学“有温度”的数学

数学让很多人在童年时代直至长大成人，或望而生畏或敬而远之，显然，整个的数学教学需要一种更为温和的发展模式，让数学教学拥有一种暖暖的温度，不激进也不冷酷。站在儿童的立场，有舒服的温度、有真挚的情感，才是走心的数学。

传统的数学教学对于知识习得的结果特别重视，而对于其中的情感需要、思考以及经历的过程则关注甚少。“有温度的数学”能够更有人情味地帮助初学的儿童解决最基本的学习内需问题，同时让人们获得不错的学习效益。除此之外，数学教学中温暖人心的温度，也将孵化一批又一批拥有数学思考和创造力的未来的优质人群。“有温度的数学教学”没有急功近利的着急，它让儿童能够静下来去思考，去触摸数学的温度，慢慢靠近数学的本质。

一、什么是“有温度的数学”

“有温度的数学”是有情有思的数学，它注重数学思维能力的提升，它关注数学思想方法的渗透，它重视数学文本的适度解读，它同样强调来自情感的巨大力量。它指向情感，也指向生活，更指向儿童数学学习的本质。具体说来，有温度的数学有以下几个特征：

1.它是关注过程的数学。没有过程的数学是不存在的，数学学习的过程就是一个主动建构的过程，更是一个发现和思维的过程。过程作为一种载体最终通过思维的活跃和高质以及学习成绩的高低来呈现。儿童学习数学，不是学习枯燥的数字，不是记住简单的公式。数字不代表数学，公式也不代表数学，代表数学的是人的思维，或者说是一种理性精神，这是数学的核心。学数学的核心就是培养这种理性的精神。从这个意义上说，数字、公式背后的东西才是真正的数学，而这样的数学定才是真正关注过程的数学。

2.它是重视内涵的数学。数学内涵也就是数学的本质，是数学学科本身所固有的特征或属性。体现在建立数学模型，学习用数学的观点来观察现实，用数学的语言和符号等进行数学表达。数学说到底是一种思维的产物，是思想方法。具体到数学教学要重视对于数学文本的理解和解读，层层追问，隐藏在文本背后的是什么，有什么样的数学知识，有什么样的数学思想、规律等。

3.它是伴随情感的数学。数学讲究逻辑顺序，是一门思考的学问。但我们也知道，任何思考的过程都含有情感的因素，有情绪的波动，也许是厌恶，也许是热爱。积极的情感必将遵循儿童的学习规律，寻求适合儿童的学习方式。有温度的数学不可避免总是伴随着积极的情感体验，数学文本本身也包含着情感因素，教师担任着“情”的传递者和激发者、调适者等重要作用。

4.它是儿童喜欢的数学。判断数学是否“有温度”，一个重要指标就是儿童是否喜欢。儿童最初是因为喜欢才去学习，它是由外而内的。所谓“亲其师，信其道”，只有教师自身的人格魅力吸引了儿童，他才会对其所执教的科目表现出喜欢，慢慢才会感受数学学科本身的美。而数学只有和儿童的基本生活经验联系在一起，儿童才会感觉亲切，这样的数学才是可感可知的，这时的喜欢就是一种内在的对于学习本身的喜欢。因此，我认为这个最合适的“度”应为人体感觉最舒服的度，也就是37度。它不过分浓烈，也不特别冷静。合适的“温度”，带给儿童的是身心的放松，思维也就呈现出自由和开放。

二、为什么要学“有温度的数学”

曾经看过东北师大史宁中教授对于新课标的解读，他认为数学有两个最重要的推理，那就是归纳和演绎。中国人最擅长或者说最重视的是演绎推理，却在归纳推理上落后于其他国家。演绎推理的主要功能是验证结论，而不是发现结论;归纳推理则是从经验过的东西推断未曾经验的东西，归纳推理的前提是经验或者想象。“有温度的数学”特别关注的就是基于儿童对世界的认识，基于儿童的体验，而体验的基础是儿童的基本生活经验，经验是儿童的基本生活，它构成了儿童的生活状态和学习状态，而所有的体验都是带有情感的，生活如此，学习也是如此。

1.寻一个抓心的“场”。走进有温度的数学课堂，学生应感觉轻松、愉悦、温馨、自由。为此，我们可以根据小学生热爱游戏的特点，让游戏成为一个抓心的“场”。在教学中，通常可以通过游戏中的竞争来消除课堂中常有的枯燥感，调动学生的学习热情，让学生在愉悦中掌握到了新知识。有时，我们也可以在课的开始就采用游戏的形式，即通过“课前热身”活动一下子抓住学生的心。

2.看到孩子内心的需求。学生内心的需求是学生学习的真正动力，准确把握和满足学生的需求是教师教学成功的关键。实施小组合作学习，正是教师站在学生的心理角度安排教学过程的重要体现。真正的合作学习能够激发孩子内在的学习动机。合作学习中的孩子面对同伴的优点，不是简单的评价和判断，如“你真棒！”“你真厉害！”等等。他们常常会这样问同伴：“你是怎么做到的呢？”“要不，你教教我吧？”在描述自己获得成功的过程中，孩子的内在学习动机得到激发，成功的体验让他们常常能收获这样的快乐：“我相信我可以做得到！”自我效能感得到了满足，学习的需要就更为强烈了。合作中的孩子也不会因为自己暂时的不明白而感到羞愧，感觉丢面子，因为和他交流的是他平时交往最密切的同伴，这种心理的放松感让他能够倾听甚至主动请求同伴的帮助。一次次的交流、质疑、讨论，甚至是争论中，学生感受知识和智慧的共享，意识到每一个个体在群体中的作用。调查研究显示，同伴互助的学习效果远远高于教师一味的讲授。

