TiO2环形压敏电阻及其材料的主要电参数设计

朱道云，牟中飞

（广东工业大学 实验教学部，广东 广州 510006）

TiO2环形压敏电阻及其材料的主要电参数设计

朱道云，牟中飞

（广东工业大学 实验教学部，广东 广州 510006）

为了对元件性能进行优化设计，根据TiO2压敏电阻的几何尺寸及元件与材料之间电性能参数的函数关系，分析计算了极间电压V10mA不大于30 V，非线性系数α1为3～5，1 kHz下极间电容C不小于10 nF的环形元件所需材料的参数分别为：相对介电常数不小于1.22×105，电流强度分别为10 mA和1 mA时所对应的电流密度J10大于10×10-3A·cm-2及J1大于1×10-3A·cm-2，在材料的J-E非线性曲线上，电场强度E10大于E10mA，E1大于E1mA，且E10与E1的比值大于1而小于E10mA与E1mA的比值。

TiO2压敏电阻；压敏陶瓷；压敏电压；非线性系数；相对介电常数；极间电容

基于微电机消噪用的环形压敏电阻器既要求压敏电压较低，又要具有电容功能。SrTiO3系压敏陶瓷是制备这种复合功能器件的常用材料，而TiO2系电容-压敏双功能陶瓷，由于其制备工艺相对简单，成本低，且可实现低压化等优点，近些年也备受人们关注，逐渐成为制备低压压敏电阻器的备选材料之一[1-6]。参照环形SrTiO3压敏电阻的相关技术参数，TiO2环形压敏电阻的主要电性能参数可拟定为：极间电压V10mA≤30V；非线性系数α1=3～5；1 kHz下极间电容C≥10 nF。实际应用中可根据需求，结合材料性能参数，合理设计压敏电阻元件的主要参数。本文将对TiO2环形压敏电阻器及其材料的性能参数进行初步探讨和设计，以期获得产品开发的实验指导。

1 TiO2环形压敏电阻的外观设计与导电通路

用于微电机消噪的TiO2环形压敏电阻，其电极形状的设计方案一般为：在环形样品的表面设计三个扇环电极，极间间隔约为2 mm，通常在样品的背面引入一个环形短路电极。短路电极的引入，有效地增大了极间导电面积，降低了压敏电压，增大了极间电容[7]。外观和电极形状如图1所示。

图1 环形压敏电阻的外观及电极形状Fig.1 The appearance and electrode shape of a ring varistor

由于体效应TiO2压敏电阻元件的电性能与其几何尺寸有关，在陶瓷材料的微观结构及每个晶界的击穿电压一定的情况下，电极间距离增大时，导电通路上串连的晶界数目增多，压敏电压将会增大，可见，元件的压敏电压也将受控于电流流经路径的长短。对于环形TiO2压敏电阻元件，如果没有背面导电环，电流流经如图2所示的通路1，此种情况下的压敏电压受控于距离表面较近的部分。如果在背面引入导电环，则电流还可流经通路2，可见通路2起到了分流的作用，有效地增大了极间导电面积，因此，两条通路并联的结果，不仅降低了压敏电压[7-8]，还可增大极间电容。其极间等效电路如图3所示[7]，图中R1表示导电通路1的等效电阻，R21和R22分别表示导电通路2中两个扇环电极与导电环间的等效电阻。

图2 环形压敏电阻的导电模型Fig.2 Electrical transport model of a ring varistor

图3 导电模型的等效电路Fig.3 Equivalent circuit of the electrical transport model

根据上述导电模型，环形压敏电阻的电流通路究竟以哪条路径为主，取决于元件的厚度与两个扇环电极之间距离的相对大小。当扇环电极间距小于元件厚度的两倍时，电流主要流经通路1，通路2几乎处于断路；当扇环电极间距大于或等于元件厚度的两倍时，导电通路1几乎不起作用，电流将主要流经导电通路2。实际上，用于微电机消噪的环形压敏电阻扇环电极之间的距离约为2 mm，元件厚度约为0.8 mm。由此可见，其电流主要流经导电通路2。

2 电阻极间电容与材料相对介电常数的设计

本文所探讨的TiO2环形压敏电阻的实际尺寸为：外径dW=11.0 mm，内径dN=7.0 mm，电极间距D=2 mm，厚度H=0.8 mm。由于2H＜D，则压敏电阻极间电流主要流经如图2所示的导电通路2。把极间电容看作平行板电容器的电容，其大小可以表示为：

式中：SS是扇环电极的面积；ε0是真空介电常数；εr为材料的相对介电常数。从上式中可以看出，在元件几何尺寸一定的情况下，极间电容的大小与相对介电常数εr成正比。为使1 kHz下极间电容大于10 nF，则所需1 kHz下的相对介电常数的值可通过下面计算求得：

把各参量的值代入式（2），得：SS=14.84 mm2。

把ε0=8.854×10-12F/m，CS=10 nF=10-8F，H=8×10-4m及扇环电极的面积SS=14.84 mm2=1.484×10-5m2代入式（1），计算出相应的相对介电常数的值为：。这就意味着为使元件的扇环电极间电容C≥10 nF，要求陶瓷材料的相对介电常数εra≥1.22×105。

