GM(1,1)灰色预测模型在道路软基沉降预测中的应用



GM(1,1)灰色预测模型在道路软基沉降预测中的应用

李小刚，张廷会

(陕西天地地质有限责任公司，陕西 西安 710054)

在道路施工和使用中，受到地基自身因素和外来因素的影响，地基会发生沉降，如果沉降量超出了一定的标准，就会影响施工进度和正常使用，甚至会对生命和财产造成损失。因此，在工程进行中，对道路地基沉降的发展和预测做出评估，有效掌握地基沉降的发展变化规律非常重要 。本文采用灰色预测模型对道路软土地基的沉降进行预测分析。由于受到施工环境和监测条件的影响，一些地基处理工程不能观测到足够多的地基沉降数据。灰色理论可以建立微分方程利用较少数据进行沉降预测，其特点是选取恒载阶段的实测数据，并将其等时距[1]，利用等时距化的实测数据进行灰色理论的沉降预测分析。灰色理论预测是基于GM 模型作出的定量预测。GM(1,1)灰色预测属于灰色控制的内容。

1灰色系统理论概述

灰色系统理论是一种动态模糊的预测模型，以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”“贫信息”不确定性系统为研究对象[2]。该理论在实际应用中通过提取已知信息中的有价值的内容，实现对系统运行的正确描述和有效监控。

灰色系统理论是由我国的邓聚龙教授于1982年首创[2-4]。邓聚龙教授在1981年首次提出“灰色系统”这一概念，1982年将灰色系统论文《Control Problems of Grey System》发表在北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》(Systems & Control Letters)杂志上，《华中工学院学报》也于同年刊载了邓聚龙教授的第1篇中文的关于灰色系统理论的论文《灰色控制系统》，标志着灰色系统理论的诞生[2]。1996年，邓聚龙教授指出“灰色理论以研究少数据不确定为己任”。2002年，我国研究灰色系统理论的学者刘思峰教授获系统与控制世界组织奖。中国国家科技部编撰出版的《中国科学技术兰皮书》把灰色系统理论作为中国学者创立的软科学新方法加以肯定[2]。经过多年的发展，灰色系统理论得到了广泛的应用，不仅仅成功应用于工程建设领域，还在社会系统、经济管理等领域得到了成功的应用。另外，灰色系统理论在农业经济、管理决策、预测、生命科学等领域具有广泛的应用前景。

2GM(1,1)灰色预测模型

2.1建立灰色预测模型

采用GM(1,1)灰色预测模型[5]预测之前要先将非等时距的实测沉降数据利用三次插值方法等时距[6-7]。假设等时距后的实测沉降数据序列X0为：

X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}

(1)

则

x0(k)≥0,k=1,2,…，n.

累加生成新序列为X1，

X(1)={ x(1)(1),x(1)(2),… ,x(1)(n)}

(2)

其中，

X(1)的紧相邻值生成序列Z(1)，

Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…，z(1)(n)}

(3)

其中，

Z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

则，

x(0)(k)+az(1)(k)=b

即为GM(1,1)模型。

(4)

(5)

这里x(1)(0)=x(0)(1)；得出还原函数，

(6)

2.2计算结果精度检验

建模计算后要对计算结果进行精度检验[8]，残差定义为

(7)

相对误差为

残差方差

(8)

其中，

实测数据方差,

(9)

其中，

(10)

以上名个指标按表1评价计算精度等级，若P和C都在精度范围之内，可用GM(1,1)计算。否则，需要对原始数据进一步处理，进行残差校正。

表1　灰色模型精度评价标准表

灰色预测模型对精度的评价根据表1中P和C值的计算结果确定。这也是对预测结果进行的理论上的精确度评价方法。

3工程应用

3.1工程概况

福建某填海造地道路地基处理工程中的软土地基采用插打塑料排水板堆载预压[9]的形式进行处理，并在堆载预压过程中进行沉降监测[10]。

3.1.1 道路地基处理

道路地基处理采用在地基上部吹填砂至0 m打设塑料排水板[11]，再进行满夯，吹填砂至2.5 m标高进行路基填料回填，最后进行4～6个月堆载预压。如图1所示为软土地基道路典型结构模式。

