意几何画板的教学作用。

三角函数小节教学重点：利用正弦线绘制正弦函数图象；利用平移绘制余弦函数图象；掌握正弦函数和余弦函数的图象；利用五点法绘制正弦函数和余弦函数简图。教学难点：正弦函数和余弦函数图象之间的关系及变换。

二、三角函数课堂教学有效性设计

1.创设情境——揭示课题

问题1：利用几何画板展现正弦函数和余弦函数图象，让学生通过观察获得三角函数图象直观印象。

【设计意图】学生通过观察几何画板正弦函数或余弦函数的图象，获得三角函数直观印象。同时，辅以投影片，为学生播放正弦函数和余弦函数简谐运动图象，学生形成函数图象直观印象。

2.推广认知——形成概念

问题1：怎样绘制正弦函数图象呢？

【设计意图】利用正弦线绘制精准正弦函数图象。绘制三角函数图象的基本方法是描点法，但是考虑三角函数特殊性，描点法并不适合。从三角函数线的学习中，我们可以发现三角函数线就是函数值，因此可以利用正弦线尝试绘制正弦函数图象。

问题2：怎样绘制余弦函数图象呢？

【设计意图】结合正弦函数图象，平移得出余弦函数图象，掌握正弦函数和余弦函数图象之间的内在关联。基于正弦函数图象，结合诱导公式，通过探究总结，得出平移法绘制余弦函数图象，进而绘制余弦函数图象，指出图形中的正弦线和余弦线。

问题3：五点法绘图。

【设计意图】学生通过观察函数图象，找出图象中五个关键点，明确五点后掌握五点绘图法，并以五点法演示绘图过程，帮助学生进一步掌握余弦函数图象绘制，并应用类比法明确函数图象五个关键点。

3.观察图象——得出性质

问题1：通过观察正弦函数和余弦函数图象，能得出什么性质呢？

【设计意图】利用数形结合思想，通过观察正弦函数和余弦函数图象，得出函数图象的周期性、单调性和奇偶性。

问题2：周期函数是什么？具体阐释正弦函数和余弦函数周期性。

【设计意图】通过观察函数图象，利用诱导公式，学习周期函数，能够应用数学语言描述周期函数概念，并具体阐释最小正周期，观察正弦函数和余弦函数周期性，得出正弦函数最小正周期。

问题3：正弦函数和余弦函数奇偶性。

【设计意图】通过几何画板展示正弦函数和余弦函数图象，学生通过观察图象得出函数奇偶性，并结合代数思想总结奇偶性概念，探究学习正弦函数和余弦函数奇偶性，能够结合数形思想理解和掌握奇偶性。

问题4：观察正弦函数和余弦函数图象，写出函数单调区间。

【设计意图】通过观察一个周期内的函数图象，分析图形单调性，理解学习正弦函数的增减区间。

问题5：探究正弦函数和余弦函数最值。

【设计意图】学生通过观察函数图象，观察正弦函数和余弦函数最值问题，理解和掌握函数最值取得情况。

高中三角函数教学中，利用几何画板，结合数形思想，从观察正弦函数和余弦函数图象开始，总结特征得出函数性质，进而了解函数图象，在教学全过程中，从图象到代数，从代数到图象，将三角函数图象表达得淋漓尽致，收获理想的课堂教学效果。

周军才.高中三角函数课堂教学实效性探究［J］.高中数理化，2015（6）：14.

·编辑鲁翠红