纯TiO2陶瓷材料本身是绝缘体，而n型半导化后的TiO2陶瓷是由电阻率很低的晶粒和富集受主杂质的晶界高阻层组成，由于晶粒的电容比晶界层的电容小得多，在忽略晶粒电容的情况下，元件的电容主要来自于晶界层的电容。根据（1）式，在元件的几何尺寸确定的情况下，提高材料的相对介电常数是增大电容的有效方法之一。

3 电阻的压敏电压V10mA与材料参数E10mA的设计

对于TiO2压敏电阻，由于其陶瓷材料的晶界势垒较低，预击穿区漏电流较大，所以通常选取极间电流为10 mA时的压降为其压敏电压，记作V10mA。材料参数E10mA通常定义为每平方厘米横截面积流经10 mA电流时在样品1 mm厚度上的压降。当元件的几何尺寸确定的情况下，材料参数E10mA的大小是影响压敏电压V10mA的主要因素。

3.1 影响材料参数E10mA的因素分析

在电场E10mA下，设TiO2压敏陶瓷材料的等效电阻率为ρ，由欧姆定律得到材料参数E10mA数学表达式为：

式中：电流强度I=10 mA，样品厚度l=1 mm，横截面积S=1 cm2。

自存在句这一概念引入以来，学术界对于它的定义和划分长久以来众说纷纭、莫衷一是，存在着不小的分歧。近年来，语言学界基本达成一定共识：从语义上来看，存在句的基本释义为“某物存在某地或某地存在某物”；而从句式层面来看，存在句的基本构式由三部分组成：“A段（场所名词）+B段（存在动词）+C段（存在主体）或者A段（存在主体）+B段（存在动词）+C段（场所名词）”。在该文中，笔者在梳理《红楼梦》（前三十回）一书出现的存在句的基础上，主要从语义和句式两个层面出发挖掘和探讨存在句背后存在的认知解释。

从式（3）可见，降低材料的等效电阻率可以减小材料的参数E10mA。由于陶瓷材料晶界的电阻远远大于晶粒的电阻，因此，减小单个晶界的电阻或减少单位厚度上晶界的数目是降低材料等效电阻率的有效方法，从而也可以减小材料参数E10mA。另外，从微观结构上考虑，假定陶瓷样品的厚度为h，每平方厘米横截面积流过的电流为10 mA时两端的压降为V，晶粒的平均粒径为dG，单个晶界的压降为VB，由于晶界层的厚度与晶粒粒径相比小得多，忽略晶界层的厚度及晶粒的压降，则有：

式（4）说明，增大晶粒的尺寸和降低单个晶界的压降可以降低陶瓷材料的E10mA。

3.2 环形压敏电阻极间等效导电面积的计算

根据所设计的环形元件的几何参数，极间电流将选择图2所示的导电通路2为主要电流路径。简便起见，可以把两个扇环电极之间的电流通路看作是两个如图4所示的四棱台下底面相串连而成的结构，只需求出一个四棱台的等效电阻R0，就可以求出两个扇环电极极间等效电阻RS。四棱台的上底面积等于一个扇环电极的面积，下底面积等于背面导电环的面积，计算表达式如下：

图4 极间等效电流通路示意图Fig.4 Equivalent circuit model between the two electrodes

经过计算得出L1=7.42 mm，L2=28.26 mm，W=2 mm，扇环电极的面积已经由式（2）计算出，即SS=14.84 mm2。应用积分的方法，求出一个四棱台的等效电阻R0的表达式为：

式中：dc=dW-dN，dH=dW+dN，ρ是材料的等效电阻率。则，两个四棱台串连后的总电阻（极间等效电阻）为：

若把极间电流通路等效为长2H，横截面积为Sd的均匀导体，则从上式可以看出，扇环电极间的等效导电面积可以表示为：

3.3 压敏电压V10mA与材料参数E10mA的关系

当环形元件极间电流为10 mA时，所对应的等效电流密度的表达式为：

由式（11）可以计算出等效电流密度J10的值，根据所测试的陶瓷材料的J-E非线性关系曲线，求出电流密度为J10时相应的等效电场强度E10，则环形元件的极间压敏电压V10mA与10 mA电流强度下材料的等效电场强度E10的关系如下式所示：

由于背面导电环的引入，增大了极间等效导电面积（Sd＞SS），因此减小了等效电流密度J10，从而减小了J10所对应的等效电场强度E10。所以，从式(12)可知，在元件的厚度确定的情况下，压敏电压将有所降低。式（11）及（12）表明，元件的压敏电压V10mA与材料的等效电场强度E10、元件及其电极的几何尺寸之间存在着密切的关系，这些因素都将影响到元件的压敏电压的大小。因此，在元件几何尺寸一定的情况下，E10mA小的材料其元件的压敏电压V10mA也较小。