图1　道路典型结构型式Fig.1 Typical road structure

3.1.2 沉降监测

沉降监测依据设计要求前期埋设沉降盘，采用水准仪进行支路线法和附和水准路线法进行长期监测。本文选取断面PXK1+450作为研究对象，其实测沉降-时间曲线和堆载预压高度-时间曲线如图2所示。根据沉降监测的实测数据进行软土地基的沉降预测。实测沉降数据与时间间隔如表2所示。

图2　PXK1+450断面沉降量—填土高度—时间曲线图Fig.2 PXK1+450 section settlement - filling height - time curve

3.2GM(1,1)灰色模型预测

从图2和表2中的的PXK1+450断面实测沉降数据中选取前10组，15组和20组，采用MATLAB软件等时距处理后进行沉降预测计算。

表2　灰色理论计算实测数据表

3.2.1选取10组数据

首先将10组非等时距的实测沉降数据采用三次插值方法利用MATLAB软件编程进行等时距处理，三次插值线如图3所示。

可得出选10组数据预测公式如下，

st=-152.5099×e-0.0598t+383.029

(11)

图3　PXK1+450断面取10组实测数据等时距插值曲线图Fig.3 Distance interpolation curve PXK1+450 section 10 set of measured data taken

3.2.2选取15组数据

首先将15组非等时距的实测沉降数据采用三次插值方法利用MATLAB软件编程进行等时距处理，三次插值线如图4所示。

选15组数据时预测公式如下，

st=-189.303×e-0.0432t+420.823

(12)

图4　PXK1+450断面取15组实测数据等时距插值曲线Fig.4 Distance interpolation curve PXK1+450 section 15 set of measured data taken

3.2.3选取20组数据

首先将20组非等时距的实测沉降数据采用三次插值方法利用MATLAB软件编程进行等时距处理，三次插值线如图5所示。

选20组数据时预测公式如下，

st=-165.407×e-0.0528t+397.027

(13)

图5　PXK1+450断面取20组实测数据等时距插值曲线Fig.5 Distance interpolation curve PXK1+450 section 20 set of measured data taken

3.2.4计算参数和时间序列

计算过程中的参数如表3所示。

表3灰色理论沉降预测计算参数表

Table 3 Settlement prediction gray theory calculation parameters table

数据组数abm/d前10组0.05989.38745.2222前15组0.04328.3714.8571前20组0.05288.97485.0526

当选取10组、15组和20组数据时，灰色理论沉降预测的时间序列分别为

T10=5.2222k

T15=4.8571k

T20=5.0526k

k取1，2，3，…，n。 时间序列如表4。

表4　时间序列表

4成果分析

灰色理论预测沉降曲线与实测沉降曲线如图6所示。

从图6可以看出，选取的数据组数越多，沉降预测曲线的发展趋势就与实测沉降曲线越吻合，预测精度越高。

选取数据组数较少时，沉降预测曲线收敛较快，较大的偏离了实测沉降曲线的发展趋势，预测的可靠性差。这反映出灰色理论预测的效果的好坏与实测数据的选取有直接关系。

后期预测沉降数据与实测沉降数据对比如表5所示。

图6　PXK1+450断面G(1，1)预测与实测沉降曲线图Fig.6 PXK1 + 450 section G (1,1) prediction and measured settlement plot

Table 5 Gray theory prediction method different data set and measured values Comparison Chart

天数实测值10组误差/%15组误差/%20组误差/%281340.03335.071.46344.42-1.29339.460.17286342.85337.921.44347.65-1.40342.420.13291346.00340.591.56350.74-1.37345.230.22296347.17343.111.17353.70-1.88347.89-0.21301347.90345.490.69356.54-2.48350.42-0.72306352.78347.731.43359.26-1.84352.82-0.01311356.55349.831.88361.86-1.49355.090.41316360.28351.822.35364.36-1.13357.250.84321362.03353.692.30366.74-1.30359.300.75326362.74355.452.01369.03-1.73361.240.41331363.24357.111.69371.22-2.20363.080.05336364.44358.671.58373.32-2.44364.82-0.11

