基于回归分析的密度界面反演方法应用研究

孔繁良 陈超

摘 要 密度分界面与区域构造、储油构造、含煤盆地有密切的关系，因此计算密度分界面的起伏和深度的变化在区域构造研究、石油勘探、煤田勘探中具有重要的意义。本文运用回归分析方法，建立盆地、坳陷区剩余重力异常与主要目的层深度之间的回归方程，计算未知区域的目的层深度分布情况，并结合已有地质认识分析实例计算结果，验证了这种方法的可行性。

关键词：界面反演，剩余重力异常，回归分析

1.引言

密度分界面与区域构造、储油构造、含煤盆地有密切的关系，因此计算密度分界面的起伏和深度的变化在区域构造研究、石油勘探、煤田勘探中具有重要的意义[1][2][3]。

通過分析前人对沉积盆地重震联合反演的研究成果，以及笔者对南华北地区区域地震剖面及构造格架剖面的拟合反演结果，我们发现通常情况下，主要沉积层界面深度与对应的剩余重力异常之间存在一种负相关的关系，即目的层深度越浅，对应异常越大，深度越深，对应异常越小。因此，我们期望运用已有的深度异常信息建立目的层密度界面深度与剩余重力异常之间的回归方程，通过该方程推算出未知区域的深度信息。

2方法原理

2.1线性回归分析

在密度界面起伏平缓的情况下，可以认为重力异常与界面的起伏呈近似线性关系，即

（2-1）

式中： 界面深度， 为界面起伏引起的重力异常； 、 为两个常数，他们与异常起算点处的界面深度和界面上下物质层的密度差有关。

为应用（2-1）式求取深度，至少要知道界面上两个点的深度，以确定 、 两个系数值。若存在n个已知点，它们的深度 ，则根据最小二乘原理，为确定系数 、 ，应使各点的深度 和由（2-1）试计算出的深度 的偏差平方和为最小，即

（2-2）

令 ， 分别等于零，可得：

（2-3）

（2-4）

以上两式联立，解之得：

（2-5）

（2-6）

式中 为 的省略形式。

系数 确定后，就可以由（2-1）式计算出测点下方各界面的深度[1][4]。

2.2抛物线回归分析

与线性回归相比，抛物线回归分析只是给线性回归方程增加了一个二次项，如下式：

（2-7）

应用（2-7）式求取深度，至少要知道界面上三个点的深度，以确定 、 、 三个系数值。对存在n个已知点的情况，同样可以根据最小二乘原理，使各点的深度 和由（2-7）试计算出的深度 的偏差平方和为最小，以确定 、 、 三个系数值[70]。即：

（2-8）

（2-9）

（2-10）

联立以上三式，解之得：

（2-11）

系数 确定后，就可以由（2-7）式计算出测点下方各界面的深度。

2.3算法流程

回归分析的算法流程如图所示，每一个计算环节简单介绍如下：

图2.1 回归分析算法流程图

（1）数据读取

包括剩余重力异常网格数据和已知控制点信息的读取。

（2）搜索控制点

搜索与当前测点距离在指定范围内的已知点，若已知点过少，如对于抛物线回归分析已知点少于4个，则放弃计算该点，若已知点过多，则按距离测点距离远近对已知点排序，取距离最近的指定数目的已知点。

（3）建立回归方程

运用控制半径范围内已知点的深度和异常信息根据前两节所述原理建立界面深度关于剩余异常的回归方程，计算出回归系数。

（4）测点计算

将当前测点的剩余重力异常值代入回归方程，求取其深度值，并对数值的合理性做出判断。

（5）数据输出

若当前深度值求取合理，则输出对应测点的坐标、深度、异常以及相应的回归系数等信息，并进入下一测点的计算，重复1、2、3、4步骤，否则不输出当前测点信息，直接进入下一点的计算。

整个计算流程不是很复杂，在VC6.0中编程实现。计算时需要注意一些细节。首先，对于搜索半径及其范围内制点数目的选取要合适；其次，研究区目的层的深度是有一定范围的，回归分析计算出的深度若超出这个范围应该剔除，而深度范围的确定需要参考地质、钻孔及剖面反演资料。

