从课型功能谈单元复习课教学——一次函数单元复习课引起的思考

◆朱俊飞

从课型功能谈单元复习课教学——一次函数单元复习课引起的思考

◆朱俊飞

所谓课型，指的是为了满足不同的教学任务的、有相对固定的教学结构、教学流程的课的类型，如预习课、新授课、复习课。每种课型都有不同的课型功能，服务于不同的教学目的。单元复习课作为一种常见的课型，具有查漏补缺、温故知新、完善认知结构、提升学科能力的功能，但也存在着教学目标达成层次低、目标维度缺失，知识系统化不足等问题或现象。了解不同课型的功能是解决此类问题和现象的有效方法，更是有效开展课堂教学的必要前提。下面就本人在参加教学研究、示范教学等活动，并结合本人关于课型功能的点滴思考，谈谈单元复习课教学中的一些常见问题并给出几点建议，供同行参考。

一、单元复习课教学常见的几个误区

造成单元复习课教学存在误区的主要原因在于对单元复习课的课型功能认识不清，或明修栈道，暗渡陈仓，改变了课型功能，使得单元复习课呈现出解题教学课或习题讲评课的面目，给人一种知识罗列、习题堆砌之感。主要表现有如下几点：

（一）课堂教学达成目标的层次性低

一些教师在制定单元复习课的教学目标时，仅仅把本单元各课的教学目标进行简单的汇总，还有一些教师在教学中，始终把关注点放在知识的建构而非知识的意义的建构上，导致课堂教学温故而不知新，完善而无提升，课堂教学一直在低位目标徘徊。

教学片断一：下列哪些图像不是函数图像？

教学片断二：请从课本例题或习题中选择一题，也可对其进行改造，并就此谈谈你对了解函数概念要注意哪些方面。

这两个教学片断反映的都是在试图落实课标提出的“了解函数的概念”这一教学目标，前者只能从概念的内涵这样一个侧面反映学生对函数概念的了解情况，而重新设计的后一片断则试图发动全体学生重新梳理概念并以自己的方式呈现出来，包括函数概念的内涵和外延，显然后者的处理更有助于帮助学生完成知识的意义的自我建构，在一个更高的层次上达成学习的目标。

（二）课堂教学达成目标的维度缺失

一些教师在教学中只关注识记性知识和程序性知识目标的落实，不重视情感、态度、价值观教育，不重视基本数学活动经验的构建、重现和课程目标的渗透。

教学片断一：一次函数图像平移规律小结：左加右减，上加下减。解读：在探求一次函数y=kx+b图像平移后的函数表达式时，若图像向左平移x0，即将x替换为x+x0即可得到平移后函数图像……

这样去总结和应用所谓的规律，直接跳过了知识的发生过程，学生只好拼命记住这一易错易混的所谓的规律，而且这个所谓的规律不可应用于圆锥曲线等。

实际上应该引导学生就图像对平移的规律进行分析和总结，需要明确以下几点：第一，变量x，y的变化分别引起函数图像的左右、上下平移，所以，左右平移可以认为只和变量x的变化有关，上下平移可以认为只和变量y的变化有关（这一点非常重要，因为今后学习圆锥曲线等的平移也遵循同一认识）；第二，无论左右平移或上下平移，向坐标轴的正向平移的规律是一致的（不像上述教学片断中呈现的正好相反）；同理，两种平移向坐标轴负向平移的规律也是一致的；第三，在研究平移规律时，左右平移时保持函数值不变，上下平移时保持x值不变，很快会发现平移的规律：对变量x，y而言，正减负加，即向坐标轴正、负向进行平移时要在对应的变量上进行减、加平移量。可重新设计这部分的教学如下：

教学片断二：探讨：函数y=kx+b图像向上平移y0个单位后对应的函数表达式。

提示：由前面总结的规律可知变量y的变化为（y）（y-y0），从而函数表达式为：y-y0=kx+b即y=kx+ b+y0。

一次函数图像平移规律小结：正减负加。

学生有了这样的数学活动经验后，可以轻松地解决其它各种形式的图像平移问题。如双曲线xy=1分别向上（即向纵轴正向）平移1个单位、向右（即向横轴正向）平移2个单位后的曲线方程为：(x-2)(y-1)=1。

另外，很多老师认为数学复习课难以有效渗透情感、态度与价值观教育，这个观点是值得商榷的。课堂上可以通过教学活动，培养学生探究精神、合作精神以及细心、耐心等优秀的个性品质，培养学生良好的数学审美趣味和应用意识，培养学生热爱数学、热爱学习的态度，凡此种种，都说明数学课堂可以全面渗透情感、态度与价值观教育。

（三）课堂教学不重视数学知识、能力与数学经验间的普遍联系

课堂教学讲多练少的，是就知识点讲知识点，把本单元所有知识点罗列在一起，重新再讲解一遍；课堂教学讲少练多的，是就题讲题，根据本单元知识点选择一些习题让学生进行练习。前者巩固了相关知识点，后者巩固了题型解法。既没有依据学情，教学也缺少针对性。

