2015年高考数学全国Ⅱ卷试卷分析及备考建议

戈冉舟（黑龙江省大庆市教师进修学院）

2015年高考数学全国Ⅱ卷试卷分析及备考建议

戈冉舟
（黑龙江省大庆市教师进修学院）

2015年高考，和原来一样，黑龙江省采用全国新课标Ⅱ卷作为考试用卷。按照国家整体部署，2016年将会有26个省份高考使用全国统一试卷。在这个背景下，全国新课标卷的命题特点和趋势对于将要使用全国统一试卷的省份进行备考有积极的参考价值。现分析如下：

一、高考试题分析

1.考点常规，题型与分值稳定

今年全国Ⅱ卷数学试卷的结构和分值与往年相同：选择题12道，填空题4道，每题5分，共80分。解答题6道，共70分。数学试题考查的内容常规，重点内容重点考查。

2.立足学科基础，突出考查主干

纵观2015年全国高考新课标数学Ⅱ卷，命题严格遵循了课程标准、考试说明和考试大纲的相关要求，充分体现了对数学基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。文、理科试卷分别取材于构成高中数学主体框架的内容，包括函数与导数、立体几何、解析几何、概率和统计、三角函数和数列等。主干知识的分值分别为理科100分，文科105分，分别占总分的66.7%和70%。

高考命题强调了对考生学习方式和学习潜能的关注，既考虑考生整体情况，又注意到试题的选拔功能，容易题、中档题和难题的比例适当。有效地检测了考生对中学数学知识及其所蕴含的数学思想方法的掌握，合理地考查了学生的基本数学素养。对于大部分题目，考生只要概念清晰、解答规范、基础知识牢固就能得到该得的分数。如，理科4“已知等比数列｛an｝满足a1=3，a1+a3+a5= 21，则a3+a5+a7=（）”，主要考查的是等比数列通项公式这一单一知识点，学生只要基础知识扎实，很容易得分。

3.关注数学本质，考查思想方法

数学思想是数学的灵魂，数学思想方法的掌握情况是学生数学素养的体现，是数学能力的表现。新课标Ⅱ卷主要考查的数学思想方法包括函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想等，如，理科第10题、11题、14题、18题考查了数形结合思想；16题、17题、19题、20题、21题考查了化归与转化思想；同时21题也考查了分类与整合思想。文科11题、14题、18题考查了数形结合思想；12题、19题、21题考查了化归与转化思想。

4.强化直观感知，淡化繁冗计算

长期以来，数学试题以严谨、抽象、计算量大、思维层次高为特点，很多人以为这就是数学的全部。其实，估计、猜想、直观感知、操作确认等也是数学课程着力展现的特点。这些特点体现了数学探索性、实验性的一面，更有利于学生体会数学归纳、生成的过程。

新课程提出了“发展学生的数学应用意识”的基本理念，在统计教学部分，提出了让学生“能用样本估计总体，体会统计思维和确定性思维的差异”的目标。本次考试充分体现了这一理念。如：

理科18题设问（1）“根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）”，文科18题设问（1）“在图②中做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）”。

文理科19题设问（1）“在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）”。

这两个问题的设置突出考查了学生的直观感知、估算的能力，淡化了繁冗的计算和证明。和往年相比，这是一个亮点。

5.降低试题难度，引领命题趋势

和全国Ⅰ卷及其他省份的数学高考试题相比，新课标全国Ⅱ卷是难度比较低的一套题，明年高考，将会有26个省份使用全国统一试卷，因此，今年全国Ⅰ卷和Ⅱ卷的难度尤其会体现出命题者的用心。