表5显示，选取的组数越多，误差的百分比越小，说明预测的精度越高。这也反映出选取的实测数据组数越多，预测曲线的发展趋势与实测沉降曲线越接近，预测精度越高。

如表6中对采取三点法[7，12-13]、双曲线法[14-15]的预测结果与G(1，1)灰色预测理论的预测结果进行对比分析。3种方法选取的实测数据都是堆载预压恒载阶段从第176~第336 d的实测数据，PXK1+450断面总共进行堆载预压160 d，后期实测沉降数据与预测数据第306~第336 d的对比值如表6所示。

表6　第348~413 d实测数据与预测数据对比

从表6可以得出，灰色预测模型的预测结果明显精确于三点法和双曲线法。

5结论

1)灰色理论G(1,1)沉降预测方法选取的实测沉降数据组数越多和时间间隔越大，预测精度越高。

2)灰色理论沉降预测方法与等时距的实测沉降数据处理有很大关系，相对于三点法、双曲线法预测精度更高。

3)灰色理论预测沉降结果可以很好地反映地基处理对土层的作用效果，可以为类似工程的沉降预测分析提供借鉴。

参考文献：

[1] 孟德光,岳祖润,李敬平.灰色模型在软土地基沉降预测中的应用[J].国防交通工程与技术,2004 (4):51-53.

MENG Deguang, YUE Zurun, LI Jingping. Grey model in the application of soft soil foundation settlement prediction [J]. Journal of National Defense Transportation Engineering and Technology, 2004 (4) : 51-53.

[2] 刘思峰，党耀国，方志耕，等.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2010.

LIU Sifeng，DANG Yaoguo，FANG Zhigen，et al.Grey system theory and its application[M].Beijing: Science Press, 2010.

[3] 雷学文，白世伟，孟庆山．灰色预测在软土地基沉降分析中的应用[J]．岩土力学，2000(21)：145—147．

LEI Xuewen, BAI Shiwei, MENG Qingshan. Soft gray forecasting settlement analysis application [J]. Rock and Soil Mechanics, 2000 (21): 145-147.

[4] 孟德光，岳祖润，李敬平.灰色模型在软土地基沉降预测中的应用[J].国防交通工程与技术，2004(4)：51—54.

DENG Deguang，YUE Zurun，LI Jingping.Grey model in the application of soft soil foundation settlemet prediction[J].Journal of National Defense Transportation Engineering and Technology, 2004(4) : 51-54.

[5] 周全能,王祥.灰色理论在沉降预测中的应用[J].土工基础，2002,16(4):31-33.

ZHOU Quanneng,WANG Xiang.Grey theory in foundation in settlement prediction[J]. 2002,16 (4): 31-33.

[6] 秦亚琼，魏丽敏. 不等时距GM(1，1)模型预测地基沉降研究[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版)，2008，32(1):134-137.

QIN Yaqiong, WEI Limin.When the study ranged from GM (1,1) model to forecast the foundation settlement[J]. Wuhan University of Technology (Transportation Science & Engineering Edition), 2008,32 (1): 134-137.

[7] 李小刚.填海造地道路地基处理工程中的软基沉降监测及预测分析[D].长沙：中南大学，2013.

LI Xiaogang.Reclamation road foundation treatment works in soft ground subsidence monitoring and predictive analysis[D]. Changsha: Central South University, 2013.

[8] 冯 震，许兆义，王连俊，等. 路基沉降的灰色理论预测及其应用[J].北京交通大学学报，2004,28(4)：23-26.

FENG Zheng，XU Zhaoyi，WANG Lianjun，et al. Roadbed settlement of grey theory forecast and its application [J]. Journal of Beijing Jiaotong University, 2004, 28 (4) : 23-26.

[9] 周刚，陈谦应.软基路堤超载预压路段工后沉降预测[J].重庆交通学院学报:2003,22(4)：53-56.

ZHOU gang，CHEN Qianying. Soft embankment sectionns overload preloading post-construction settlement prediction [J]. Journal of Chongqing Jiaotong Institute, 2003, 22 (4) : 53-56.

