浅析金融对数学方法的应用

李明瑾

（天津市武清区杨村三中）

探索篇·方法展示

浅析金融对数学方法的应用

李明瑾

（天津市武清区杨村三中）

进入21世纪以来，人们的荷包和腰包慢慢鼓起来，人们不再满足于将钱放在口袋里，金融成了大家普遍关注的投资话题。随着知识经济时代的到来，人们开始思考一个重要课题：金融活动是否具有某种确定性，如何才能使金融投资活动更具安全性呢？一些专家和学者提出将数学方法应用于金融领域的观点，新时代背景下金融领域应用数学方法究竟是否具有可行性，如何在金融领域应用数学方法，这都是需要重点研究的问题。

金融；数学方法；可行性；具体应用；线性回归

数学是一门用以研究现实生活中数量关系和空间形式的自然科学，人们的生活离不开数学，小到去菜市场买菜，大到投资理财，我们都需要运用到数学知识。长期以来，金融一直被誉为“赚钱的艺术”，越来越多的人开始将目光投向金融行业，以求获得高额收益，有人因此一夜致富，也有人因此一败涂地。金融具有如此明显的不确定性，如何利用数学方法使金融研究更具科学性和准确性，是我们需要不断深入研究的命题。

一、金融领域应用数学方法的可行性研究

1.金融：对象的可计量性

不可否认的是金融具有不确定性和危险性。但另一方面，我们也发现，证券交易、期货等活动存在大量的数据，并且这些数据之间具有某种数量关系，这就说明我们研究的金融对象是具有可计量性的。当我们得到某几个数据之后，就可以依据模型中的某种数量关系，对未知数据进行推导，获得关于利率和汇率、货币供给与需求、收益率等数据的准确信息。金融研究的对象和过程具有如此明显的质的规定性和量的规定性，也就代表将数学方法应用于金融活动是可行的。

2.数学：学科的高精确性

马克维茨证明的“不要把鸡蛋放在一个篮子里”的道理，告诉我们：数学学科是具有严密的逻辑性、高度的精确性的。数学和金融最大的相似之处在于：无论是数学学科还是金融活动，他们都具有抽象性，只有借助某种模型，这种抽象复杂活动关系才能直观清晰化。数学高度的抽象性、严密的逻辑性和高度的准确性为发现现实金融问题背后的经济变量函数关系提供了保障。采用数学方法，我们可以准确地研究和描述金融范畴的数量关系，并对金融活动中的数据进行科学推理，从而使金融投资理论由老祖母的经验之谈变为严谨的科学。

二、数学方法在金融领域的具体应用

1.技术分析方法，预测股市运动

技术分析方法始于20世纪末，最早由美国学者查丽斯·道提出，经过不断发展完善，逐渐形成了一套更具科学性与实用价值的道氏理论。道氏理论认为：股票市场的运动可以分解为主要趋势、次要趋势和日常变动，这三者之间的变化存在一定周期和内在规律，股市运动始终在多头市场与空头市场之间转换，多头市场最终会转变为空头市场，空头市场最终会转变为多头市场。影响股票市场运动的主要因素是经济的周期波动、投资者的模仿心理和股市信息传播的时差。根据技术分析方法，我们得以对股市价格的短期变动和中长期走势进行分析和预则。

2.投资组合理论，度量投资风险

20世纪50年代，美国经济学家哈里·马克维茨根据概率论、数理统计和随机过程等数学模型，创立了著名的现代证券投资组合理论，用以度量投资风险。马克维茨将证券投资过程的可能损失率抽象成随机变量，然后用数学期望和方差来度量投资可能获得的收益率和损失率的平均值。他的现代证券投资组合理论认为：投资决策不应该单纯以预期收益的最大化为终极追求，投资者应当将目光放在预期效用的最大化上，即在既定的收益条件下，追求最小的风险，抑或是在既定风险条件下，追求收益最大化。根据马克维茨证券投资组合理论，人们发现在投资实践中，如果选用完全负相关的证券进行组合投资，可以大大降低非系统危险，一般情况下，投资组合的证券数目最好不要超过35个。

3.不确定数学法，金融回归分析

在应用数学方法对金融活动展开分析的过程中人们逐渐发现，单一依靠确定性数学法是无法准确描述不确定条件下金融活动各影响因素之间的关系的。风险产生的原因是各种不确定性因素，因此就必然要在活动分析过程中引入不确定性数学方法描述各种不确定因素之间的相互关系。近现代以来，西方国家广泛应用不确定性数学方法来研究未来时期的金融发展状况，回归分析是最常被利用的一种方法。通过线性回归分析，我们可以获得关于度量和变量之间依赖关系的数据，例如，企业销售资金与企业流动资金数量、职工平均收入与储蓄金额等变量之间的关系。通过建立回归方程，投资者可以较为准确地推算出贷款预测数等数据，从而为金融投资活动提供依据。

总之，从墨西哥金融危机到亚洲金融危机再到全球金融危机，我们深刻发现：我们不仅需要掌握金融工程，还需要掌握现代化金融数学模型，这样才能使我们在激烈的国际金融竞争中获得一席之地。

［1］张明军.浅谈数学在金融领域的发展及应用［J］.甘肃科技，2009（2）：25.

［2］桂花.试论数学分析在金融研究中的作用［J］.广东技术师范学院学报，2004（6）.

·编辑温雪莲