今年，新课标Ⅱ卷从整体来看，难度有所下调。试题没有追求基础知识的全覆盖，而是有较多只考查单一知识点的题目。比如理科13题“设向量不平行，向量平行，则实数λ= _______。”这道题只考查了共线向量定理这一知识点，类似考查单一知识点的还有很多。传统的压轴题一般设置在12题、16题和20题、21题的位置，今年的这几道题难度明显降低，如理科12题“设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x>0时，xf′（x）-f（x）<0，则使f（x）>0成立的取值范围是（）”，本题构造函数的思路比较常规，难度较低，考查函数的单调性和奇偶性也属于常见类型，学生较容易得分。

作为全卷难度最大的20题和21题，今年题目的设置也避开了繁冗的计算量和偏难怪的考向，题型更趋于平庸化和常规化，考生只需抓住题干要点便可很快上手。

降低难度有利于大部分考生发挥出应有的水平，也会引领高三复习备考的方向。高三第一轮复习，应全面、系统，坚持从基础知识、基本方法、重点内容出发，查漏补缺，对症下药。切实帮助学生掌握三基。在教学过程中，还要注意知识的不断深化和相互联系，引领学生将掌握的知识形成一个条理化、网络化的有机体系。

6.关注文、理差异，体现个性发展

根据文、理科学生的实际学习水平及进一步学习发展的需求，文、理科数学考试一直存在差异。今年的数学新课标Ⅱ卷，除选考内容相同外，文、理科相同的题目有5道，分别为文3理3，文6理6，文8理8，文10理9，文11理10。“姊妹题”有3道，分别为文5理4，文理17题，文理19题。相同试题主要集中在思维层次较低的知识上，如统计图表解读、三视图、算法等。涉及函数图象和多面体与球的中档题，也适当地调整了问题位置，文科的位置比相应的理科位置都往后串了一道题。“姊妹题”中17和19是两道大题，也在题干表述和设问中体现了文、理科的差异。如17题，理科题干表述为“△ABD面积是△ADC面积的2倍”，而文科题干表述为“BD=2DC”，两种表述是等价的，但文科的表述显然比理科要容易些。文理科的19题题干表述相同，在设问上，理科（2）为“求直线AF与平面α所成角的正弦值”，文科（2）为“求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值”，文科的设问难度比理科低。

文、理科试题和难度的差异，体现了课程标准“提供多样课程，适应个性发展”的基本理念。

二、2016年高考备考建议

2015年高考已尘埃落定，本次高考试卷呈现的诸多特点为我们下一年高考备考提供了参考，建议如下：

1.夯实基础，突出主干

夯实基础对于高考能取得好成绩是十分重要的。在复习中，要注意基础知识的全面性复习，降低复习的难度，加强中低档题目的训练，帮助学生进一步理清概念的内涵和外延，理清公式定理的来龙去脉和应用条件、各知识点之间的联系等。

在注重基础知识的同时，在教学内容上要突出主干，加强主干知识的体系建立、思想方法的渗透和应用。

2.分析高考，指导教学

课程标准和考试大纲是我们备考的依据，高考真题是《课程标准》和《考试说明》的具体呈现。教师在教学中，首先要深入研读《课程标准》和《考试说明》，保证教学不偏离要求，再结合近几年的高考真题，分析题目的特点，进行恰当的归类，明确各部分内容在高考中考什么、怎么考，考到什么难度。根据教师的分析，有意识地安排自己的教学内容，提高备考效率。

3.强化规范，养成习惯

根据几次质量检测的阅卷情况看，学生答题不规范的现象比较普遍，如，数学词语或符号使用不准确、语言表述不完整、解答过程缺少必要的文字说明等。据黑龙江省有关专家介绍：在高考中，平均每张试卷因为答题不规范而丢掉的分数竟高达5分。因此，教学中，教师要从自身和学生两个方面加强对“规范答题”的重视，尽量做到能得的分不丢，尽量追求答卷的无遗憾。

课程改革正在向深水区推进，作为最牵动社会神经的高考，也正经历着深刻的变化。我们有幸在这个过程中参与她的蜕变，这是挑战，更是机遇。研究过去能更好地迎接未来，希望我们能更好地面对2016年的高考！

·编辑王团兰