浅析反思性数学教学

吴艳芳（长丰县庞古堆中学）

浅析反思性数学教学

吴艳芳
（长丰县庞古堆中学）

荷兰著名数学家、教育家弗洛登塔尔教授曾指出:“反思是数学思维活动的核心和动力。”由此可见，反思的重要性。一堂课45分钟，课时少、任务重的情况下，教师怎样利用有限的时间让学生轻松掌握所学知识，实现高效课堂呢？笔者带着这样的疑问，进行了以下两个方面的教学实践，取得了较好的教学效果。

一、注重对例题教学的反思

（一）一题多解，发散思维

在讲解例题时，我们教师不能只求数量，片面追求速度，不能对问题进行拓展，不善于帮助学生理解数学问题的本质。这样的结果会导致在教学中有的学生一听就懂，一做就错；有的学生原题上略加改动，就不会做了。因此，教师应对教学过程中暴露的问题进行反思：学生怎样才能将所学知识纳入自己的认知结构、融会贯通？怎样学会学习？笔者认为注重对例题教学的一题多变化的训练，可以将很多知识点用一道问题有机结合起来，加强了多个知识点间的联系，训练学生从不同的角度，多层次认识事物的本质。深化学生对知识的理解和掌握，从而提高学生思维的发散性、灵活性、创造性。

例如：（沪科版八年级上册）已知等腰三角形△ABC，AB=AC，点D、E在边BC上，D点在E的右边，且AD=AE，求证：BD=EC。

师：证明两条线段相等，你有哪些方法？本题中要证明BD= CE，你打算用什么方法？还有其他方法吗？独立思考完成证明和同桌交流解题思路。最后由学生在讲台上讲解解题思路和解题步骤。

学生共展示了三种证明思路：（1）证明BD=EC，可以先证明△ABD≌△ACE.需要条件：∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC。（2）证明BD=EC，可以先证明BE=DC，只需要证△ABE≌△ACD。（3）过点A作AH⊥BC交BC与点H，证明BH-DH=HC-HE，即BD=EC。

通过对此题进行多种证明方法的探讨，在学生独立思考、讨论交流中引导学生从不同的角度思考问题，遇到问题尝试找出不同的解决策略；充分调动了学生思维的积极性和灵活性，提高解决问题的能力，锻炼了思维的灵活性。

（二）一题多问，引发思考

多数习题一般只要求解答单方面的问题，对知识和能力的考查比较单一，笔者在上习题课前进行深入思考，整理知识，筛选、组编“一题多问”的题目，旨在将多个知识点用一道题目有机结合起来，加深学生对知识的理解，构建知识网络。例如，在学习完八年级上册一次函数内容后，我精心设计了一道题，设置一系列由浅入深的问题，把一次函数的定义、图像、性质、应用的知识串联起来形成学生的知识网络。

（三）一题多变，优化思维品质

数学课堂教学离不开变式问题，在教学中我们应加倍关注，经常使用。例如，学习了一元一次不等式组后，学生普遍感觉比较难的问题是根据不等式组的解集确定不等式组中的字母的取值范围，我设计了一道习题的几个变式，帮助学生掌握了这类问题的解题方法。

在课堂上还可以让学生尝试进行变式，体会利用数轴这个形来帮助分析解集之间的关系。通过一题多变的训练，可以一题多得，使学生认清各个变式之间的联系和区别，感悟变化中的不变的思想方法，开拓学生的解题思路，进一步深化学生对知识的理解和掌握。

习题的讲解不能就题论题，要有意识地在典型习题的基础上进一步拓展，从题目的各个方便联想、类比，通过一题多解、一题多问、一题多变。教会学生不仅会解一题，更要达到“做一题、会一类、通一片”的目的。在解题过程注重引导学生解题后进行反思总结。抓住知识间的联系、数学思想方法，弄清问题的本质；在教学中除了教师深挖典型例题外，教师还要引导学生提出新问题，寻求新结论。

二、注重在学生易错点反思

学生在学习过程中会出现各种错误。有的是对概念理解不准确，有的是基础知识薄弱，有的是粗心大意，有的是思维僵化。在平时的教学实践中我们要及时反思总结。在备课或上课时，充分暴露或呈现一些易错题，引导学生对错因进行分析，加深对知识的理解，力求在以后的解题中少出错或不出错。例如，在一元二次方程的概念教学时，针对学生容易忽视a≠0条件，造成计算出现错解的情况。我在学生归纳出一元二次方程的概念后，提出问题：概念为何强调a≠0，请你探索a≠0的含义。学生通过思考交流加深了对这一概念的理解。在解决带有字母参数的一元二次方程的问题时就会考虑到一元二次方程成立的条件。再如，在学习了一次函数后，学生受思维定势的影响，认为一次函数图象就是一条直线，因此，在解决实际问题时忽视自变量的取值范围，如何解决经教师强调后，仍有学生出错的问题呢？是采用简单的辅导更正呢，还是让学生真正感悟其中的道理？经过一番思考后，我设计了这样一道题：画下列一次函数的图象

（1）y=x-2

（2）y=-3x+1（-1≤x≤1）

（3）y=x+2（x≥2）

（4）y=-x-1（x＜3）

（5）y=x+1（-1≤x≤3的整数）。

学生通过操作画以上函数图象感知一次函数的图象由于自变量的取值范围不同，可能是直线、线段（包括或不包括端点）、射线（包括或不包括端点）或是群点。在一次函数的实际应用中一般自变量都有取值范围，不能认为一次函数的图象就是一条直线。

在教学活动中，面对学生出现的问题，我反思产生错误的根源，力求让学生亲历操作、探究、发现，改变错误的认识，加深对知识点的理解。

总之，教师教学后要及时反思整个教学过程：关注学生学得效果如何；学生的情绪是否饱满；课堂中的意外处理得是否适当；还有哪些要改进，让课堂更加有效。在反思教师教学实践中，有助于教师经验的积累和能力的发展，可以有效促进教师教育理论和实践的融合，提高教育教学质量。

［1］刘兼，孙晓天.数学课程标准解读［M］.北京师范大学出版社，2002.

［2］熊川武.论反思性教学［M］.华东师范大学出版社，1999.

［3］徐荣豹.论反思性数学学习［J］.数学教育学报，2002（4）.

·编辑鲁翠红