[10] 金亮星，李小刚.泊松曲线法在填海造地道路软基沉降预测中的应用[J].铁道科学与工程学报，2013，10(5):52-56.

JIN Liangxing，LI Xiaogang. Landfill poisson curve method in the road, the application of soft foundation settlement prediction [J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2013, 10 (5) : 52-56.

[11] 邓礼久,金亮星,罗嘉金.塑料排水板堆载预压法处理软基的固结效果[J].铁道科学与工程学报，2013, 10(3):68-72.

DENG Lijiu，JIN Liangxing，LUO Jiajin.Plastic drainage plate stack preloading treatment of soft foundation consolidation effect [J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2013, 10 (3) : 68-72.

[12] 周焕云，黄晓明. 高速公路软土地基沉降预测方法综述[J].交通运输工程学报，2002，2(4):7-10.

ZHOU Huanyun，HUAN Xiaoming. Highway soft settlement prediction methods[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2002,2 (4): 7-10.

[13] 孙建波. 高速公路路基沉降预测方法[J].公路与汽运，2005,10(5)：60-62.

SUN Jianbo.Highway roadbed settlement prediction method [J]. Journal of Highway and Trucks, 2005, 10 (5) : 60-62.

[14] 肖长生，王守林，金亮星．经验分析法在软基沉降预测中的应用[J]．铁道科学与工程学报，2012，9(3)：72—76．

XIAO ChangSheng, WANG Shoulin，JIN Liangxing. Experience analysis method in the application of soft foundation settlement prediction [J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2012, 9 (3) : 72-76.

[15] 钟国坤，赵小芹．双曲线法在高速公路软基沉降预测中的应用[J]．科学技术与工程，2010，10(27)：6804—6807．

ZHONG Guokun, ZHAO Xiaoqin. Hyperbola method in the application of highway soft foundation settlement prediction [J]. Science, Technology and Engineering, 2010, 10 (27) : 6804-6807.

(编辑阳丽霞)

摘要:以某填海造地道路地基处理工程中的软基沉降监测实测数据为依据，通过对灰色系统理论的调研，在对GM(1,1)灰色预测模型理论进行分析的基础上，结合道路地基堆载预压处理过程，探讨GM(1,1)灰色预测模型对道路软基沉降的预测分析过程，并将所得预测结果与双曲线法、三点法预测的结果进行对比分析。研究结果表明：GM(1,1)灰色预测模型所得预测值与实测值更为接近，是一种实用且精度较高的预测方法；对软土地基进行沉降分析、预测，可以有效掌握地基沉降的发展变化规律；GM(1,1)灰色预测模型也可以为类似工程的地基沉降预测提供借鉴。

关键词：填海造地；灰色模型；GM(1,1)；软基处理；堆载预压；沉降预测

Application of the GM (1,1) gray prediction model in the road soft foundation settlement predictionLI Xiaogang， ZHANG Tinghui

(Shaanxi Geological Co., LTD. Heaven and Earth，Xi’an 710054，China)

Abstract：According to soft ground subsidence monitoring data of a land reclamation project in the road foundation treatment, based on the investigation and survey of grey system theory, GM (1,1) gray prediction model theory, combining road foundation Preloading process, road soft ground subsidence prediction analysis process was discussed. In addition, the prediction results by means of the hyperbolic method, three-point method were compared. The comparison result shows that, the prediction values from GM (1,1) gray model is quite close to the measured ones, as a consequence, it is a kind of more practical and accuracy method; By taking soft foundation as object of study, the analysis and forecast result showed that the foundation settlement variation development can be effectively controlled; GM (1,1) gray prediction model can also provide a reference for foundation settlement prediction in some similar projects.

Key words：beclamation；gray model；GM (1,1)；soft foundation treatment； preloading；settlement prediction

中图分类号：TU471.8

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2016)01-0063-006

通讯作者：张廷会(1967-)，男，陕西户县人，高级工程师，从事水工地质技术管理；E-mail：18992809069@189. com

收稿日期：*2015-06-19