数学教学中怎样帮助学生形成合理的知识结构

吴廷志

【摘要】 在初中数学教学过程中，帮助学生形成合理的知识结构，这是当代教育家，心理学家比较一致的观点。认识学习理论认为，学习是认知结构的组织与重新组织，是有内在逻辑结构的教材与学生原有认知结构关联起来，新旧知识发生相互作用，新知识在学生的头脑中获得了新的意义的结果。学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的，要使学生形成好的知识结构，就必须有好的教材结构。一个好的知识结构可以简化知识，产生新知识，有利于知识的利用，有利于形成合理的知识结构，那么，在初中数学教学中，怎么才有利于学生合理的知识结构的形成呢？

【关键词】 数学教学 知识结构

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）01-062-010

一、把基本概念和定理放在重要的位置来学习

数学中的概念与定理都是抽象概括的结果。在数学学习中，要掌握这些知识，就必须对它所概括的丰富多样的具体内容有足够的数量和次数的了解或认识，才能真正理解和掌握这些知识，否则就会造成表面的形式的理解。在对所学的概念，定理获得理解之后，还要有一个将理性知识具体化的问题。从感性知识上升到理性知识是从特殊到一般的过程；将理性知识具体化，是从一般到特殊的过程。从特殊到一般，再从一般到特殊，才是理解知识的正确途径，才能对知识获得真正的理解，获得完整的认识。

在概念、定理的教学中，特别要注意那些具有较高概括性，包摄性和强有力的解释效应的基本概念和定理，如函数，集合等概念，运算律，判别式，韦达定理等等。因为这些概念和定理，对组织和理解知识的整体，树立整体观念，产生新的知识起着积极作用。例如：代数式的最大公因式，方程组的解，直线的交点等这些貌似无关的概念，用集合的交集的概念来统一，它们的共同特征就可以一目了然，很容易作为一类事物来把握。又如一元二次方程的判别式，它不仅可以用来判定一元二次方程的根的情况，还可以用于二次三项式的值的讨论，解一元二次不等式，决定直线与抛物线的位置关系，讨论抛物线的范围等等，对这些具有包摄性和强有力的解释效应的概念和定理的掌握，更有利于认知结构的建立与发展。

二、注意知识的内在联系的揭示

认知学习理论认为，学生对任何新知识的学习总是在已有认知结构上进行的，是对原有认识结构的改组、扩大和调节，而重新构建起来的认识结构又为新知识作了准备，两者之间的相互作用促进着学生智能的发展，而两者之间的相互依存和促进的关键就在于认识对象具有内在本质的联系。在数学学习中，如果学生仅仅理解和掌握了数学中的一些概念、定理，而没掌握这些知识要素之间的本质联系，仍然不能发挥这些知识的作用。因此教师在数学教学中应注意：（1）挖掘知识与知识之间的内在联系。对概念的学习，首先要弄清同类概念之间的关系，它们是同一关系，还是属种关系或交叉关系、矛盾关系等。其次还要找出不同类概念之间的联系。（2）通过知识之间的内在联系来创设问题情境和导出新的知识。在教学教学中，如果我们尽可能地通过新旧知识之间的内在联系来创设问题情境或通过新旧知识之间的内在联系来导出新知识，就有利于学生对知识的内在联系的学习。

三、重视数学思想和方法的提示

数学思想是数学知识的结晶，是高度概括的数学理论。数学方法是数学思想在数学活动中的反映和体现。贯穿在知识的汲取，储存，加工，运用的全过程，它把大脑中散的知识联系在一起，组成不同层次的知识结构，相对增加知识的智力价值。在数学学习活动中，认识问题和解决问题，都是知识与方法相互作用的结果。在数学教学中，把数学思想和方法放在重要位置，注意发现过程中揭示数学思想和数学方法，对学生形成合理知识结构起着重要的作用。由于数学思想和数学方法常常是蕴含在数学内容之中的，这就为学习数学思想和方法带来了一定的困难。因此教师在教学为中应该注意数学思想和教学方法的挖掘、提炼和概括。目前的数学教学，许多教师都将法则、方法、步骤放在第一位，学生致力于方法和步骤的掌握，满足于会解课本中练习和习题。其实这是本末倒置的一种做法，数学学习当然要掌握法则、方法和步骤，会解课本中的习题。不过，如果忽视数学思想、方法的学习，至多只能使学生“学会”数学，而不可能使学生“会学”数学。数学教育家们说得好：数学思想和方法是数学的“灵魂”。

四、帮助学生从整体上把握知识内容

帮助学生从整体上把握知识内容，在整体中了解各个部分知识的功能、含意，以及它们之间的联系，是帮助学生形成合理知识结构的重要环节。数学知识的学习都是一章一节分散地进行的，在一个阶段的学习之后，如果不帮助学生从整体上把握知识内容，那么，他们所获得的知识只能是零星、分散的知识，不能形成有联系的结构形态。因此，在一个阶段学习结束之后，老师要帮助学生从整体观点出发，对所学习过的内容进重新组织，重新组合。帮助学生弄清某个知识之间的顺向，逆向、横向、纵向的联系，弄清某个知识点的来源和流向，以整体来了解它的地位和意义。

数学中的不少具有较高概括性和包摄性的概念和定理具有统一的力量，它们往往可以把一些貌似无关的内容统一起来。例如：点到直线的距离，两平行线间的距离，点到面的距离等都可以统一为两图形上所有点与点之间距离中的最小值。又如二次三项式，一元二次方程及一元二次不等式，它们都是分散在各章中学习的，但在学习了二次函数之后，就可以把它统一在函数的概念下，使之得到整体掌握。在数学教学中，如果我们能用较高的数学观点去研究，统一数学内容，对整体的把握知识内容是很有帮助的。