3约束条件

这里的约束条件包括方法本身的应用条件和对控制点要求。

回归分析的应用前提是密度界面的起伏变化在一定范围内是平缓的，变化越平缓则计算的精度越高。例如当界面起伏最大倾角小于三度，起伏幅度不超过界面最大深度1/10时，由（2-1）式所得的结果的最大相对误差不超过7%；即使界面最大倾角到11度，起伏幅度达到界面最大深度的1/5，带来的最大误差也小于8%[2]，而采用（2-7）式时会更突出一些局部细节，相对来说，误差还会减小。

4剖面回归分析验证

为了验证回归分析的有效性，同时比较线性回归分析和抛物线回归分析的反演效果，以研究区三叠系地层为例，我们把部分地震剖面和区域格架剖面的反演拟合得到的三叠系底界面深度值与对应点剩余重力异常值作为已知控制点，把剖面切割规则剩余重力异常网格得到的异常值作为待求测点，运用两种回归分析方法分别进行了反演计算，部分剖面结果如图4-1所示。图中蓝色十字叉点表示已知控制点，绿色线为线性回归分析反演结果，红色线为抛物线回归分析反演结果。

太康线

EW03线

图4.1 部分剖面深度异常回归分析效果对比图（三叠系底界面）

总体来说，两种回归分析方法求得的深度值都大体反映了剖面下方三叠系底界面深度的变化趋势，因而都具有可行性。在深度变化比较平缓的区域，它们求得的深度值基本没有差异，在深度变化较大的区域，二次回归分析的结果与控制点深度更为接近，更能反映一些深度变化的细节。因此，对于平面的深度回归分析反演，我们优先选取二次回归分析方法。

5区域密度界面反演分析实例

以南华北地区盆地为例。南华北地区（又称华北盆地南部）地处中原和两淮地区，包括河南省和安徽省的大部分以及江苏省的西北部、山东省的西南部。区内诸多盆地是不同构造阶段，多种构造动力体系联合与复合作用的最终產物。对研究区主要密度界面，下古生界底界、上古生界底界深度异常二次回归分析结果如图5.1～5.2所示。

结合研究区区域地层特征分析，反演结果反映了各界面的基本分布格局，即在三门峡—舞钢—信阳—舒城一线以北区域各地层界面起伏变化，该线以北则进入北秦岭逆冲推覆构造带，区内主要分布太古代、元古代区域变质岩及不同时期的侵入岩体，因而主要沉积层深度为零。因此，也从地质角度证明了运用回归分析求取主要目的层残存分布的合理性。

进一步分析结果可以看出，各沉积层底界面深度分布是与区域构造“南北分带、东西分块”的特征是相一致的。在南北方向上，由北侧的济源凹陷、开封坳陷到太康隆起，再到中部的周口坳陷往南经长山隆起进入信阳合肥盆地，各目的层底界面的深度经历了深、浅、较深、浅、深的交替变化，而在东西方向上因为与主要构造单元分布平行，深度变化比较平缓。

图5.1 南华北地区下古生界底界面深度图（单位：m）

图5.2 南华北地区上古生界底界面图（单位：m）

6结论

本文运用基于回归分析的反演模式，建立了盆地、坳陷区剩余重力异常与主要目的层深度之间的回归方程，由此推算未知区域的目的层深度分布情况，并引入实例，计算区域密度界面的分布情况，通过已有地质、地球物理特征认识验证了计算结果的合理性。我们认为这种方法是可行的。

参考文献：

[1] 曾华霖，重力场与重力勘探[M]. 地质出版社，2005.6

[2] 肖鹏飞，陈生昌，孟令顺. 高精度重力资料的密度界面反演[J]. 物探与化探，2007b，31（1），29-33

[3] 韩道范等.利用重力异常反演多层密度分界面的理论和方法[J]. 地球物理学报，1994，37（1），272-281

[4] Barbosa， J.B.C.Silva， and W.E.Medeiros. Gravity inversion of basement relief using approximate equality constraints on depths[J]. Geophysics，1997，62， 1745-1757