4 压敏电阻的非线性系数与材料的非线性系数的关系

TiO2压敏陶瓷材料因其具有如图5所示的电流密度（J）-电场强度（E）非线性特性，因此可以被用来制作具有伏安非线性特性的压敏电阻元件。非线性系数α是描述压敏电阻元件及其材料的非线性特征的物理量。对于TiO2低压压敏元件，一般可通过以下参量来计算非线性系数的大小，即电流强度取值分别为1 mA和10 mA，极间电压取值分别是与电流强度相对应的V1mA和V10mA，由式（13）[9]计算出元件的非线性系数α1的表示式为：

陶瓷材料的非线性系数α2一般可由下式计算：

式(15)中，E10mA和E1mA分别指每平方厘米横截面积流经电流为10 mA和1 mA时1 mm厚度上的电压降。由于环形元件的极间等效面积小于1 cm2，且导电路径大于1 mm，所以，J10＞10×10-3A/cm2,J1＞1×10-3A/cm2，在材料的J-E非线性曲线上，E10＞E10mA，E1＞E1mA，且，如图5J-E非线性曲线所示，曲线上A、B两点的纵坐标分别为材料的E1mA和E10mA，C、D两点的纵坐标分别为E1和E10，根据非线性系数的计算公式（14）和（15）可知，环形元件的非线性系数α1比材料的非线性系数α2大。据此，可以预期，要制备出非线性系数α1=3～5的环形元件，TiO2陶瓷材料的非线性系数α2并不需要这么大，这对材料的制备有利。

图5 TiO2压敏陶瓷及其元件的非线性系数计算对比图Fig.5 Comparison figure of the calculated nonlinear exponents of TiO2ceramic and its component

5 结论

低压TiO2压敏电阻的压敏电压、非线性系数及极间电容与材料性能密切相关，可以根据所需元件的几何尺寸及电性能参数，通过材料参数与元件性能参数之间的函数关系对元件性能进行优化设计，以期获得满足实用需求的环形压敏元件。

[1] 孙质彬, 王听, 尹衍升, 等. 叠层方式烧结对环形压敏电阻电性能的影响 [J]. 机械工程材料, 2013, 37(2): 86-89, 99.

[2] 巩云云, 初瑞清, 徐志军, 等. TiO2压敏陶瓷的研究进展[J]. 材料导报, 2014, 28(6): 107-111.

[3] 宿元斌, 孙丽昙, 杨志坚, 等. 低压压敏电阻器的研究进展 [J]. 电子元件与材料, 2010, 29(6): 74-78.

[4] 李长鹏, 王矜奉, 陈洪存, 等. 铌对（Y, Nb）掺杂的二氧化钛压敏-电容性能的影响 [J]. 无机材料学报, 2001, 16(4): 723-728.

[5] PENNEWISS J, HOFFMANN B. Varistors made from TiO2-practicability and limits [J]. Mater Lett, 1990, 9(5/6): 219-226.

[6] CHENG J J, WU J M. Effect of Mn on the electrical properties of (Ba,Bi,Nb)-added TiO2ceramics prepared by the sol-precipitation method [J]. Mater Chem Phys, 1997, 48: 129-135.

[7] 李建英, 庄严, 李盛涛, 等. 环形压敏电阻器的导电模型[J]. 压电与声光, 1999, 21(1): 41-43.

[8] 陆雪平. 环形压敏电阻器试制浅谈 [J]. 水利电力机械电子技术, 1994, 8(2): 36-44.

[9] 朱道云, 周方桥, 丁志文. 低压TiO2系压敏陶瓷的伏安特性实验分析[J]. 电子元件与材料, 2010, 29(5): 25-27.

（编辑：曾革）

Electric performance parameters design of TiO2-based ring varistor and its ceramic material

ZHU Daoyun, MU Zhongfei
(Experiment Teaching Department, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

In order to optimize the performances of the ring viristor, the performance parameters of the ceramic material were calculated based on the geometry size of TiO2varistor and the relationship of electric performance parameters between component and ceramic material. When the component parameters are as follows: electrode voltageV10mAis less than 30 V, nonlinear coefficientα1is in the range of 3-5 and the electric capacityCis larger than 10 nF, the material parameters of relative dielectric constantεris less than 1.22×105, current densityJ10is less than 10×10-3A·cm-2andJ1is larger than 1×10-3A·cm-2, electric field strengthE10is larger thanE10mA,E1is larger thanE1mA, and the ratio ofE10toE1is larger than 1 and less than the ratio ofE10mAtoE1mA.

TiO2varistor; varistor ceramic; breakdown voltage; nonlinear coefficient; relative dielectric constant; interelectrode capacitance

10.14106/j.cnki.1001-2028.2016.08.009

TN304; TN379

:A

:1001-2028（2016）08-0037-04

2016-05-10

：朱道云

广东省高等教育教改项目（No. JGXM024）；广东工业大学教育教学改革项目（No. 2013ZY005）；2015广东工业大学本科实验教学改革与研究项目

朱道云（1975-），女，河南南阳人，讲师，博士，主要从事信息功能材料及器件的研究，E-mail: zhudy@gdut.edu.cn 。

时间：2016-08-03 22:16

： http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20160803.2216.009.html