能量因子修正的常数模盲均衡

肖　瑛，丁纪峰

(大连民族大学 信息与通信工程学院，辽宁 大连 116605)



能量因子修正的常数模盲均衡

肖瑛，丁纪峰

(大连民族大学 信息与通信工程学院，辽宁 大连 116605)

摘要：针对通信信号传输过程中能量损耗影响常数模盲均衡收敛性能问题，提出了一种能量因子修正的常数模盲均衡算法。通过在常数模代价函数中引入能量因子，对接收信号功率进行放大，以满足SW定理在盲均衡实现中对传输信号能量的约束条件。能量因子采用梯度下降算法进行自适应调整，解决了能量因子估计困难问题。能量因子修正的常数模盲均衡算法在能量因子约束条件下对代价函数进行寻优，可有效提高算法的收敛性能，并且改进方法体现在对代价函数的修正上，可推广到基于梯度算法的各类改进常数模盲均衡算法中。仿真结果表明，文中提出的方法与传统CMA算法相比具有更快的收敛速度和更小的稳态剩余误差。

关键词：盲均衡；常数模算法；能量因子；SW定理

盲均衡技术由于不需训练序列即可实现对通信信道的补偿和跟踪，可有效节省通信带宽，提高通信效率和通信质量[1]，特别是在非合作通信中盲均衡技术具有潜在的应用价值。在各类盲均衡算法中，常数模算法(Constant Modulus Algorithm，简称CMA)由于收敛稳健、实现简单而得到了广泛应用[2]。SW定理[3-4]指出，发送信号与接收信号功率相等的条件下，接收观测信号峰度最大化是实现盲均衡的充分条件。在通信信号传输过程中，信号的能量损耗不可避免，对接收观测信号能量进行合理补偿可有效提高盲均衡的性能。CMA隐含利用了接收观测信号的高阶统计特征，在CMA的基础上，进一步考虑接收观测信号能量补偿问题，可使算法满足SW定理提出的约束条件，改善均衡性能。由于盲均衡技术的实现无需发送信号和信道特性的先验信息，因此无法事先对通信信号传输过程中的能量损耗进行定量估计。文中在分析CMA代价函数的基础上，引入能量因子对接收观测信号的能量进行修正，并采用梯度下降算法对能量因子进行自适应估计，以解决能量因子定量估计困难问题。能量因子修正的CMA改进算法仅对代价函数进行了重新设计，因此该算法可推广应用到基于梯度算法的各类改进CMA盲均衡算法中。最后利用计算机仿真验证了文中提出方法的有效性。

1能量因子修正的常数模盲均衡

1.1　CMA盲均衡基本原理

图1　CMA等效基带原理框图

根据通信信号传输原理可知

y(n)=h(n)⊗x(n)+n(n)，

(1)

(2)

符号“⊗”表示卷积运算。CMA根据常模标准设计代价函数，通过最小化代价函数实现盲均衡，CMA代价函数为[7]

(3)

式中，R2为常模，可根据接收观测信号的统计特性进行计算

(4)

根据随机梯度下降算法原理[8]，最小化代价函数可根据式(5)实现

w(n+1)=w(n)-μΔJ(n)，

(5)

式中，μ为学习步长，控制着算法的收敛速度和收敛精度。根据最小均方误差原理，利用瞬时梯度代替期望梯度，可以得到

(6)

令误差函数e(n)为

(7)

则均衡器的更新公式[9]可以写为

(8)

式(8)中应含有系数4，考虑该系数可以融入步长一并计算，因此在均衡器的更新公式(8)中忽略该系数。

1.2　能量因子修正CMA代价函数

O.Shalvi和E.Weistein利用信号的二、四阶累积量证明了实现盲均衡的一个充要条件，也称为盲均衡实现的峰度准则[3-4，10]，峰度准则指出如果发送信号与接收信号的功率相等，即

(9)

则有

其中K[.]表示峰度，式(1)和式(2)构成的盲均衡实现的充要条件也称为SW定理，由SW定理可知，发送信号与接收信号具有相同功率是盲均衡实现理想均衡的约束条件。而实际通信传输过程中，传输信号的能量损耗不可避免。针对通信信号传输过程中的能量损耗，在均衡器前端加入能量因子γ对接收观测信号功率进行控制，原理框图如图2。可以证明的是该能量因子加在均衡器的输入端和输出端是等价的，根据图2可以知均衡器的输出为

(10)

因此能量因子γ加在均衡器前端和后端具有同样的效果。这样CMA代价函数可以修改为

(11)

(12)

由于系数λ>0是未知的，因此将λ看作代价函数的一个变量进行自适应调节，那么代价函数的形式可以进一步写作

(13)

最小化代价函数式(12)即可得到能量因子修正的CMA盲均衡。

图2　能量因子修正的CMA原理框图

1.3　能量因子修正CMA代价函数

将代价函数式(13)视为均衡器权系数与λ(n)的函数，那么采用梯度下降算法最小化代价函数等价于

(14)

令误差函数

(15)

(16)

则均衡器权系数w(n)与λ(n)的更新公式为

(17)

(18)