3.释放教师的温度。教师专业素养所传递的温度是由内而外的。一个好的数学教师，必须要了解数学知识的背景、地位以及作用等，要熟悉数学知识呈现的系统结构，以及数学知识所蕴含的价值、思想、内涵等，另外，还要具备比所教知识相关的高一级的数学知识。只有这样，才能设身处地地站在儿童的立场去看待数学，自己的数学教学才能真正成为儿童的实际需要。在我看来，一个优秀教师得把根须深深扎在课堂这片沃土，因为教师的专业最终体现在课堂。这样的课堂，不仅是竞赛课、观摩课等，最是那日复一日的常态课，它让我们看到一个教师的真正价值。当我们将主要精力花在儿童身上，努力在课堂上张扬儿童的个性，点燃创造的火花，这时的教师也就是最温暖人心的。endprint

三、适度解读，抵达数学文本应有的温度

学生学习数学应具有持续的动力，这种动力系统来自宽松愉悦的课堂氛围，来自数学教师独特的魅力，更来自师生对于数学本身的理解以及数学价值的认同。数学文本是数学课程标准的重要载体，是教材编者精心挑选的问题情境，也是学生获取数学知识、体验数学价值、形成数学情感和能力的主要来源。但是实际教学中，很多教师都将数学文本看做解决问题的“条件”或“信息”，数学文本因此变得冰冷和枯燥。其实，我们完全可以换一种方式，对数学文本进行适度解读，还数学文本的原有美丽，让学生学有温度的数学。

1.发掘数学的美，彰显数学文本自身的情感力量

长久以来，人们欣赏数学高度的抽象性和严密的逻辑性，却很少将它与美联系起来，似乎数学与美是毫无关系的。其实，这是一种误解，数学一直以来总是以一种独特的方式在诠释着美、追求着美。数学的美来自于对数学持久的热情，这种数学情感的产生又来自于对数学文本自身内在美的追求。当学生能够体验到数学的美，他就不会认为数学是枯燥的符号，是冰冷的运算，他就会对数学学习产生执着的追求。

小学生虽然年龄小，但他们同样拥有丰富多彩的情感世界，对周围事物还有着特殊的敏感性。我们可以充分利用新教材图文并茂的特点吸引和感染学生，让数学文本给学生留下深刻印象，唤起他们的联想，激发他们的情感。

一位教师执教《两位数乘一位数的笔算》探究14×2的计算方法时，围绕文本中小猴兄弟俩采桃的情境，引导学生观察和理解图意，列出相应算式后，再引导学生独立思考，接着组织学生同桌商量，最后全班交流介绍算法。学生在直观算理的支撑下逐步抽象出算法，即把14个桃子装在两个篮子里，满篮为10个，不满的装4个。先算2个10是20，即满篮的一共20个;再算2个4是8，就是不满的篮子里一共8个;最后把20和8合起来是28。在这里，教师不是简单呈现算理，而是从教学目标出发，通过联系主题图，直观、明了地理解了抽象的算理，深度挖掘数学文本，将文本中色彩鲜艳的图案一组一组出示，在精心设计活动情境的基础上，根据学生的思维特点引导他们将算理直观和算法抽象进行有效结合，很好地体现了数学文本内在的美。

2.遵循成长的规律，探寻数学文本背后的动人故事

数学文本需要我们完整地享受，在揭示那些定理、原理、法则等时，很有必要讲述一个个带着温度的故事，而不总是一串串冰冷的数字和公式。因为，很多时候，文本的力量不是来自枯燥的理性，而是数学文本背后那一段段鲜为人知的动人故事。如相关的数学史、数学中的小故事、数学家的趣闻轶事等，这些温暖人心的故事将数学知识变得有血也有肉、有情也有感。这样的数学内容也让学生感到亲切和愿意亲近。就像听童话故事般，在这些动人的故事背后，学生领略到费马定理的无穷魅力，了解到历史上有很多数学的天才，如全能数学家庞加莱，但他却曾被人称为“笨人”……

3.回到学习的原点，对接数学文本的生活经验

荷兰数学家费赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游戏、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”杜威也同样表示：“生活和经验是教育的灵魂，离开生活和经验就没有生长，也就没有教育。”确实如此，儿童的智慧在指尖，数学知识包括整个科学形态的客观性知识，同样也包含个体认知的主观性知识。儿童只有获得“结构化的知识”，才能形成对知识的深刻理解。而任何离开生活经验，不以儿童对数学的真实理解为起点的数学课堂，有的只是简单的知识传递而不是对于知识的“处理和转换”，这样的学习它的内涵将单一，外延则狭小。

当我们对数学文本适度解读，翻开数学文本的孩子也就恍如走进了另一个奇妙世界。他们在数学文本里徜徉，体验和感受着数学的美。这样的体悟是温暖、恒定的，它是温度的动力源。透过数学文本我们可以看到更多、更远。

（严亚雄，南通市经济技术开发区实验小学，226000）

责任编辑：赵赟endprint