高三“统计案例”的教与考

曹洪艳杜鹏

（山东省淄博市沂源县第一中学）

课程篇

高三“统计案例”的教与考

曹洪艳杜鹏

（山东省淄博市沂源县第一中学）

新课标要求学生在学习“统计案例”时应掌握一定的知识和新的数据处理能力，而“统计案例”的知识点相对繁琐且复杂，学生学习起来较为困难。人教版高中数学教材中的统计案例知识给出了一些讨论“非线性”相关关系的具体实例，这些案例有利于学生体会用函数模型诊断的统计思想，并感受统计思想的运用过程。

高三教学与考试；统计案例

一、概念与计算

高考试题中经常考查回归直线过样本点的中心（x，y）、统计量中两个变量间的正相关、负相关以及对线性相关系数等概念的理解，以及线性相关系数计算公式的利用和运算。因此，在高三统计案例的教学过程中，教师应引导学生深刻理解概念及统计量的意义，根据统计量进行计算或估算，并结合图形进行分析，从而实现数与形的结合。

概念的考查例题：设一女生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，一组样本数据显示（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）

A.回归直线过样本点的中心（x，y）

B.y与x具有正的线性相关关系

C.若该女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg

这一题的讲解需要学生充分理解回归方程的意义，由最小二乘法建立的回归直线一定过样本中心（x，y），从回归方程y= 0.85x-85.71中得出y与x具有正的线性相关关系，同时，本题中的回归方程可以预测估计体重，因此正确答案是D。

二、图表与信息

高考中对统计案例的考查通常以数字、文字和图形这三种形式出现，学生需要先弄懂题目的考查方向和目的，并对题中的数据进行分析，再运用统计的知识进行解答。

例题：某店面一年的门面费x与销售额y的统计数据如下表：

门面费x（万元）4235销售额y（万元）49263954

根据上面的表格可以得出回归方程y=bx+a中的b为9.4，根据这一模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

A.655万元B.636万元

C.720万元D.677万元

这一题要求学生掌握回归直线过样本点的中心（x，y），教师在教学中可以让学生先通过平均数算出，再由回归方程预报销售额，这样一来就可以得出答案是A。

三、一元线性回归模型

例题：一超市为了合理定价某一新产品，将该产品按照事先拟定好的价格进行试销，得出以下数据：单价x（元）88.28.4销量y（件）908483 8.6 80 8.8 75

9

68

（1）求回归直线方程y=bx+a，其中b=-20，a=y-bx；

（2）估计在日后的销售中，销量与单价仍然保持（1）中的关系，该产品的成本价是4元/件，为了使超市获得最大利润，这一产品的单价应该定为多少元？（利润=销售收入-成本）

这一题目需要先求出回归直线方程，再通过解释变量的值求出预报变量的值，考查的是回归的基本思想和方法及其在实际问题中的运用。

四、“非线性”化为线性回归模型

解决实际问题需要先画出散点图，确定变量，将已知数据的散点图与必修一中学过的各种函数图象进行对比，选出一种与这些散点拟合得最好的函数，然后采用变量替换，再把问题转化为线性回归问题，从而解决问题。这一探究过程渗透了数形结合的思想、函数与方程的思想及化归与转化的思想等，教师在教学时应引导学生运用计算机处理相关的数据，探索出最有效的数据处理方法，在后面的学习中可能需要用到双曲线型、幂函数型、对数曲线型等几种形式。

五、估计与预测

独立性检验在高考试题中出现得比较频繁，同时，它与我们的实际生活有着密切的联系，解答这一类的题目关键是要理解公式中每个字母的含义，然后再进行准确的运算。通过考查这样实质性的问题，可以让学生体验独立性检验的基本思想、方法，并学会将其运用于实际问题的解决中。

总而言之，统计案例学是高中教学中较为重要的部分，同时在高考试题中出现的概率也相对较高。因而作为高中数学教师，我们在教学中首先应帮助学生理解问题和方法的实质，并对典型案例进行讨论和分析，让学生了解回归分析的基本思路、方法及其初步运用。其次，还要引导学生重视独立性检验思想方法的使用，促进他们经历较为系统的数据处理的全部过程。

［1］王建波.普通高中数学课标实验教材（北师大版）“统计案例”简介［J］.基础教育课程，2008（1）.

［2］李时椿，常建坤.经济管理案例教学中的障碍及对策［J］.山西财经大学学报（高等教育版），2002（4）.

·编辑李建军