式中，μw和μλ分别表示均衡器权系数w(n)与λ(n)更新的学习步长。利用式(17)和式(18)可最小化能量因子修正的CMA代价函数，实现盲均衡。

2仿真分析

为验证能量因子修正常数模盲均衡算法的性能，在无噪声和不同信噪比高斯白噪声条件下进行仿真分析。仿真信道模型采用典型的电话信道[11]，等效基带冲激响应为

h=[0.04,-0.05,0.07,-0.21,-0.5,0.72,0.36,0,0.21,0.03,0.07]。

(19)

发送信号为等概率二进制序列，采用QPSK调制方式。线性横向均衡器长度为45，中心抽头系数初始化为1，其余权系数初始化为0。无噪声干扰条件下设置μw=0.002，μλ=0.004。利用剩余码间干扰对算法性能进行评价，剩余码间干扰[12]用式(20)进行计算。

(20)

式中，C表示均衡器与信道的联合冲激响应向量。500次蒙特卡洛仿真得到的剩余码间干扰收敛曲线如图3，能量因子λ(n)的变化曲线如图4。

图3　无噪条件下的ISI收敛曲线

图4　无噪条件下能量因子变化曲线

由图3可知，文中提出的能量因子修正的常数模盲均衡(EPCMA)与CMA相比具有更快的收敛速度，在仿真无噪条件下，收敛速度约快3000步，收敛后具有更小的稳态剩余误差。从图4中可以看出，能量因子λ(n)逐渐收敛至一个常值，该值为最小化EPCMA代价函数的最优解。由于能量因子λ(n)无法事前确定，因此EPCMA采用自适应更新能量因子的方法解决了λ(n)估计的难题。

为了进一步验证EPCMA算法的性能，在上面仿真条件下，改变信噪比各进行500次蒙特卡洛仿真，观察算法剩余码间干扰的收敛性能和能量因子的变化规律。仿真结果图5a-图11b所示。

(a)ISI收敛曲线

(b)能量因子变化曲线

(a)ISI收敛曲线

(b)能量因子变化曲线

(a)ISI收敛曲线

(b)能量因子变化曲线

(a)ISI收敛曲线

(b)能量因子变化曲线

(a)ISI收敛曲线

(b)能量因子变化曲线

(a)ISI收敛曲线

(b)能量因子变化曲线

(a)ISI收敛曲线

(b)能量因子变化曲线

通过在不同信噪比条件下的仿真结果可以看出，在低信噪比条件下(SNR<10dB)，能量因子λ(n)在迭代过程中逐渐趋于一个小于1的稳定值，这是因为在较低信噪比条件下，能量因子大于1在放大信号能量的同时会导致噪声放大，反而会降低算法收敛性能。当信噪比SNR≥10dB时，能量因子λ(n)在算法迭代过程中逐渐增大，并趋向于一个大于1稳定值，这说明当信噪比SNR≥10dB时，对接收观测信号能量进行放大会改善常模盲均衡的收敛性能。由图5a-图11b中的剩余码间干扰收敛曲线中可以看出，EPCMA均获得了比传统CMA算法更快的收敛速度和更小的稳态剩余误差，证明了EPCMA是一种有效的常模改进算法。

3结语

文中在对CMA盲均衡分析的基础上，提出了一种能量因子改进的CMA代价函数，采用自适应更新策略解决能量因子估计困难问题。利用计算机仿真对算法性能进行了验证，并得到了在不同信噪比条件下能量因子的收敛规律，仿真结果证明了算法的有效性。能量因子改进的CMA代价函数可以推广到其他基于梯度算法的CMA改进算法中，因此EPCMA盲均衡在实际应用中具有一定的推广价值。

参考文献：

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[12] 夏楠, 邱天爽, 李景春. 稳定分布噪声下基于粒子滤波的多径时变信道盲均衡算法[J]. 通信学报, 2013, 34(11): 92-99.

(责任编辑王楠楠)

CMA Blind Equalization Modified By Energy Factor

XIAO Ying, DING Ji-feng

(College of Information and Communication Engineering, Dalian Minzu University,

Dalian Liaoning 116605, China)

Abstract:To solve the problem that the energy loss during the transmission in the communication system degrades the convergence performance of CMA blind equalization, a new CMA blind equalization modified by energy factor is proposed. The energy factor is added to the cost function of CMA, which can amplify the power of the received signal to meet the constraints of transmission signal energy to achieve blind equalization in SW theorem. The energy factor uses the gradient descent algorithm for adaptive updating, which can solve the difficult problem of energy factor estimation. The proposed method implements optimizing the cost function under the constraint conditions of the energy factor, which can effectively improve the convergence performance. Furthermore, CMA blind equalization modified by energy factor is designed in the revision of the cost function, which can be extended to all other improved types of CMA blind equalization based on gradient descent algorithm. The simulation results show that the proposed method can obtain faster convergence rate and lower steady state residual error compared with the traditional CMA blind equalization.

Key words:blind equalization; CMA; energy factor; SW theorem

中图分类号：TN911.5

文献标志码：A

文章编号：2096-1383(2016)01-0072-06

作者简介：肖瑛(1979-)，女，蒙古族，河北隆化人，副教授，博士，主要从事通信信号处理研究。

基金项目：国家自然科学 (61201418);辽宁省高等学校优秀人才支持计划项目(LJQ2013126);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(DC12010218)。

收稿日期：2015-09-04；最后修回日期：2015-10-15