教学片断一：习题1：……

知识点拔1：……

习题2：……

知识点拔2：……

教学片断二：知识提要1：……

习题1：……

知识提要2：……

习题2：……

以上两个教学片断反映课堂教学都没有关注数学知识、能力与数学经验之间的内在联系，课堂教学无助于学生构建单元数学知识、能力和数学活动经验体系。

如重新设计教学，可将上述“知识点拔”、“知识提要”全部改为“知识梳理”并要求学生独立完成、交流完善，并且注重习题间的逻辑联系与层次关系。

二、关于单元复习课教学的几点建议

针对以上教学中常见问题，对单元复习课教学提几点建议如下：

（一）合理制定单元复习目标，全面渗透数学课程目标

单元复习目标可分为三个层次，即查漏补缺，落实课标；构建体系，丰富经验；拓展思维，优化品质。

1.查漏补缺，落实课标

完善学生的知识结构是单元复习课的基本目标之一，需要根据学情，有针对性地对学生学习中的知识缺陷、能力缺陷等进行查找和完善，确保课标得到基本落实。注意做到重点突出，针对性强。

2.构建体系，丰富经验

通过复习课教学活动，揭示知识间的普遍的和内在的联系，帮助学生构建各自的知识体系；同时进一步丰富学生的数学活动经验，帮助学生完成从感性认识到理性认识的过渡。注意知识结构清晰，逻辑性强。

3.拓展思维，优化品质

形成良好的数学思维品质是落实数学课程目标的重要举措之一，课堂教学中要注意从培养学生的数学思维习惯入手，着力培养学生的数学直觉、演绎、归纳等思维形式，以及数形结合、分类讨论、化归等基本的数学思想方法，从而全面提高学生的数学素养。注意做到循序渐进，不要贪多求全。

教学片断：

1）满足方程y=x+1的点A(x0,y0）与函数y=x+1的图像是什么关系？

——若点A(x0,y0）满足y0=x0+1，则点A在函数y= x+1的图像上。

2）不满足方程y=x+1的点B(x1,y1）与函数y=x+1的图像是什么关系？

——若点B(x1,y1）满足y1≠x1+1，则点B不在函数y=x+1的图像上。（在什么地方？）在函数y=x+1的图像两侧。

3）不在函数y=x+1的图像上的点总在其左右两侧，如何判断在左侧或右侧？在坐标系中进行探索。

——小组合作完成。

这样，从y0=x0+1到y1≠x1+1到y2＞x2+1，y3＜x3+1形成一个关于方程解、不等式的解与函数图像及平面区域的一个有层次的知识序列，有机渗透了落实课标、完善认知结构、拓展思维、提升能力等多层次、多维度教学目标。

（二）科学设计课堂教学流程，全面实现学生自我建构

导学模式是开展单元复习十分有效的教学形式之一。关于课堂导学，广大同行有很多好的经验做法，在此不一一赘述，下面推荐三种适合单元复习课的导学模式。

1.问题单导学

将复习内容以问题的形式呈现，问题必须由学生先行解决，但视其难易程度可由学生独立或合作解决。注意问题设计的起点、层次和跨度，起点不可太高，但要高于新授课，逐层推进，跨度不宜太大。每一组问题要着力于构建一个完整的知识结构框架。

2.活动单导学

将复习内容以活动任务的形式呈现，要求学生在参加和完成相关学习活动任务的过程中达到系统复习和提升的目的。

教学片断：

活动一：前置练习——用3-5分钟的时间，独立完成下列习题。

活动二：回顾课标——用5分钟的时间，对本单元涉及的下列内容分别独立和合作完成综述。

活动三：例题研究——在20分钟的时间内，与教师一起，分别按要求完成以下3个典型例题的研究。

活动四：课堂练习——用5-8分钟的时间独立完成下列练习并在组内交流。

活动五：反馈检测——课后独立完成，时间20-30分钟。

活动单的设计一定要明确活动内容、参与方式和相关要求（时间限制、结果呈现等）。

3.导学案导学

大多数采取学案导学模式的实际上应该称之为学案辅学，因为从学案的内容看，内容十分庞杂，既包含了前置作业、自学提示、预习要求等内容，也包含了例题、课堂练习题、课后作业题等大量内容。教师应当精简内容，重点突出其导学功能。

（三）精心梳理知识学习线索，全面促进知识系统优化

这里所说的线索有两类，即学习线索和记忆线索。

第一个线索是学习线索。复习教学必须加强学习方法的指导，重视知识发生和知识形成的过程的再现，揭示知识的本质及知识间的联系，完整而清晰地呈现知识的内在线索，从而全面促进学生自主完成知识系统优化。教学中可以引导学生画主题知识树，明确主干知识间的逻辑联系和因果关系。按照“概念性质应用拓展”依次构造学习板块，学生在完成一个概念的学习过程之后，可以较好地完成其他概念的自主学习。

教学片断：一次函数概念（本质：对应）、性质（增减性——两个变量对应中的关联一致性；点与图像的关系两个变量对应中的唯一确定性；……）、应用（图解方程；图像平移；……）、拓展（一次函数与二元一次方程、二元一次不等式关系；二元一次不等式表示的平面区域；……）。

第二个线索是记忆触发线索。好的记忆是学习的重要前提，对于分秒必争的考试更是如此，因此对一些记忆量比较大或者易错易混的内容，要善于总结记忆触发的线索，如一次函数图像的平移规律的记忆触发线索可以概括为“正减负增”，三角诱导公式的记忆触发线索可以归纳为“奇变偶不变，符号看象限”。由学生自己总结的记忆触发线索有较强的记忆触发作用。

在梳理线索时还要注意两点，第一，教学不能止于梳理和提供线索，否则就会导致学生的学习过于机械，不重视知识的发生和个体体验；第二，记忆触发线索不宜太复杂，否则会成为新的学习负担。

作者单位：安徽省合肥市第三十五中学

责任编辑：周朝坤